📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Un système est en équilibre si la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures est nulle : $$\sum {T_{ext \to S}} = {0}$$ Le torseur statique au point $A$ s'écrit : $${T} = \begin{Bmatrix} \vec{R} \ \vec{M}_A \end{Bmatrix}_A = \begin{Bmatrix} X & L \ Y & M \ Z & N \end{Bmatrix}_A$$ Le Principe Fondamental de la Statique (PFS) se traduit par 6 équations scalaires : $\sum X = 0, \sum Y = 0, \sum Z = 0$ (Somme des forces) $\sum L = 0, \sum M = 0, \sum N = 0$ (Somme des moments)
Méthodes à maîtriser
- Isolement du système : Définir clairement le solide ou l'ensemble de solides isolé.
- Bilan des actions mécaniques : Lister toutes les forces (poids, contacts, liaisons).
- Choix du point de réduction : Choisir un point où le maximum de moments s'annulent (souvent un centre de liaison).
- Transport de moment : Utiliser la relation $\vec{M}_A = \vec{M}_B + \vec{AB} \wedge \vec{R}$.
Exemples corrigés
Pour une liaison pivot d'axe $(A, \vec{z})$, le torseur est : $${T} = \begin{Bmatrix} X & 0 \ Y & 0 \ Z & N \end{Bmatrix}_A$$ Si on a une force $\vec{F} = 10\vec{x}$ appliquée en $B(1, 0, 0)$, le moment en $A(0,0,0)$ est $\vec{M}_A = \vec{AB} \wedge \vec{F} = (1\vec{x}) \wedge (10\vec{x}) = \vec{0}$.
Erreurs fréquentes
- Oublier le poids du solide (si non négligeable).
- Se tromper dans le signe du moment (règle de la main droite).
- Ne pas vérifier le point de réduction lors de la somme des torseurs.