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La fonction de demande et les élasticités

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La fonction de demande $q = f(p, R, p_a)$ exprime la quantité demandée en fonction du prix du bien ( $p$ ), du revenu ( $R$ ) et du prix des autres biens ( $p_a$ ). Les élasticités mesurent la sensibilité de la demande :

Élasticité-prix directe : $e_{p/q} = \frac{\Delta q / q}{\Delta p / p} = \frac{dq}{dp} \times \frac{p}{q}$
Élasticité-revenu : $e_{R/q} = \frac{\Delta q / q}{\Delta R / R} = \frac{dq}{dR} \times \frac{R}{q}$
Élasticité croisée : $e_{p_y/q_x} = \frac{\Delta q_x / q_x}{\Delta p_y / p_y} = \frac{dq_x}{dp_y} \times \frac{p_y}{q_x}$

Méthodes à maîtriser

Calculer la dérivée de la fonction de demande par rapport à la variable concernée.
Appliquer la formule de l'élasticité au point d'équilibre.
Interpréter le signe (positif, négatif, nul) et la valeur (supérieure ou inférieure à 1).

Exemples corrigés

Si $q = 100 - 2p$ avec $p=10$ : $e_{p/q} = -2 \times \frac{10}{100 - 2(10)} = -2 \times \frac{10}{80} = -0,25$ . La demande est inélastique (en valeur absolue 0,25 < 1).

Erreurs fréquentes

Oublier la valeur absolue pour l'élasticité-prix (le signe est toujours négatif pour un bien normal).
Confondre le numérateur et le dénominateur dans la formule.
Ne pas préciser l'unité (l'élasticité est un nombre sans unité).

L'essentiel du cours

La fonction de demande $q = f(p, R, p_a)$ exprime la quantité demandée en fonction du prix du bien ($p$), du revenu ($R$) et du prix des autres biens ($p_a$). Les élasticités mesurent la sensibilité de la demande :

Élasticité-prix directe : $e_{p/q} = \frac{\Delta q / q}{\Delta p / p} = \frac{dq}{dp} \times \frac{p}{q}$
Élasticité-revenu : $e_{R/q} = \frac{\Delta q / q}{\Delta R / R} = \frac{dq}{dR} \times \frac{R}{q}$
Élasticité croisée : $e_{p_y/q_x} = \frac{\Delta q_x / q_x}{\Delta p_y / p_y} = \frac{dq_x}{dp_y} \times \frac{p_y}{q_x}$

Méthodes à maîtriser

Calculer la dérivée de la fonction de demande par rapport à la variable concernée.
Appliquer la formule de l'élasticité au point d'équilibre.
Interpréter le signe (positif, négatif, nul) et la valeur (supérieure ou inférieure à 1).

Exemples corrigés

Si $q = 100 - 2p$ avec $p=10$ : $e_{p/q} = -2 \times \frac{10}{100 - 2(10)} = -2 \times \frac{10}{80} = -0,25$. La demande est inélastique (en valeur absolue 0,25 < 1).

Erreurs fréquentes

Oublier la valeur absolue pour l'élasticité-prix (le signe est toujours négatif pour un bien normal).
Confondre le numérateur et le dénominateur dans la formule.
Ne pas préciser l'unité (l'élasticité est un nombre sans unité).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 La fonction de demande et les élasticités

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Si l'élasticité-prix est de -2, la demande est dite :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre demande élastique et inélastique ?

Une demande est élastique si la variation de la quantité est plus forte que la variation du prix ( $|e| > 1$ ). Le consommateur est très sensible au prix.
Une demande est inélastique si la variation de la quantité est plus faible que celle du prix ( $|e| < 1$ ). Le consommateur continue d'acheter malgré la hausse du prix (ex: médicaments).

💡 À retenir : Plus l'élasticité est élevée, plus le consommateur réagit fortement au changement de prix.

Une demande est élastique si la variation de la quantité est plus forte que la variation du prix ($|e| > 1$). Le consommateur est très sensible au prix.
Une demande est inélastique si la variation de la quantité est plus faible que celle du prix ($|e| < 1$). Le consommateur continue d'acheter malgré la hausse du prix (ex: médicaments).

💡 À retenir : Plus l'élasticité est élevée, plus le consommateur réagit fortement au changement de prix.

Kifach n7seb l'élasticité-revenu ila 3tani dalt d-demande q = 0.5R + 20 ?

Calcule la dérivée de $q$ par rapport à $R$ : $\frac{dq}{dR} = 0,5$ .
Applique la formule : $e_{R/q} = \frac{dq}{dR} \times \frac{R}{q}$ .
Remplace : $e_{R/q} = 0,5 \times \frac{R}{0,5R + 20}$ .

💡 À retenir : L'élasticité-revenu dépend du niveau de revenu $R$ choisi.

Calcule la dérivée de $q$ par rapport à $R$ : $\frac{dq}{dR} = 0,5$.
Applique la formule : $e_{R/q} = \frac{dq}{dR} \times \frac{R}{q}$.
Remplace : $e_{R/q} = 0,5 \times \frac{R}{0,5R + 20}$.

💡 À retenir : L'élasticité-revenu dépend du niveau de revenu $R$ choisi.

Est-ce que l'élasticité-prix est toujours négative ?

Oui, pour un bien normal, la loi de la demande stipule que le prix et la quantité varient en sens inverse. Si le prix augmente, la quantité diminue. Donc le rapport des variations est négatif.

💡 À retenir : Le signe négatif confirme la rationalité du consommateur.

Chno hiya "élasticité croisée" b darija ?

Hiya chhal katbeddel lkemmiya dial sel3a mli kytbeddel taman dial sel3a khra. Ila kan l'élasticité positive, l'mouhim homa des biens substituables. Ila kanat négative, homa des biens complémentaires.

💡 À retenir : Elle mesure la dépendance entre deux produits différents.

Comment interpréter une élasticité-revenu égale à 0,5 ?

Une élasticité de 0,5 signifie que si le revenu augmente de 1%, la quantité demandée augmente de 0,5%. Comme elle est comprise entre 0 et 1, c'est un bien de première nécessité.

💡 À retenir : La consommation augmente moins vite que le revenu.

Est-ce que la pente de la droite de demande est égale à l'élasticité ?

Non. La pente est $\frac{dq}{dp}$ , alors que l'élasticité est $\frac{dq}{dp} \times \frac{p}{q}$ . La pente est constante pour une droite, mais l'élasticité change selon le point choisi sur cette droite.

💡 À retenir : Ne confondez jamais pente et élasticité.

Non. La pente est $\frac{dq}{dp}$, alors que l'élasticité est $\frac{dq}{dp} \times \frac{p}{q}$. La pente est constante pour une droite, mais l'élasticité change selon le point choisi sur cette droite.

💡 À retenir : Ne confondez jamais pente et élasticité.

Kifach n3ref wach l'élasticité-revenu katbiyen bli sel3a "luxe" ?

Ila l9iti l'élasticité-revenu kbar men 1 ( $e > 1$ ), hada kytsemma bien de luxe. Hadchi kay3ni bli l'mouhim dial l'moustahelk kytzad b'wa7d l'wtiira ktr men l'wtiira dial zyad f'dakhl.

💡 À retenir : $e > 1$ = Luxe ; $0 < e < 1$ = Nécessité ; $e < 0$ = Inférieur.

Ila l9iti l'élasticité-revenu kbar men 1 ($e > 1$), hada kytsemma bien de luxe. Hadchi kay3ni bli l'mouhim dial l'moustahelk kytzad b'wa7d l'wtiira ktr men l'wtiira dial zyad f'dakhl.

💡 À retenir : $e > 1$ = Luxe ; $0 < e < 1$ = Nécessité ; $e < 0$ = Inférieur.

Pourquoi l'élasticité est-elle importante pour une entreprise ?

Elle permet de prévoir l'impact d'une variation de prix sur le chiffre d'affaires. Si la demande est élastique, augmenter le prix fait baisser le revenu total.

💡 À retenir : L'élasticité guide la stratégie de prix (pricing).

Si e = -3, comment réagit le consommateur ?

Le consommateur est très réactif. Une hausse de 1% du prix entraîne une baisse de 3% de la quantité demandée.

💡 À retenir : Une valeur absolue supérieure à 1 indique une forte sensibilité.

Quelle est la différence entre un bien substituable et complémentaire ?

Substituable : $e_{croisée} > 0$ . Si le prix du café monte, je consomme plus de thé.
Complémentaire : $e_{croisée} < 0$ . Si le prix du café monte, je consomme moins de sucre.

💡 À retenir : Le signe de l'élasticité croisée définit la nature de la relation.

Substituable : $e_{croisée} > 0$. Si le prix du café monte, je consomme plus de thé.
Complémentaire : $e_{croisée} < 0$. Si le prix du café monte, je consomme moins de sucre.

💡 À retenir : Le signe de l'élasticité croisée définit la nature de la relation.

Est-ce que l'élasticité peut être nulle ?

Oui, si $e = 0$ , la demande est parfaitement inélastique. La quantité demandée ne change pas quel que soit le prix (ex: un médicament vital).

💡 À retenir : La courbe de demande est alors une droite verticale.

Oui, si $e = 0$, la demande est parfaitement inélastique. La quantité demandée ne change pas quel que soit le prix (ex: un médicament vital).

💡 À retenir : La courbe de demande est alors une droite verticale.

Comment calculer l'élasticité à partir d'un tableau de données ?

Utilisez la formule des variations relatives : $\frac{(q_2 - q_1) / q_1}{(p_2 - p_1) / p_1}$ .

💡 À retenir : C'est la méthode du taux de variation.

Utilisez la formule des variations relatives : $\frac{(q_2 - q_1) / q_1}{(p_2 - p_1) / p_1}$.

💡 À retenir : C'est la méthode du taux de variation.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit la fonction de demande $q = 500 - 10p$ .

Calculer l'élasticité-prix au point $p = 20$ .
Interpréter le résultat.

Exercice 1

Soit la fonction de demande $q = 500 - 10p$.

Calculer l'élasticité-prix au point $p = 20$.
Interpréter le résultat.

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Exercice 2

Un consommateur voit son revenu passer de 1000 à 1200 DH. Sa consommation de bien X passe de 50 à 60 unités.

Calculer l'élasticité-revenu.
Quelle est la nature du bien ?

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Exercice 3

Soit $q_x = 100 - 2p_x + 0,5p_y$ .

Calculer l'élasticité croisée si $p_x = 10$ et $p_y = 20$ .
Quelle est la relation entre X et Y ?

Exercice 3

Soit $q_x = 100 - 2p_x + 0,5p_y$.

Calculer l'élasticité croisée si $p_x = 10$ et $p_y = 20$.
Quelle est la relation entre X et Y ?

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