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L'équilibre du consommateur

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

L'équilibre du consommateur est atteint lorsque ce dernier maximise sa satisfaction sous la contrainte de son revenu ( $R$ ) et des prix des biens ( $P_x, P_y$ ).

La contrainte budgétaire : $R = P_x \cdot X + P_y \cdot Y$ .
La condition d'équilibre : Le TMS doit être égal au rapport des prix : $TMS_{x/y} = \frac{P_x}{P_y}$ .
Le TMS : $TMS_{x/y} = \frac{Um_x}{Um_y} = -\frac{dY}{dX}$ .

Méthodes à maîtriser

Calcul du TMS : Dériver la fonction d'utilité $U(X,Y)$ par rapport à $X$ puis par rapport à $Y$ .
Résolution du système : Poser le système : $\begin{cases} \frac{Um_x}{Um_y} = \frac{P_x}{P_y} \\ R = P_x \cdot X + P_y \cdot Y \end{cases}$

Exemples corrigés

Soit $U(X,Y) = X \cdot Y$ , $R = 100$ , $P_x = 2$ , $P_y = 5$ .

$Um_x = Y$ , $Um_y = X$ .
$TMS = \frac{Y}{X} = \frac{2}{5} \implies 5Y = 2X \implies Y = 0,4X$ .
$2X + 5(0,4X) = 100 \implies 4X = 100 \implies X = 25, Y = 10$ .

Erreurs fréquentes

Oublier que $TMS$ est une valeur positive dans les calculs d'équilibre.
Confondre la pente de la droite de budget ( $-\frac{P_x}{P_y}$ ) avec le $TMS$ .
Ne pas vérifier si la solution trouvée est positive (les quantités négatives n'existent pas).

L'essentiel du cours

L'équilibre du consommateur est atteint lorsque ce dernier maximise sa satisfaction sous la contrainte de son revenu ($R$) et des prix des biens ($P_x, P_y$).

La contrainte budgétaire : $R = P_x \cdot X + P_y \cdot Y$.
La condition d'équilibre : Le TMS doit être égal au rapport des prix : $TMS_{x/y} = \frac{P_x}{P_y}$.
Le TMS : $TMS_{x/y} = \frac{Um_x}{Um_y} = -\frac{dY}{dX}$.

Méthodes à maîtriser

Calcul du TMS : Dériver la fonction d'utilité $U(X,Y)$ par rapport à $X$ puis par rapport à $Y$.
Résolution du système : Poser le système : $\begin{cases} \frac{Um_x}{Um_y} = \frac{P_x}{P_y} \ R = P_x \cdot X + P_y \cdot Y \end{cases}$

Exemples corrigés

Soit $U(X,Y) = X \cdot Y$, $R = 100$, $P_x = 2$, $P_y = 5$.

$Um_x = Y$, $Um_y = X$.
$TMS = \frac{Y}{X} = \frac{2}{5} \implies 5Y = 2X \implies Y = 0,4X$.
$2X + 5(0,4X) = 100 \implies 4X = 100 \implies X = 25, Y = 10$.

Erreurs fréquentes

Oublier que $TMS$ est une valeur positive dans les calculs d'équilibre.
Confondre la pente de la droite de budget ($-\frac{P_x}{P_y}$) avec le $TMS$.
Ne pas vérifier si la solution trouvée est positive (les quantités négatives n'existent pas).

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🎯 L'équilibre du consommateur

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La pente de la droite de budget est égale à :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre l'utilité totale et l'utilité marginale ?

L'utilité totale est la satisfaction globale obtenue par la consommation d'une quantité donnée d'un bien.
L'utilité marginale est la satisfaction supplémentaire apportée par la consommation d'une unité additionnelle de ce bien.

💡 À retenir : L'utilité marginale est la dérivée de l'utilité totale.

Kifach n7seb l'TMS ila 3tani l'fonction d'utilité U(X,Y) = X^a cdot Y^b ?

Calculer l'utilité marginale de X : $Um_x = a \cdot X^{a-1} \cdot Y^b$ .
Calculer l'utilité marginale de Y : $Um_y = b \cdot X^a \cdot Y^{b-1}$ .
Faire le rapport : $TMS = \frac{Um_x}{Um_y} = \frac{a \cdot Y}{b \cdot X}$ .

💡 À retenir : Pour une fonction Cobb-Douglas, le TMS est toujours proportionnel au rapport des quantités.

Calculer l'utilité marginale de X : $Um_x = a \cdot X^{a-1} \cdot Y^b$.
Calculer l'utilité marginale de Y : $Um_y = b \cdot X^a \cdot Y^{b-1}$.
Faire le rapport : $TMS = \frac{Um_x}{Um_y} = \frac{a \cdot Y}{b \cdot X}$.

💡 À retenir : Pour une fonction Cobb-Douglas, le TMS est toujours proportionnel au rapport des quantités.

Pourquoi la courbe d'indifférence est-elle décroissante ?

Elle est décroissante car pour maintenir le même niveau de satisfaction, si le consommateur augmente sa consommation du bien X, il doit nécessairement réduire sa consommation du bien Y.

💡 À retenir : La pente négative traduit la rareté et le choix.

Chno hiya l'condition dyal l'équilibre f'l'cas dyal l'optimum ?

L'équilibre est atteint quand le consommateur dépense tout son revenu et que le TMS est égal au rapport des prix du marché.

💡 À retenir : C'est le point de tangence entre la courbe d'indifférence la plus élevée et la droite de budget.

Est-ce que le consommateur peut choisir un panier en dehors de sa droite de budget ?

Non, car la droite de budget représente la limite maximale de ses ressources financières. Tout point au-delà est inatteignable.

💡 À retenir : Le consommateur est limité par son revenu (contrainte budgétaire).

Kifach n3ref wach l'mustahlik 3ndou l'équilibre f'l'point (X,Y) ?

Vérifie si $P_x \cdot X + P_y \cdot Y = R$ .
Vérifie si $\frac{Um_x}{Um_y} = \frac{P_x}{P_y}$ .

💡 À retenir : Les deux conditions doivent être vérifiées simultanément.

Vérifie si $P_x \cdot X + P_y \cdot Y = R$.
Vérifie si $\frac{Um_x}{Um_y} = \frac{P_x}{P_y}$.

💡 À retenir : Les deux conditions doivent être vérifiées simultanément.

Qu'est-ce qu'une courbe d'indifférence ?

C'est une représentation graphique de toutes les combinaisons de deux biens qui procurent au consommateur le même niveau de satisfaction.

💡 À retenir : Le consommateur est indifférent entre tous les points d'une même courbe.

Le TMS peut-il être constant ?

Oui, dans le cas de biens parfaitement substituables (courbes d'indifférence linéaires).

💡 À retenir : Dans ce cas, $U(X,Y) = aX + bY$ .

Oui, dans le cas de biens parfaitement substituables (courbes d'indifférence linéaires).

💡 À retenir : Dans ce cas, $U(X,Y) = aX + bY$.

Quelle est la signification économique du rapport des prix frac{Px}{Py} ?

Il représente le coût d'opportunité du bien X exprimé en termes de bien Y sur le marché.

💡 À retenir : C'est la pente de la droite de budget.

Si mon revenu augmente, que devient ma droite de budget ?

Elle se déplace parallèlement vers la droite, car le pouvoir d'achat augmente pour les deux biens.

💡 À retenir : La pente reste inchangée car les prix relatifs ne changent pas.

L'utilité marginale est-elle toujours décroissante ?

Selon la loi de l'utilité marginale décroissante, plus on consomme d'un bien, moins la satisfaction apportée par une unité supplémentaire est grande.

💡 À retenir : C'est une hypothèse standard en microéconomie.

Est-ce que deux courbes d'indifférence peuvent se couper ?

Non, car cela violerait l'hypothèse de transitivité des préférences du consommateur.

💡 À retenir : Chaque niveau de satisfaction correspond à une courbe unique.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un consommateur a une fonction d'utilité $U(X,Y) = X \cdot Y$ . Son revenu $R = 200$ DH, $P_x = 10$ DH, $P_y = 20$ DH. Déterminez l'équilibre du consommateur.

Exercice 1

Un consommateur a une fonction d'utilité $U(X,Y) = X \cdot Y$. Son revenu $R = 200$ DH, $P_x = 10$ DH, $P_y = 20$ DH. Déterminez l'équilibre du consommateur.

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Exercice 2

Soit $U(X,Y) = X^2 \cdot Y$ . $R = 300$ , $P_x = 20$ , $P_y = 10$ . Calculez l'équilibre.

Exercice 2

Soit $U(X,Y) = X^2 \cdot Y$. $R = 300$, $P_x = 20$, $P_y = 10$. Calculez l'équilibre.

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Exercice 3

Un consommateur a $R=1000$ DH, $P_x=50$ DH, $P_y=100$ DH. Sa fonction d'utilité est $U(X,Y) = 2X + Y$ . Déterminez l'équilibre.

Exercice 3

Un consommateur a $R=1000$ DH, $P_x=50$ DH, $P_y=100$ DH. Sa fonction d'utilité est $U(X,Y) = 2X + Y$. Déterminez l'équilibre.

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