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Faraïd et Tawqit · 2ème Année Bac — Sciences de la Charia

استخراج التاريخ الهجري من الميلادي

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le calendrier hégirien est un calendrier lunaire, tandis que le calendrier grégorien est solaire.

  • Une année solaire (grégorienne) dure environ $365,24$ jours.
  • Une année lunaire (hégirienne) dure environ $354,36$ jours. L'écart entre les deux calendriers est d'environ $11$ jours par an. Pour passer du calendrier grégorien ($G$) au calendrier hégirien ($H$), on utilise l'année de l'Hégire comme point de départ, qui est l'an $622$ du calendrier grégorien.

Méthodes à maîtriser

Pour extraire l'année hégirienne ($H$) à partir de l'année grégorienne ($G$), on utilise la formule d'approximation suivante : $$H \approx \frac{33}{32} \times (G - 622)$$

Étapes de calcul :

  1. Soustraire l'année de l'Hégire ($622$) de l'année grégorienne donnée.
  2. Multiplier le résultat par le ratio $\frac{33}{32}$ (ou $1,03125$).
  3. Le résultat donne l'année hégirienne approximative.

Exemples corrigés

Exemple : Trouver l'année hégirienne correspondant à l'année grégorienne $2024$.

Solution :

  1. Calcul de la différence d'années : $$2024 - 622 = 1402$$
  2. Application du ratio : $$H \approx 1402 \times \frac{33}{32}$$ $$H \approx 1402 \times 1,03125 \approx 1445,81$$
  3. Conclusion : L'année est environ $1445$ ou $1446$ de l'Hégire (selon le mois).

Erreurs fréquentes

  • Oublier la soustraction : Multiplier $G$ directement par $\frac{33}{32}$ sans soustraire $622$.
  • Inverser le ratio : Utiliser $\frac{32}{33}$ au lieu de $\frac{33}{32}$ (ce qui donnerait une année plus petite).
  • Confondre les calendriers : Appliquer la méthode de conversion inverse (de $H$ vers $G$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 استخراج التاريخ الهجري من الميلادي

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Quelle est la durée approximative d'une année hégirienne ?

❓ Questions fréquentes

Quelle est la différence de durée entre une année solaire et une année lunaire ?

La différence est d'environ $11$ jours. L'année solaire est plus longue que l'année lunaire.

💡 À retenir : L'année lunaire est plus courte d'environ $11$ jours par an.

Pourquoi utilise-t-on le nombre 622 dans les calculs ?

Le nombre $622$ représente l'année de l'Hégire dans le calendrier grégorien. C'est le point de départ (l'an $0$ relatif) pour le calcul du calendrier hégirien.

💡 À retenir : $622$ est l'année de référence de l'Hégire.

Chno hiya l'farq bin l'3am l'miladi w l'hijri?

L'farq houwa l'weqt li kiykoun bin l'3am li kiy3tamd 3la chams (miladi) w l'3am li kiy3tamd 3la l'qamar (hijri). L'miladi kiykoun twil chwiya 3la l'hijri (taqriban $11$ yom).

💡 À retenir : L'miladi twil w l'hijri qsir.

Kifach n7seb l'tarikh l'hijri ila 3endi l'miladi?

Khassek tdir had l'marahil :

  1. Nqess $622$ men l'3am l'miladi.
  2. Dedreb l'natija f $\frac{33}{32}$.

💡 À retenir : $H = \frac{33}{32} \times (G - 622)$.

Wach l'hijri dima sgher men l'miladi?

Iyeh, l'3am l'hijri dima sgher men l'3am l'miladi hit l'hijri kiy3tamd 3la l'qamar w l'miladi 3la chams.

💡 À retenir : L'hijri < L'miladi.

Quel est le ratio utilisé pour passer de G à H ?

Le ratio est $\frac{33}{32}$.

💡 À retenir : $\frac{33}{32} \approx 1,031$.

Si on multiplie par frac{32}{33}, qu'est-ce qu'on obtient ?

On obtient une approximation pour passer de l'année hégirienne à l'année grégorienne (conversion inverse).

💡 À retenir : $\frac{32}{33}$ est pour $H \rightarrow G$.

Est-ce que le résultat est toujours un nombre entier ?

Non, le résultat est souvent un nombre décimal. Il faut prendre la partie entière pour obtenir l'année.

💡 À retenir : On arrondit pour trouver l'année.

Que signifie une année bissextile dans le calendrier grégorien ?

C'est une année qui compte $366$ jours au lieu de $365$.

💡 À retenir : $366$ jours = année bissextile.

Le calendrier hégirien est-il basé sur les saisons ?

Non, comme il est lunaire, il "glisse" à travers les saisons chaque année.

💡 À retenir : Le calendrier lunaire ne suit pas les saisons.

Peut-on utiliser cette formule pour calculer les jours exacts ?

Non, cette formule est une approximation pour les années. Pour les jours, il faut un calcul plus complexe basé sur le nombre total de jours.

💡 À retenir : Formule pour les années uniquement.

Si G = 622, quelle est la valeur de H ?

$H = \frac{33}{32} \times (622 - 622) = 0$. C'est l'année de l'Hégire.

💡 À retenir : $G=622 \implies H=0$ (ou $1$ selon la convention).

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Simple) : En utilisant la méthode de la formule $\frac{33}{32} \times (G - 622)$, calculez l'année hégirienne approximative pour l'année grégorienne $1950$.

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Exercice 2

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Un étudiant veut savoir en quelle année hégirienne nous étions en l'an $2000$ de l'ère chrétienne. Effectuez le calcul détaillé.

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Exercice 3

Exercice 3 (Niveau Examen National) : Soit l'année grégorienne $G$. On sait que la relation entre l'année hégirienne $H$ et l'année grégorienne $G$ est approximativement donnée par $G \approx \frac{32}{33}H + 622$.

  1. Vérifiez cette relation pour $H = 1400$.
  2. À partir de ce résultat, déduisez l'année grégorienne $G$ correspondante.
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