Sciences de l'Ingénieur · Prépa concours post-bac — ENSA & ENSAM

Électrocinétique : Régime continu et alternatif

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Régime continu (DC) : Les grandeurs sont constantes. On utilise les lois de Kirchhoff :
- Loi des nœuds : $\sum I_{entrant} = \sum I_{sortant}$
- Loi des mailles : $\sum U_{branches} = 0$
Régime sinusoïdal (AC) : Les grandeurs sont de la forme $u(t) = U_{max} \sin(\omega t + \phi)$ .
Représentation complexe : On associe à $u(t)$ le complexe $\underline{U} = U_{eff} e^{j\phi}$ .
Impédances complexes :
- Résistance : $\underline{Z}_R = R$
- Bobine : $\underline{Z}_L = jL\omega$
- Condensateur : $\underline{Z}_C = \frac{1}{jC\omega} = -j\frac{1}{C\omega}$
Puissances : $P = UI \cos\phi$ (Active, Watt), $Q = UI \sin\phi$ (Réactive, VAR), $S = UI$ (Apparente, VA).

Méthodes à maîtriser

Théorème de Millman : Pour calculer rapidement un potentiel de nœud.
Diviseur de tension/courant : Indispensable pour simplifier les calculs.
Passage au complexe : Toujours convertir les grandeurs temporelles en complexes avant de calculer.
Diagramme de Fresnel : Utile pour visualiser les déphasages.

Exemples corrigés

Calcul d'impédance : Circuit R-L série : $\underline{Z} = R + jL\omega$ . Le module est $Z = \sqrt{R^2 + (L\omega)^2}$ .
Puissance : Si $U=230V$ , $I=10A$ et $\phi = \pi/6$ , alors $P = 230 \times 10 \times \cos(\pi/6) \approx 1991 W$ .

Erreurs fréquentes

Confondre valeur efficace ( $U_{eff}$ ) et valeur maximale ( $U_{max}$ ). Rappel : $U_{max} = U_{eff} \sqrt{2}$ .
Oublier le $j$ dans les impédances complexes.
Ne pas convertir la fréquence $f$ en pulsation $\omega = 2\pi f$ .

L'essentiel du cours

Régime continu (DC) : Les grandeurs sont constantes. On utilise les lois de Kirchhoff :
- Loi des nœuds : $\sum I_{entrant} = \sum I_{sortant}$
- Loi des mailles : $\sum U_{branches} = 0$
Régime sinusoïdal (AC) : Les grandeurs sont de la forme $u(t) = U_{max} \sin(\omega t + \phi)$.
Représentation complexe : On associe à $u(t)$ le complexe $\underline{U} = U_{eff} e^{j\phi}$.
Impédances complexes :
- Résistance : $\underline{Z}_R = R$
- Bobine : $\underline{Z}_L = jL\omega$
- Condensateur : $\underline{Z}_C = \frac{1}{jC\omega} = -j\frac{1}{C\omega}$
Puissances : $P = UI \cos\phi$ (Active, Watt), $Q = UI \sin\phi$ (Réactive, VAR), $S = UI$ (Apparente, VA).

Méthodes à maîtriser

Théorème de Millman : Pour calculer rapidement un potentiel de nœud.
Diviseur de tension/courant : Indispensable pour simplifier les calculs.
Passage au complexe : Toujours convertir les grandeurs temporelles en complexes avant de calculer.
Diagramme de Fresnel : Utile pour visualiser les déphasages.

Exemples corrigés

Calcul d'impédance : Circuit R-L série : $\underline{Z} = R + jL\omega$. Le module est $Z = \sqrt{R^2 + (L\omega)^2}$.
Puissance : Si $U=230V$, $I=10A$ et $\phi = \pi/6$, alors $P = 230 \times 10 \times \cos(\pi/6) \approx 1991 W$.

Erreurs fréquentes

Confondre valeur efficace ($U_{eff}$) et valeur maximale ($U_{max}$). Rappel : $U_{max} = U_{eff} \sqrt{2}$.
Oublier le $j$ dans les impédances complexes.
Ne pas convertir la fréquence $f$ en pulsation $\omega = 2\pi f$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Électrocinétique : Régime continu et alternatif

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Quelle est l'impédance d'un condensateur parfait ?

❓ Questions fréquentes

Quelle est l'unité de l'impédance ?

L'impédance s'exprime en Ohms ( $\Omega$ ), tout comme la résistance.

💡 À retenir : L'impédance est une résistance généralisée au régime alternatif.

L'impédance s'exprime en Ohms ($\Omega$), tout comme la résistance.

💡 À retenir : L'impédance est une résistance généralisée au régime alternatif.

Qu'est-ce qu'un déphasage ?

Le déphasage $\phi$ représente le retard ou l'avance temporelle entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence. Si $u(t) = U_{max} \sin(\omega t)$ et $i(t) = I_{max} \sin(\omega t - \phi)$ , alors le courant est "en retard" sur la tension.

💡 À retenir : $\phi > 0$ signifie un retard, $\phi < 0$ une avance.

Kifach n7seb l'impédance dyal circuit fih R, L, C f-tewali ?

Katkhrej l'impédance dyal kol component: $Z_R = R$ , $Z_L = jL\omega$ , $Z_C = 1/jC\omega$ .
Katjme3hom: $Z_{eq} = R + j(L\omega - 1/C\omega)$ .
L'module dyalha: $|Z| = \sqrt{R^2 + (L\omega - 1/C\omega)^2}$ .

💡 À retenir : L'impédance totale est la somme des impédances complexes.

Katkhrej l'impédance dyal kol component: $Z_R = R$, $Z_L = jL\omega$, $Z_C = 1/jC\omega$.
Katjme3hom: $Z_{eq} = R + j(L\omega - 1/C\omega)$.
L'module dyalha: $|Z| = \sqrt{R^2 + (L\omega - 1/C\omega)^2}$.

💡 À retenir : L'impédance totale est la somme des impédances complexes.

Quelle est la différence entre puissance active et réactive ?

La puissance active ( $P$ ) est la puissance réellement consommée et transformée en travail ou chaleur (ex: résistance).
La puissance réactive ( $Q$ ) est la puissance échangée entre la source et les composants inductifs/capacitifs (stockage d'énergie).

💡 À retenir : $P$ se mesure en Watts, $Q$ en VAR.

La puissance active ($P$) est la puissance réellement consommée et transformée en travail ou chaleur (ex: résistance).
La puissance réactive ($Q$) est la puissance échangée entre la source et les composants inductifs/capacitifs (stockage d'énergie).

💡 À retenir : $P$ se mesure en Watts, $Q$ en VAR.

Chno hiya l-far9 bin régime continu o régime alternatif ?

Régime continu : Les tensions et courants ne changent pas avec le temps ( $f=0$ ).
Régime alternatif : Les grandeurs oscillent périodiquement autour d'une valeur moyenne nulle.

💡 À retenir : En continu, les bobines sont des fils et les condensateurs des interrupteurs ouverts.

Régime continu : Les tensions et courants ne changent pas avec le temps ($f=0$).
Régime alternatif : Les grandeurs oscillent périodiquement autour d'une valeur moyenne nulle.

💡 À retenir : En continu, les bobines sont des fils et les condensateurs des interrupteurs ouverts.

Comment calculer le facteur de puissance ?

Le facteur de puissance est défini par $\cos\phi = P/S$ . Il mesure l'efficacité de la consommation électrique.

💡 À retenir : Plus $\cos\phi$ est proche de 1, moins il y a de pertes en ligne.

Le facteur de puissance est défini par $\cos\phi = P/S$. Il mesure l'efficacité de la consommation électrique.

💡 À retenir : Plus $\cos\phi$ est proche de 1, moins il y a de pertes en ligne.

Kifach nkhdem b-loi de Millman ?

Katkhtar nœud (noeud A) o kat7seb l-potentièl $V_A$ dyalo.
$V_A = \frac{\sum (V_i / Z_i)}{\sum (1 / Z_i)}$ .
$V_i$ homa les tensions dyal les branches li mla9yin m3a l-noeud.

💡 À retenir : C'est l'outil le plus rapide pour les circuits complexes.

Katkhtar nœud (noeud A) o kat7seb l-potentièl $V_A$ dyalo.
$V_A = \frac{\sum (V_i / Z_i)}{\sum (1 / Z_i)}$.
$V_i$ homa les tensions dyal les branches li mla9yin m3a l-noeud.

💡 À retenir : C'est l'outil le plus rapide pour les circuits complexes.

Pourquoi utilise-t-on les complexes en électricité ?

Parce que les équations différentielles (li kayt3al9o b-L et C) kaywliw des équations algébriques simples (multiplication/division).

💡 À retenir : Les complexes transforment le calcul temporel en calcul algébrique.

Qu'est-ce qu'une résonance ?

C'est quand l'impédance d'un circuit RLC devient minimale (ou maximale), ce qui arrive quand $L\omega = 1/C\omega$ .

💡 À retenir : À la résonance, le circuit se comporte comme une simple résistance.

C'est quand l'impédance d'un circuit RLC devient minimale (ou maximale), ce qui arrive quand $L\omega = 1/C\omega$.

💡 À retenir : À la résonance, le circuit se comporte comme une simple résistance.

Est-ce que la loi des mailles s'applique en alternatif ?

Oui, mais uniquement avec les valeurs complexes : $\sum \underline{U}_i = 0$ . On ne peut pas sommer les valeurs efficaces directement.

💡 À retenir : Toujours passer par les complexes pour sommer des tensions.

Oui, mais uniquement avec les valeurs complexes : $\sum \underline{U}_i = 0$. On ne peut pas sommer les valeurs efficaces directement.

💡 À retenir : Toujours passer par les complexes pour sommer des tensions.

Qu'est-ce qu'un condensateur en régime continu ?

Après un régime transitoire, le condensateur se comporte comme un circuit ouvert ( $I=0$ ).

💡 À retenir : Le condensateur bloque le courant continu.

Après un régime transitoire, le condensateur se comporte comme un circuit ouvert ($I=0$).

💡 À retenir : Le condensateur bloque le courant continu.

Comment compenser le facteur de puissance ?

En ajoutant un condensateur en parallèle avec la charge inductive pour réduire la puissance réactive $Q$ .

💡 À retenir : Le condensateur "fournit" la puissance réactive à la bobine.

En ajoutant un condensateur en parallèle avec la charge inductive pour réduire la puissance réactive $Q$.

💡 À retenir : Le condensateur "fournit" la puissance réactive à la bobine.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit RLC série est alimenté par une tension $u(t) = 230\sqrt{2} \sin(100\pi t)$ . On donne $R=10\Omega$ , $L=0.1H$ , $C=100\mu F$ . Calculer l'impédance complexe et le courant efficace.

Exercice 1

Un circuit RLC série est alimenté par une tension $u(t) = 230\sqrt{2} \sin(100\pi t)$. On donne $R=10\Omega$, $L=0.1H$, $C=100\mu F$. Calculer l'impédance complexe et le courant efficace.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Soit un circuit avec deux branches en parallèle. Branche 1 : $R=20\Omega$ . Branche 2 : $L=0.05H$ en série avec $R=10\Omega$ . Calculer l'impédance équivalente à $\omega=100 rad/s$ .

Exercice 2

Soit un circuit avec deux branches en parallèle. Branche 1 : $R=20\Omega$. Branche 2 : $L=0.05H$ en série avec $R=10\Omega$. Calculer l'impédance équivalente à $\omega=100 rad/s$.

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Exercice 3

Un moteur consomme $5kW$ avec un facteur de puissance de $0.7$ sous $230V$ . Calculer le courant $I$ et la capacité $C$ à ajouter pour passer à $\cos\phi = 0.95$ .

Exercice 3

Un moteur consomme $5kW$ avec un facteur de puissance de $0.7$ sous $230V$. Calculer le courant $I$ et la capacité $C$ à ajouter pour passer à $\cos\phi = 0.95$.

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