الحساب العددي : المتطابقات الهامة

1. Regarde le signe entre les deux termes dans la parenthèse.
2. Si tu vois un signe "+", c'est la première identité : $(a+b)^2$.
3. Si tu vois un signe "-", c'est la deuxième identité : $(a-b)^2$.

💡 À retenir : Le signe du double produit ($2ab$) est toujours le même que celui à l'intérieur de la parenthèse.

Non, c'est une erreur très courante. Il manque toujours le terme $2ab$.

1. Prends $a=1$ et $b=2$.
2. $(1+2)^2 = 3^2 = 9$.
3. $1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.
4. Comme $9 \neq 5$, la formule est fausse.

💡 À retenir : $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

La troisième identité $(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))$ est la plus utile pour factoriser.

1. Elle permet de transformer une soustraction en multiplication.
2. Elle est très utilisée quand on a deux carrés parfaits (ex: $x^2 - 9$).

💡 À retenir : Cherche toujours s'il y a une différence de deux carrés.

1. Identifie $a^2$ et $b^2$. Ici $a^2 = x^2$ donc $a=x$, et $b^2 = 4$ donc $b=2$.
2. Vérifie le double produit : $2ab = 2 \times x \times 2 = 4x$.
3. Comme ça correspond, on écrit $(x+2)^2$.

💡 À retenir : Vérifie toujours le double produit avant de conclure.

Utilise la deuxième identité :

1. Écris $99$ sous la forme $(100 - 1)$.
2. $(100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \times 100 \times 1 + 1^2$.
3. Calcule : $10000 - 200 + 1 = 9801$.

💡 À retenir : Les identités facilitent le calcul mental des grands nombres.

Non, le résultat est $a^2 - b^2$.

1. Développe : $a \times a + a \times b - b \times a - b \times b$.
2. Les termes $ab$ et $-ab$ s'annulent.
3. Il reste $a^2 - b^2$.

💡 À retenir : Le résultat est toujours une différence de deux carrés.

Oui, absolument. Les identités s'appliquent à tous les nombres réels.

1. Si tu as $\frac{(x+1)^2}{x+1}$, tu peux simplifier par $(x+1)$.
2. Si tu as $\frac{x^2-4}{x-2}$, tu factorises le numérateur en $(x-2)(x+2)$ puis tu simplifies.

💡 À retenir : Les identités aident à simplifier les expressions fractionnaires.

On les appelle "remarquables" car elles apparaissent très souvent dans les calculs algébriques.

1. Elles permettent de gagner du temps.
2. Elles sont indispensables pour résoudre des équations complexes.

💡 À retenir : Apprends-les par cœur, elles te serviront jusqu'au baccalauréat.

Applique la formule avec $a = 3x$ et $b = 2$.

1. $(3x)^2 + 2 \times (3x) \times 2 + 2^2$.
2. Attention : $(3x)^2 = 9x^2$ (n'oublie pas de mettre le carré sur le 3 aussi).
3. Résultat : $9x^2 + 12x + 4$.

💡 À retenir : N'oublie jamais de mettre le carré sur le coefficient numérique.

Pour $(a+b)^2$, non ($a+b = b+a$). Pour $(a-b)^2$, attention : $(b-a)^2 = (a-b)^2$. Pour $(a-b)(a+b)$, l'ordre est important car le résultat est $a^2 - b^2$.

💡 À retenir : Sois toujours rigoureux sur l'ordre des termes dans la soustraction.

Non, on ne peut pas factoriser une somme de deux carrés dans $\mathbb{R}$ avec les identités remarquables.

1. La formule est $a^2 - b^2$ (différence).
2. $x^2 + 9$ ne peut pas être transformé en produit avec ces outils.

💡 À retenir : La factorisation par identité ne marche que pour la différence.

1. Écris sous forme de carrés : $(2x)^2 - 5^2$.
2. Applique $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
3. Résultat : $(2x - 5)(2x + 5)$.

💡 À retenir : Identifie bien $a$ et $b$ avant de remplacer dans la formule.