Mathématiques · 3ème Année Collège

معادلة مستقيم

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Toute droite $(D)$ non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : $y = mx + p$

$m$ est le coefficient directeur : $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ avec $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ deux points distincts de $(D)$ .
$p$ est l'ordonnée à l'origine.
Si deux droites sont parallèles, elles ont le même coefficient directeur ( $m = m'$ ).
Si deux droites sont perpendiculaires, le produit de leurs coefficients directeurs est $-1$ ( $m \times m' = -1$ ).

Méthodes à maîtriser

Déterminer l'équation d'une droite passant par deux points : Calculer $m$ avec la formule, puis remplacer $x$ et $y$ par les coordonnées d'un point pour trouver $p$ .
Vérifier si un point appartient à une droite : Remplacer $x$ par l'abscisse du point dans l'équation et voir si on obtient l'ordonnée du point.
Tracer une droite : Choisir deux valeurs pour $x$ , calculer les $y$ correspondants, et placer les deux points obtenus.

Exemples corrigés

Exemple : Déterminer l'équation de la droite $(AB)$ avec $A(1, 2)$ et $B(3, 6)$ .

$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$ . Donc $y = 2x + p$ .
On utilise $A(1, 2)$ : $2 = 2(1) + p \implies 2 = 2 + p \implies p = 0$ .
L'équation est $y = 2x$ .

Erreurs fréquentes

Oublier que $x_A$ doit être différent de $x_B$ pour calculer $m$ .
Confondre $m$ et $p$ dans l'équation.
Oublier le signe "moins" lors du calcul de $m$ avec des coordonnées négatives.

L'essentiel du cours

Toute droite $(D)$ non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme : $$y = mx + p$$

$m$ est le coefficient directeur : $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ avec $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ deux points distincts de $(D)$.
$p$ est l'ordonnée à l'origine.
Si deux droites sont parallèles, elles ont le même coefficient directeur ($m = m'$).
Si deux droites sont perpendiculaires, le produit de leurs coefficients directeurs est $-1$ ($m \times m' = -1$).

Méthodes à maîtriser

Déterminer l'équation d'une droite passant par deux points : Calculer $m$ avec la formule, puis remplacer $x$ et $y$ par les coordonnées d'un point pour trouver $p$.
Vérifier si un point appartient à une droite : Remplacer $x$ par l'abscisse du point dans l'équation et voir si on obtient l'ordonnée du point.
Tracer une droite : Choisir deux valeurs pour $x$, calculer les $y$ correspondants, et placer les deux points obtenus.

Exemples corrigés

Exemple : Déterminer l'équation de la droite $(AB)$ avec $A(1, 2)$ et $B(3, 6)$.

$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$. Donc $y = 2x + p$.
On utilise $A(1, 2)$ : $2 = 2(1) + p \implies 2 = 2 + p \implies p = 0$.
L'équation est $y = 2x$.

Erreurs fréquentes

Oublier que $x_A$ doit être différent de $x_B$ pour calculer $m$.
Confondre $m$ et $p$ dans l'équation.
Oublier le signe "moins" lors du calcul de $m$ avec des coordonnées négatives.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 معادلة مستقيم

1/4

Quel est le coefficient directeur de $y = 4x - 5$ ?

❓ Questions fréquentes

Si deux droites ont le même p, que peut-on dire ?

Elles se coupent toutes les deux sur l'axe des ordonnées au point de coordonnées $(0, p)$ .

💡 À retenir : Elles ont la même ordonnée à l'origine.

Elles se coupent toutes les deux sur l'axe des ordonnées au point de coordonnées $(0, p)$.

💡 À retenir : Elles ont la même ordonnée à l'origine.

Est-ce que m peut être négatif ?

Oui, si $m < 0$ , la droite est "descendante" (elle descend quand on va de gauche à droite).

💡 À retenir : $m < 0$ signifie une pente négative.

Oui, si $m < 0$, la droite est "descendante" (elle descend quand on va de gauche à droite).

💡 À retenir : $m < 0$ signifie une pente négative.

Comment trouver p si on connaît m et un point A(xA, yA) ?

Écris $y_A = m \times x_A + p$ .
Isole $p$ : $p = y_A - (m \times x_A)$ .
Calcule la valeur.

💡 À retenir : Remplace toujours les coordonnées du point connu.

Écris $y_A = m \times x_A + p$.
Isole $p$ : $p = y_A - (m \times x_A)$.
Calcule la valeur.

💡 À retenir : Remplace toujours les coordonnées du point connu.

Si m=0, à quoi ressemble la droite ?

L'équation devient $y = p$ . C'est une droite horizontale, parallèle à l'axe des abscisses.

💡 À retenir : Une droite horizontale a un coefficient directeur nul.

L'équation devient $y = p$. C'est une droite horizontale, parallèle à l'axe des abscisses.

💡 À retenir : Une droite horizontale a un coefficient directeur nul.

Est-ce que toutes les droites passent par l'origine ?

Non, seulement celles dont l'ordonnée à l'origine $p$ est égale à $0$ . Elles sont de la forme $y = mx$ .

💡 À retenir : $p=0$ signifie passage par l'origine.

Non, seulement celles dont l'ordonnée à l'origine $p$ est égale à $0$. Elles sont de la forme $y = mx$.

💡 À retenir : $p=0$ signifie passage par l'origine.

Kifach n7seb lmil dyal mostaqim ila 3tani jouj noqat?

Applique la formule $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ .
Remplace $y_B, y_A, x_B, x_A$ par leurs valeurs.
Simplifie la fraction obtenue.

💡 À retenir : Fais attention à l'ordre des coordonnées, ne mélange pas les $x$ et les $y$ .

Applique la formule $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
Remplace $y_B, y_A, x_B, x_A$ par leurs valeurs.
Simplifie la fraction obtenue.

💡 À retenir : Fais attention à l'ordre des coordonnées, ne mélange pas les $x$ et les $y$.

Wach momkin lmostaqim maykounch 3ndo l'équation y = mx + p ?

Oui, si la droite est verticale (parallèle à l'axe des ordonnées), son équation est de la forme $x = k$ . Dans ce cas, elle n'a pas de coefficient directeur.

💡 À retenir : Une droite verticale n'a pas de coefficient directeur défini.

Oui, si la droite est verticale (parallèle à l'axe des ordonnées), son équation est de la forme $x = k$. Dans ce cas, elle n'a pas de coefficient directeur.

💡 À retenir : Une droite verticale n'a pas de coefficient directeur défini.

Chno hiya l'condition bach ykounou jouj mostaqimat mt3amdin?

Il faut que le produit de leurs coefficients directeurs soit égal à $-1$ . Si $(D): y = mx+p$ et $(D'): y = m'x+p'$ , alors $(D) \perp (D') \iff m \times m' = -1$ .

💡 À retenir : Le produit des pentes doit être $-1$ .

Il faut que le produit de leurs coefficients directeurs soit égal à $-1$. Si $(D): y = mx+p$ et $(D'): y = m'x+p'$, alors $(D) \perp (D') \iff m \times m' = -1$.

💡 À retenir : Le produit des pentes doit être $-1$.

Comment savoir si un point appartient à une droite ?

Prends l'équation de la droite $y = mx + p$ .
Remplace $x$ par l'abscisse du point.
Calcule la valeur. Si tu trouves l'ordonnée du point, alors il appartient à la droite.

💡 À retenir : Le point doit vérifier l'égalité de l'équation.

Prends l'équation de la droite $y = mx + p$.
Remplace $x$ par l'abscisse du point.
Calcule la valeur. Si tu trouves l'ordonnée du point, alors il appartient à la droite.

💡 À retenir : Le point doit vérifier l'égalité de l'équation.

Kifach nresem mostaqim ila 3touni l'équation dyalo?

Choisis deux valeurs simples pour $x$ (ex: 0 et 1).
Calcule les $y$ correspondants pour trouver deux points $A$ et $B$ .
Place ces points dans le repère et trace la droite passant par eux.

💡 À retenir : Deux points suffisent pour tracer une droite.

Choisis deux valeurs simples pour $x$ (ex: 0 et 1).
Calcule les $y$ correspondants pour trouver deux points $A$ et $B$.
Place ces points dans le repère et trace la droite passant par eux.

💡 À retenir : Deux points suffisent pour tracer une droite.

Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine ?

C'est la valeur de $y$ quand $x = 0$ . Graphiquement, c'est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées $(Oy)$ .

💡 À retenir : C'est le point $(0, p)$ .

C'est la valeur de $y$ quand $x = 0$. Graphiquement, c'est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées $(Oy)$.

💡 À retenir : C'est le point $(0, p)$.

Comment prouver que trois points sont alignés ?

Calcule le coefficient directeur de $(AB)$ .
Calcule le coefficient directeur de $(BC)$ .
S'ils sont égaux, alors les points $A, B$ et $C$ sont alignés.

💡 À retenir : Même coefficient directeur = alignement.

Calcule le coefficient directeur de $(AB)$.
Calcule le coefficient directeur de $(BC)$.
S'ils sont égaux, alors les points $A, B$ et $C$ sont alignés.

💡 À retenir : Même coefficient directeur = alignement.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soient $A(1, 3)$ et $B(2, 5)$ . Déterminer l'équation réduite de la droite $(AB)$ .

Exercice 1

Soient $A(1, 3)$ et $B(2, 5)$. Déterminer l'équation réduite de la droite $(AB)$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Soit $(D)$ la droite d'équation $y = -3x + 2$ . Déterminer l'équation de la droite $(\Delta)$ passant par $C(1, 4)$ et parallèle à $(D)$ .

Exercice 2

Soit $(D)$ la droite d'équation $y = -3x + 2$. Déterminer l'équation de la droite $(\Delta)$ passant par $C(1, 4)$ et parallèle à $(D)$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Soit $(D): y = 2x - 1$ . Déterminer l'équation de la droite $(L)$ passant par $E(4, 2)$ et perpendiculaire à $(D)$ .

Exercice 3

Soit $(D): y = 2x - 1$. Déterminer l'équation de la droite $(L)$ passant par $E(4, 2)$ et perpendiculaire à $(D)$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Mathématiques pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Mathématiques

الحساب العددي : المتطابقات الهامة الحساب العددي : القوى الحساب العددي : الجذور المربعة مبرهنة فيتاغورس السنة الثالثة اعدادي مبرهنة طاليس المعادلات مادة الرياضيات السنة الثالثة اعدادي الترتيب و المتراجحات الزوايا المركزية و الزوايا المحيطية في الدائرة المثلثات المتشابهة المتجهات والإزاحة مادة الرياضيات السنة الثالثة اعدادي نظمات معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين معلم في المستوى حساب المثلثات الهندسة الفضائية الإحصاء