المثلثات المتشابهة

Non, ils sont semblables, mais pas forcément égaux (isométriques). Ils ont la même "forme" mais pas forcément la même "taille". S'ils ont la même taille, le rapport de similitude $k$ est égal à 1.

💡 À retenir : La similitude concerne la forme, l'isométrie concerne la taille et la forme.

1. Chouf wach 3ndhom nafs l-qiyas dyal zawiyatayn (angles).
2. Ila lqiti $\hat{A} = \hat{D}$ o $\hat{B} = \hat{E}$, rah automatiquement $\hat{C} = \hat{F}$ (hit majmou3 zawaya 180°).
3. Ila t7eqqat had l-qadiya, rah l-moutallatat mouchabiha.

💡 À retenir : Il suffit de deux angles égaux pour prouver la similitude.

C'est le nombre $k$ par lequel on multiplie les côtés du premier triangle pour obtenir les côtés du second.

1. On divise une longueur du grand triangle par la longueur correspondante du petit.
2. Si $k > 1$, c'est un agrandissement.
3. Si $k < 1$, c'est une réduction.

💡 À retenir : $k = \frac{\text{côté du triangle image}}{\text{côté du triangle original}}$.

Oui, les triangles isométriques sont un cas particulier des triangles semblables où le rapport de similitude $k = 1$.

💡 À retenir : Tout triangle isométrique à un autre est aussi semblable à lui.

1. Identifie les sommets homologues.
2. Écris l'égalité des rapports : $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$.
3. Remplace par les valeurs connues.
4. Utilise la règle de trois (produit en croix) pour trouver la valeur manquante.

💡 À retenir : La proportionnalité est la clé de tous les calculs de longueurs.

Si tu n'as qu'une seule mesure, tu ne peux pas calculer les autres côtés sans connaître le rapport de similitude $k$ ou avoir d'autres informations sur les angles. Vérifie si tu n'as pas oublié une donnée dans l'énoncé.

💡 À retenir : Il faut toujours au moins un rapport complet (deux côtés homologues connus) pour trouver $k$.

Le théorème de Thalès est un cas particulier de triangles semblables. Quand tu as deux droites parallèles coupant un triangle, le petit triangle formé est semblable au grand.

💡 À retenir : Thalès est un outil puissant pour créer des triangles semblables.

Oui, c'est crucial ! Si on écrit $ABC \sim DEF$, cela impose que $AB$ correspond à $DE$, $BC$ à $EF$ et $AC$ à $DF$. Si tu inverses, tes calculs de rapports seront faux.

💡 À retenir : L'ordre des sommets définit les côtés homologues.

Oui, c'est la réciproque. Si les trois rapports des côtés sont égaux, alors les triangles sont semblables.

💡 À retenir : Proportionnalité des côtés = Similitude.

Oui, tout à fait. Si deux triangles rectangles ont un angle aigu égal, ils sont semblables.

💡 À retenir : Dans les triangles rectangles, il suffit d'un seul angle aigu (en plus de l'angle droit) pour prouver la similitude.

Non, jamais ! C'est la définition même de la similitude : les angles restent identiques, seule la taille des côtés change.

💡 À retenir : Les angles sont conservés par la similitude.

1. Qelleb 3la zawiyatayn moutsawiyatayn.
2. Ila lqitihom, rah mouchabiha.
3. Ila ma lqitihomch, chouf wach l-adla3 mtanasiba.

💡 À retenir : Deux méthodes : soit les angles, soit les côtés proportionnels.