Trigonométrie 1

1. Divise le numérateur par le dénominateur : $25 \div 4 = 6,25$.
2. Cherche l'entier pair le plus proche : ici 6.
3. Soustrais $6\pi$ de la fraction : $\frac{25\pi}{4} - 6\pi = \frac{25\pi - 24\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.
4. Vérifie que $-\pi < \frac{\pi}{4} \le \pi$. C'est bon.

💡 À retenir : La mesure principale est toujours dans l'intervalle $]-\pi, \pi]$.

Oui, c'est la propriété de périodicité de la fonction cosinus. Ajouter un tour complet ($2\pi$) sur le cercle trigonométrique nous ramène exactement au même point $M$, donc les coordonnées (cosinus et sinus) restent identiques.

💡 À retenir : $\cos(x + 2k\pi) = \cos(x)$ pour tout entier relatif $k$.

La fonction cosinus est paire, ce qui signifie que le signe à l'intérieur n'a pas d'importance : $\cos(-x) = \cos(x)$. Géométriquement, les points $M$ (pour $x$) et $M'$ (pour $-x$) sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses, donc ils ont la même valeur sur cet axe.

💡 À retenir : Le cosinus "mange" le signe moins, le sinus le "sort" ($\sin(-x) = -\sin(x)$).

Regarde la valeur de la mesure principale :

1. $0$ à $\pi/2$ : 1er cadran (cos > 0, sin > 0).
2. $\pi/2$ à $\pi$ : 2ème cadran (cos < 0, sin > 0).
3. $-\pi$ à $-\pi/2$ : 3ème cadran (cos < 0, sin < 0).
4. $-\pi/2$ à $0$ : 4ème cadran (cos > 0, sin < 0).

💡 À retenir : Utilise le cercle trigonométrique pour visualiser les signes.

C'est une application directe du théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé par le point $M(x, y)$ sur le cercle de rayon 1. Le côté adjacent est $\cos(x)$, le côté opposé est $\sin(x)$ et l'hypoténuse est le rayon, soit 1. Donc $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1^2 = 1$.

💡 À retenir : Cette formule est indispensable pour calculer le sinus si on connaît le cosinus.

Non. La tangente est définie par $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. Elle n'est pas définie quand le dénominateur est nul, c'est-à-dire quand $\cos(x) = 0$. Cela arrive pour $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$.

💡 À retenir : $\tan(x)$ est interdite si $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$.

1. Utilise le cercle : $\pi + x$ correspond à un demi-tour supplémentaire par rapport à $x$.
2. Le point se retrouve à l'opposé par rapport à l'origine.
3. Les coordonnées sont inversées : $\cos(\pi + x) = -\cos(x)$ et $\sin(\pi + x) = -\sin(x)$.

💡 À retenir : Pour $\pi + x$, les deux changent de signe.

Non, sur le cercle trigonométrique, il y a deux points qui ont une ordonnée de $0,5$ : l'angle $\frac{\pi}{6}$ et l'angle $\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$.

💡 À retenir : Il y a toujours deux solutions dans $[0, 2\pi[$ pour une valeur de sinus donnée (sauf pour $1$ et $-1$).

Non, le programme exige l'utilisation du radian. Si tu as une valeur en degrés, convertis-la immédiatement en multipliant par $\frac{\pi}{180}$.

💡 À retenir : Le radian est l'unité standard en analyse mathématique au lycée.

1. Utilise $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$ pour trouver $\sin(x)$.
2. Attention au signe de $\sin(x)$ selon le cadran où se trouve $x$.
3. Calcule $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$.

💡 À retenir : N'oublie pas de préciser le signe de sinus selon l'intervalle donné.

Non, car sur le cercle trigonométrique, le cosinus est l'abscisse d'un point situé sur un cercle de rayon 1. Donc, pour tout réel $x$, on a toujours $-1 \le \cos(x) \le 1$.

💡 À retenir : Si tu trouves un cosinus supérieur à 1, tu as fait une erreur de calcul.

1. Calcule $f(-x)$.
2. Si $f(-x) = f(x)$, elle est paire (symétrie par rapport à l'axe des ordonnées).
3. Si $f(-x) = -f(x)$, elle est impaire (symétrie par rapport à l'origine).

💡 À retenir : $\cos$ est paire, $\sin$ et $\tan$ sont impaires.