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Statistique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Population et caractère : La population est l'ensemble étudié. Le caractère est la propriété étudiée. Il est quantitatif (nombre) ou qualitatif (non-nombre).
Effectif et Fréquence : L'effectif $n_i$ est le nombre d'apparitions d'une valeur $x_i$ . La fréquence $f_i$ est $f_i = \frac{n_i}{N}$ , où $N$ est l'effectif total.
Moyenne : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$ .
Mode : C'est la valeur ayant l'effectif le plus élevé.
Médiane : Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Si $N$ est impair, c'est la valeur au rang $\frac{N+1}{2}$ . Si $N$ est pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales.

Méthodes à maîtriser

Construire un tableau statistique (valeurs, effectifs, effectifs cumulés, fréquences).
Calculer la moyenne pondérée.
Déterminer graphiquement ou par calcul le mode et la médiane.

Exemples corrigés

Moyenne : Si on a 2 notes : 10 (effectif 3) et 15 (effectif 2). $N = 3+2=5$ . $\bar{x} = \frac{3 \times 10 + 2 \times 15}{5} = \frac{60}{5} = 12$ .
Médiane : Série : 2, 5, 8, 10, 12. $N=5$ (impair). La médiane est la 3ème valeur : $M_e = 8$ .

Erreurs fréquentes

Oublier d'ordonner les valeurs avant de chercher la médiane.
Confondre l'effectif total avec le nombre de valeurs distinctes.
Faire la moyenne des notes sans tenir compte des effectifs (moyenne simple au lieu de pondérée).

L'essentiel du cours

Population et caractère : La population est l'ensemble étudié. Le caractère est la propriété étudiée. Il est quantitatif (nombre) ou qualitatif (non-nombre).
Effectif et Fréquence : L'effectif $n_i$ est le nombre d'apparitions d'une valeur $x_i$. La fréquence $f_i$ est $f_i = \frac{n_i}{N}$, où $N$ est l'effectif total.
Moyenne : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$.
Mode : C'est la valeur ayant l'effectif le plus élevé.
Médiane : Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Si $N$ est impair, c'est la valeur au rang $\frac{N+1}{2}$. Si $N$ est pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales.

Méthodes à maîtriser

Construire un tableau statistique (valeurs, effectifs, effectifs cumulés, fréquences).
Calculer la moyenne pondérée.
Déterminer graphiquement ou par calcul le mode et la médiane.

Exemples corrigés

Moyenne : Si on a 2 notes : 10 (effectif 3) et 15 (effectif 2). $N = 3+2=5$. $\bar{x} = \frac{3 \times 10 + 2 \times 15}{5} = \frac{60}{5} = 12$.
Médiane : Série : 2, 5, 8, 10, 12. $N=5$ (impair). La médiane est la 3ème valeur : $M_e = 8$.

Erreurs fréquentes

Oublier d'ordonner les valeurs avant de chercher la médiane.
Confondre l'effectif total avec le nombre de valeurs distinctes.
Faire la moyenne des notes sans tenir compte des effectifs (moyenne simple au lieu de pondérée).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Statistique

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La somme des fréquences d'une série statistique est toujours égale à :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre effectif et fréquence ?

L'effectif est le nombre brut de fois qu'une valeur apparaît.
La fréquence est une proportion (un pourcentage) par rapport au total.

💡 À retenir : La somme des fréquences est toujours égale à 1.

Kifach n7seb la médiane ila kan l'effectif total pair ?

Tu classes les valeurs par ordre croissant.
Tu prends les deux valeurs centrales (aux rangs $N/2$ et $N/2 + 1$ ).
Tu fais la moyenne de ces deux valeurs.

💡 À retenir : La médiane est la valeur qui sépare la série en deux parties égales.

Tu classes les valeurs par ordre croissant.
Tu prends les deux valeurs centrales (aux rangs $N/2$ et $N/2 + 1$).
Tu fais la moyenne de ces deux valeurs.

💡 À retenir : La médiane est la valeur qui sépare la série en deux parties égales.

Est-ce que le mode peut être une valeur qui n'existe pas dans la série ?

Non, le mode est obligatoirement l'une des valeurs observées dans la série, celle qui possède l'effectif le plus grand.

💡 À retenir : Une série peut avoir plusieurs modes (série bimodale).

Chno hiya l'far9 bin caractère quantitatif o qualitatif ?

Quantitatif : on peut faire des calculs dessus (ex: âge, taille, note).
Qualitatif : ce sont des catégories ou des noms (ex: couleur des yeux, ville de naissance).

💡 À retenir : On ne peut calculer la moyenne que pour un caractère quantitatif.

Est-ce qu'on doit toujours calculer les effectifs cumulés ?

C'est très utile pour trouver la médiane rapidement, surtout quand le nombre de données est grand.

💡 À retenir : L'effectif cumulé croissant est la somme des effectifs jusqu'à la valeur donnée.

Kifach n3ref wach l'exercice fih caractère quantitatif ou la qualitatif ?

Regarde les données : si ce sont des nombres sur lesquels tu peux faire des opérations (+, -, x), c'est quantitatif. Si ce sont des mots, c'est qualitatif.

💡 À retenir : La moyenne n'a de sens que pour le quantitatif.

Si j'ai deux valeurs avec le même effectif maximal, comment je choisis le mode ?

Dans ce cas, la série possède deux modes. On dit qu'elle est bimodale.

💡 À retenir : Il faut citer les deux valeurs comme étant les modes.

Pourquoi on utilise la moyenne pondérée et pas la moyenne simple ?

La moyenne simple ne prend pas en compte la fréquence de chaque valeur. La pondérée donne le poids réel à chaque donnée.

💡 À retenir : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$ .

La moyenne simple ne prend pas en compte la fréquence de chaque valeur. La pondérée donne le poids réel à chaque donnée.

💡 À retenir : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$.

Est-ce que la médiane est toujours égale à la moyenne ?

Non, presque jamais. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, alors que la médiane est plus "robuste".

💡 À retenir : La médiane est le centre de la série, la moyenne est le centre de gravité.

Est-ce que la fréquence peut être supérieure à 1 ?

Non, la fréquence est toujours comprise entre 0 et 1 (ou entre 0% et 100%).

💡 À retenir : Si tu trouves une fréquence > 1, vérifie ton calcul de division.

Comment on représente graphiquement une série statistique ?

Pour un caractère quantitatif discret, on utilise souvent un diagramme en bâtons.

💡 À retenir : L'axe des abscisses porte les valeurs, l'axe des ordonnées porte les effectifs.

Est-ce que l'ordre des valeurs change la moyenne ?

Non, l'addition est commutative, donc l'ordre ne change pas le résultat de la moyenne.

💡 À retenir : Par contre, l'ordre est indispensable pour trouver la médiane.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit une série statistique avec $N=10$ . Les valeurs sont $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$ . Les effectifs sont $n_1=1, n_2=2, n_3=3, n_4=2, n_5=2$ . Sachant que $\bar{x} = 12$ et que la médiane est 12, trouvez les valeurs $x_i$ sachant que $x_3 = 12$ et $x_4 = 14$ .

Exercice 1

Soit une série statistique avec $N=10$. Les valeurs sont $x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5$. Les effectifs sont $n_1=1, n_2=2, n_3=3, n_4=2, n_5=2$. Sachant que $\bar{x} = 12$ et que la médiane est 12, trouvez les valeurs $x_i$ sachant que $x_3 = 12$ et $x_4 = 14$.

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Exercice 2

On considère la série statistique des notes d'un devoir : 10, 12, 10, 14, 12, 10, 15.

Dresser le tableau des effectifs.
Calculer la moyenne.
Déterminer le mode et la médiane.

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Exercice 3

Une entreprise a 20 employés. Les salaires (en milliers de DH) sont : 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 12.

Calculer la fréquence de chaque salaire.
Calculer la moyenne des salaires.
Déterminer la médiane.

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