Calcul trigonométrique

1. On écrit l'angle sous la forme $x = \frac{k}{n} \pi$.
2. On cherche l'entier relatif $k'$ tel que la valeur soit dans $]-\pi, \pi]$.
3. On ajoute ou soustrait $2k\pi$ jusqu'à ce que le résultat soit compris entre $-\pi$ et $\pi$.

💡 À retenir : La mesure principale est unique et appartient toujours à l'intervalle $]-\pi, \pi]$.

1. 7seb l-9ima l-3achriya dyal l-angle li 3ndk.
2. 7seb l-9ima dyal $-\pi \approx -3.14$ et $\pi \approx 3.14$.
3. Ila kan l-3adad binathom, rah f-l-majmo3a.

💡 À retenir : Toujours comparer avec les valeurs approchées de $\pi$ pour vérifier l'appartenance.

1. La fonction cosinus et sinus sont périodiques de période $2\pi$.
2. Cela signifie qu'après un tour complet du cercle, on revient au même point.
3. $k$ représente le nombre de tours complets effectués.

💡 À retenir : $2k\pi$ assure qu'on prend en compte tous les tours possibles sur le cercle.

1. $\cos^2(x)$ signifie $(\cos(x)) \times (\cos(x))$.
2. $\cos(x^2)$ signifie qu'on met au carré l'angle avant de calculer son cosinus.
3. Ce sont deux choses totalement différentes.

💡 À retenir : La notation $\cos^2(x)$ est une convention pour $(\cos(x))^2$.

1. Utilisez la relation $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$.
2. Donc $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$.
3. $\sin(x) = \sqrt{1 - \cos^2(x)}$ ou $-\sqrt{1 - \cos^2(x)}$ selon le quadrant.

💡 À retenir : Le signe dépend de l'intervalle où se trouve $x$.

1. Non, $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$.
2. Elle n'est pas définie quand $\cos(x) = 0$.
3. Cela arrive pour $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$.

💡 À retenir : Le domaine de définition de $\tan$ est $\mathbb{R} \setminus {\frac{\pi}{2} + k\pi}$.

1. Elles permettent de simplifier des expressions complexes.
2. Elles ramènent n'importe quel angle à un angle aigu entre $0$ et $\frac{\pi}{2}$.
3. Cela facilite le calcul manuel sans calculatrice.

💡 À retenir : Apprenez bien le cercle pour retrouver ces formules sans les mémoriser par cœur.

1. On sait que $\tan(\frac{\pi}{4}) = 1$.
2. La solution est $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$.
3. Attention, la période de $\tan$ est $\pi$, pas $2\pi$.

💡 À retenir : Pour la tangente, on ajoute $k\pi$ et non $2k\pi$.

1. Non, le cosinus d'un angle est toujours compris entre $-1$ et $1$.
2. L'équation n'a pas de solution dans $\mathbb{R}$.
3. L'ensemble des solutions est $\emptyset$.

💡 À retenir : $-1 \leq \cos(x) \leq 1$ et $-1 \leq \sin(x) \leq 1$ toujours.

1. Premier quadrant ($0$ à $\pi/2$) : tout est positif.
2. Deuxième quadrant ($\pi/2$ à $\pi$) : sin est positif, cos est négatif.
3. Troisième quadrant ($\pi$ à $3\pi/2$) : tout est négatif.
4. Quatrième quadrant ($3\pi/2$ à $2\pi$) : cos est positif, sin est négatif.

💡 À retenir : Utilisez la phrase "Tout Sinus Tangente Cosinus" pour mémoriser les signes.

1. Le radian est lié à la longueur de l'arc sur le cercle unité.
2. Il simplifie les formules de dérivation et d'intégration plus tard.
3. C'est l'unité naturelle en mathématiques.

💡 À retenir : $180^\circ = \pi$ rad.

1. Oui, car $2\pi$ correspond à un tour complet sur le cercle.
2. On revient exactement au même point.
3. C'est la définition même de la périodicité.

💡 À retenir : Ajouter ou soustraire $2k\pi$ ne change pas la valeur du cosinus ou du sinus.