📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Un système de deux équations à deux inconnues $x$ et $y$ s'écrit sous la forme : $$\begin{cases} ax + by = c \ a'x + b'y = c' \end{cases}$$
- Résoudre le système, c'est trouver tous les couples $(x, y)$ qui vérifient les deux équations en même temps.
- Graphiquement, chaque équation représente une droite dans le plan. La solution est le point d'intersection de ces deux droites.
Méthodes à maîtriser
- Méthode par substitution : Isoler une inconnue dans une équation et la remplacer dans l'autre.
- Méthode par combinaison linéaire : Multiplier les équations par des nombres pour éliminer une inconnue en additionnant les deux équations.
Exemples corrigés
Résoudre le système : $\begin{cases} x + y = 5 \ 2x - y = 1 \end{cases}$ En additionnant les deux lignes : $(x + 2x) + (y - y) = 5 + 1 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$. On remplace $x$ par 2 dans la première : $2 + y = 5 \Rightarrow y = 3$. La solution est le couple $(2, 3)$.
Erreurs fréquentes
- Oublier d'écrire la solution sous forme de couple $(x, y)$.
- Faire une erreur de signe lors du déplacement d'un terme.
- Confondre la méthode de substitution avec celle de combinaison.