Physique-Chimie · 2 Bac Sciences Physiques

Oscillations forcées en courant alternatif

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Dans un circuit RLC série soumis à une tension sinusoïdale $u(t) = U_m \cos(2\pi Nt + \varphi_u)$ , le régime permanent est sinusoïdal de même fréquence $N$ que la tension imposée.

Loi d'additivité : $u(t) = u_R(t) + u_L(t) + u_C(t)$ .
Impédance du circuit : $Z = \frac{U}{I} = \sqrt{R^2 + (L\omega - \frac{1}{C\omega})^2}$ avec $\omega = 2\pi N$ .
Déphasage : $\tan \varphi = \tan(\varphi_u - \varphi_i) = \frac{L\omega - \frac{1}{C\omega}}{R}$ .
Résonance d'intensité : Elle a lieu quand $Z$ est minimale, soit $Z = R$ . Cela se produit pour $L\omega_0 - \frac{1}{C\omega_0} = 0$ , donc $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ . À la résonance, $I_{max} = \frac{U}{R}$ et $\varphi = 0$ (le circuit est purement résistif).

Méthodes à maîtriser

Construction de Fresnel : Tracer les vecteurs de Fresnel pour déterminer $U_m$ ou le déphasage $\varphi$ .
Calcul de l'impédance : Savoir manipuler la formule $Z$ pour trouver $L$ ou $C$ à partir de mesures expérimentales.
Exploitation des courbes : Identifier la fréquence de résonance $N_0$ sur une courbe $I = f(N)$ .

Exemples corrigés

Exemple : Un circuit avec $R=50\,\Omega$ , $L=0,2\,H$ , $C=10\,\mu F$ sous $u(t) = 10\sqrt{2}\cos(100\pi t)$ .

$\omega = 100\pi \approx 314\,rad/s$ .
$Z = \sqrt{50^2 + (0,2 \cdot 314 - \frac{1}{10^{-5} \cdot 314})^2} \approx 255\,\Omega$ .
$I = \frac{U}{Z} = \frac{10}{255} \approx 0,039\,A$ .

Erreurs fréquentes

Confondre la pulsation propre $\omega_0$ (oscillations libres) et la pulsation imposée $\omega$ .
Oublier de convertir les unités (mH en H, $\mu F$ en F).
Utiliser les valeurs crêtes dans la formule $Z = U/I$ au lieu des valeurs efficaces (ou inversement).

L'essentiel du cours

Dans un circuit RLC série soumis à une tension sinusoïdale $u(t) = U_m \cos(2\pi Nt + \varphi_u)$, le régime permanent est sinusoïdal de même fréquence $N$ que la tension imposée.

Loi d'additivité : $u(t) = u_R(t) + u_L(t) + u_C(t)$.
Impédance du circuit : $Z = \frac{U}{I} = \sqrt{R^2 + (L\omega - \frac{1}{C\omega})^2}$ avec $\omega = 2\pi N$.
Déphasage : $\tan \varphi = \tan(\varphi_u - \varphi_i) = \frac{L\omega - \frac{1}{C\omega}}{R}$.
Résonance d'intensité : Elle a lieu quand $Z$ est minimale, soit $Z = R$. Cela se produit pour $L\omega_0 - \frac{1}{C\omega_0} = 0$, donc $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$. À la résonance, $I_{max} = \frac{U}{R}$ et $\varphi = 0$ (le circuit est purement résistif).

Méthodes à maîtriser

Construction de Fresnel : Tracer les vecteurs de Fresnel pour déterminer $U_m$ ou le déphasage $\varphi$.
Calcul de l'impédance : Savoir manipuler la formule $Z$ pour trouver $L$ ou $C$ à partir de mesures expérimentales.
Exploitation des courbes : Identifier la fréquence de résonance $N_0$ sur une courbe $I = f(N)$.

Exemples corrigés

Exemple : Un circuit avec $R=50,\Omega$, $L=0,2,H$, $C=10,\mu F$ sous $u(t) = 10\sqrt{2}\cos(100\pi t)$.

$\omega = 100\pi \approx 314,rad/s$.
$Z = \sqrt{50^2 + (0,2 \cdot 314 - \frac{1}{10^{-5} \cdot 314})^2} \approx 255,\Omega$.
$I = \frac{U}{Z} = \frac{10}{255} \approx 0,039,A$.

Erreurs fréquentes

Confondre la pulsation propre $\omega_0$ (oscillations libres) et la pulsation imposée $\omega$.
Oublier de convertir les unités (mH en H, $\mu F$ en F).
Utiliser les valeurs crêtes dans la formule $Z = U/I$ au lieu des valeurs efficaces (ou inversement).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Oscillations forcées en courant alternatif

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À la résonance d'intensité, le déphasage $\varphi$ est :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la résistance R influence la valeur de la fréquence de résonance ?

Non, $R$ influence seulement l'amplitude du courant à la résonance ( $I_{max} = U/R$ ) et la "largeur" de la courbe de résonance (le facteur de qualité).

💡 À retenir : $R$ ne modifie pas la position du pic $N_0$ .

Non, $R$ influence seulement l'amplitude du courant à la résonance ($I_{max} = U/R$) et la "largeur" de la courbe de résonance (le facteur de qualité).

💡 À retenir : $R$ ne modifie pas la position du pic $N_0$.

Est-ce que le déphasage est toujours nul à la résonance ?

Oui, car à la résonance $L\omega = 1/(C\omega)$ , donc $\tan \varphi = 0$ , ce qui implique $\varphi = 0$ .

💡 À retenir : À la résonance, le courant et la tension sont en phase.

Oui, car à la résonance $L\omega = 1/(C\omega)$, donc $\tan \varphi = 0$, ce qui implique $\varphi = 0$.

💡 À retenir : À la résonance, le courant et la tension sont en phase.

C'est quoi la différence entre la résonance d'intensité et la résonance de tension ?

La résonance d'intensité se produit quand $I$ est maximale, soit $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$ .
La résonance de tension (aux bornes de $L$ ou $C$ ) se produit pour des pulsations différentes de $\omega_0$ et dépend de la valeur de $R$ .

💡 À retenir : Au programme, on étudie principalement la résonance d'intensité.

La résonance d'intensité se produit quand $I$ est maximale, soit $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$.
La résonance de tension (aux bornes de $L$ ou $C$) se produit pour des pulsations différentes de $\omega_0$ et dépend de la valeur de $R$.

💡 À retenir : Au programme, on étudie principalement la résonance d'intensité.

Kifach n7seb l'impédance ila kan l'circuit fih ghir R o L ?

Dans ce cas, $C$ est considéré comme infini (ou absent), donc le terme $1/(C\omega)$ devient nul.
La formule devient $Z = \sqrt{R^2 + (L\omega)^2}$ .

💡 À retenir : L'impédance est toujours la racine carrée de la somme des carrés des résistances et réactances.

Dans ce cas, $C$ est considéré comme infini (ou absent), donc le terme $1/(C\omega)$ devient nul.
La formule devient $Z = \sqrt{R^2 + (L\omega)^2}$.

💡 À retenir : L'impédance est toujours la racine carrée de la somme des carrés des résistances et réactances.

Est-ce que la fréquence de résonance change si on change la tension U ?

Non, la fréquence de résonance $N_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ ne dépend que des composants du circuit ( $L$ et $C$ ).
Modifier $U$ change l'amplitude du courant, mais pas la position du pic de résonance.

💡 À retenir : $N_0$ est une caractéristique propre au circuit RLC.

Non, la fréquence de résonance $N_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ ne dépend que des composants du circuit ($L$ et $C$).
Modifier $U$ change l'amplitude du courant, mais pas la position du pic de résonance.

💡 À retenir : $N_0$ est une caractéristique propre au circuit RLC.

Chno hiya l'utilité dyal had la résonance f la vie réelle ?

La résonance est utilisée dans les récepteurs radio.
En faisant varier $C$ , on change $N_0$ pour qu'elle corresponde à la fréquence de l'onde émise par la station qu'on veut écouter.

💡 À retenir : La résonance permet de sélectionner une fréquence précise parmi plusieurs.

La résonance est utilisée dans les récepteurs radio.
En faisant varier $C$, on change $N_0$ pour qu'elle corresponde à la fréquence de l'onde émise par la station qu'on veut écouter.

💡 À retenir : La résonance permet de sélectionner une fréquence précise parmi plusieurs.

Comment savoir si le circuit est inductif ou capacitif ?

Si $L\omega > 1/(C\omega)$ , alors $\tan \varphi > 0$ : le circuit est inductif ( $\varphi_u > \varphi_i$ ).
Si $L\omega < 1/(C\omega)$ , alors $\tan \varphi < 0$ : le circuit est capacitif ( $\varphi_u < \varphi_i$ ).

💡 À retenir : Le signe de $\tan \varphi$ indique la nature du circuit.

Si $L\omega > 1/(C\omega)$, alors $\tan \varphi > 0$ : le circuit est inductif ($\varphi_u > \varphi_i$).
Si $L\omega < 1/(C\omega)$, alors $\tan \varphi < 0$ : le circuit est capacitif ($\varphi_u < \varphi_i$).

💡 À retenir : Le signe de $\tan \varphi$ indique la nature du circuit.

Kifach n7seb varphi ila 3touni l'courbe dyal u(t) o i(t) ?

Mesure le décalage temporel $\Delta t$ entre deux passages par zéro.
Utilise la formule $\varphi = 2\pi N \Delta t$ (en radians).
Vérifie le signe : si $i(t)$ est en avance sur $u(t)$ , $\varphi$ est négatif.

💡 À retenir : $\varphi = \varphi_u - \varphi_i$ .

Mesure le décalage temporel $\Delta t$ entre deux passages par zéro.
Utilise la formule $\varphi = 2\pi N \Delta t$ (en radians).
Vérifie le signe : si $i(t)$ est en avance sur $u(t)$, $\varphi$ est négatif.

💡 À retenir : $\varphi = \varphi_u - \varphi_i$.

Pourquoi on utilise les valeurs efficaces dans les calculs ?

Les appareils de mesure (voltmetres, amperemetres) affichent les valeurs efficaces.
Elles permettent de simplifier les calculs de puissance moyenne $P = UI \cos \varphi$ .

💡 À retenir : $U = U_m / \sqrt{2}$ et $I = I_m / \sqrt{2}$ .

Les appareils de mesure (voltmetres, amperemetres) affichent les valeurs efficaces.
Elles permettent de simplifier les calculs de puissance moyenne $P = UI \cos \varphi$.

💡 À retenir : $U = U_m / \sqrt{2}$ et $I = I_m / \sqrt{2}$.

Est-ce que uL(t) est toujours en quadrature avec i(t) ?

Non, seulement si la bobine est idéale ( $r=0$ ). Si la bobine a une résistance interne $r$ , elle se comporte comme une résistance en série avec une inductance.

💡 À retenir : La bobine réelle est modélisée par $(L, r)$ .

Non, seulement si la bobine est idéale ($r=0$). Si la bobine a une résistance interne $r$, elle se comporte comme une résistance en série avec une inductance.

💡 À retenir : La bobine réelle est modélisée par $(L, r)$.

Est-ce que la tension aux bornes du condensateur peut dépasser la tension totale U ?

Oui, c'est le phénomène de surtension. Cela arrive au voisinage de la résonance si le facteur de qualité est élevé.

💡 À retenir : La tension aux bornes de $C$ peut être très grande devant $U$ .

Oui, c'est le phénomène de surtension. Cela arrive au voisinage de la résonance si le facteur de qualité est élevé.

💡 À retenir : La tension aux bornes de $C$ peut être très grande devant $U$.

Est-ce que le courant est nul si la fréquence est très élevée ?

Oui, car $Z \approx L\omega$ devient très grand quand $\omega \to \infty$ , donc $I = U/Z \to 0$ .

💡 À retenir : Un circuit RLC se comporte comme un filtre passe-bande.

Oui, car $Z \approx L\omega$ devient très grand quand $\omega \to \infty$, donc $I = U/Z \to 0$.

💡 À retenir : Un circuit RLC se comporte comme un filtre passe-bande.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit RLC série comporte une bobine ( $L=0,5\,H$ , $r=10\,\Omega$ ), un conducteur ohmique ( $R=40\,\Omega$ ) et un condensateur ( $C=20\,\mu F$ ). Le générateur impose $u(t) = 10\sqrt{2}\cos(100\pi t)$ .

Calculer l'impédance totale du circuit.
Calculer l'intensité efficace $I$ .
Déterminer le déphasage $\varphi$ de la tension par rapport au courant.

Exercice 1

Un circuit RLC série comporte une bobine ($L=0,5,H$, $r=10,\Omega$), un conducteur ohmique ($R=40,\Omega$) et un condensateur ($C=20,\mu F$). Le générateur impose $u(t) = 10\sqrt{2}\cos(100\pi t)$.

Calculer l'impédance totale du circuit.
Calculer l'intensité efficace $I$.
Déterminer le déphasage $\varphi$ de la tension par rapport au courant.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On fait varier la fréquence $N$ d'un générateur de tension constante $U=5\,V$ branché aux bornes d'un circuit RLC. On observe une intensité maximale $I_{max} = 0,1\,A$ à la fréquence $N_0 = 100\,Hz$ .

Déterminer la résistance totale $R_{tot}$ du circuit.
Sachant que $L=0,2\,H$ , calculer la capacité $C$ du condensateur.

Exercice 2

On fait varier la fréquence $N$ d'un générateur de tension constante $U=5,V$ branché aux bornes d'un circuit RLC. On observe une intensité maximale $I_{max} = 0,1,A$ à la fréquence $N_0 = 100,Hz$.

Déterminer la résistance totale $R_{tot}$ du circuit.
Sachant que $L=0,2,H$, calculer la capacité $C$ du condensateur.

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Exercice 3

Un circuit RLC série est alimenté par une tension sinusoïdale. On donne $L=0,1\,H$ , $C=10\,\mu F$ , $R=20\,\Omega$ .

Calculer la fréquence de résonance $N_0$ .
Si on remplace la bobine par une autre de même résistance mais d'inductance $L'=0,4\,H$ , comment évolue la fréquence de résonance ?

Exercice 3

Un circuit RLC série est alimenté par une tension sinusoïdale. On donne $L=0,1,H$, $C=10,\mu F$, $R=20,\Omega$.

Calculer la fréquence de résonance $N_0$.
Si on remplace la bobine par une autre de même résistance mais d'inductance $L'=0,4,H$, comment évolue la fréquence de résonance ?

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

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