Circuit RLC série — oscillations libres

1. La période propre $T_0$ est la période des oscillations si la résistance $R$ était nulle (circuit LC idéal). Elle ne dépend que de $L$ et $C$.
2. La pseudo-période $T$ est la durée entre deux passages successifs par le maximum dans un circuit réel avec résistance. On a toujours $T \approx T_0$ si l'amortissement est faible.

💡 À retenir : $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ est une valeur théorique, $T$ est la valeur mesurée sur l'oscillogramme.

1. Calcule l'énergie totale à l'instant $t_1$ : $E_1 = \frac{1}{2}\frac{q_1^2}{C} + \frac{1}{2}Li_1^2$.
2. Calcule l'énergie totale à l'instant $t_2$ : $E_2 = \frac{1}{2}\frac{q_2^2}{C} + \frac{1}{2}Li_2^2$.
3. La perte d'énergie est $\Delta E = E_2 - E_1$. Le résultat sera négatif car l'énergie diminue.

💡 À retenir : La perte d'énergie est due à l'effet Joule dans la résistance $R$.

Oui, mais la forme reste similaire. Puisque $q = C \cdot u_C$, alors $\frac{dq}{dt} = C \frac{du_C}{dt}$ et $\frac{d^2q}{dt^2} = C \frac{d^2u_C}{dt^2}$. En remplaçant dans l'équation initiale, on obtient : $$LC \frac{d^2u_C}{dt^2} + RC \frac{du_C}{dt} + u_C = 0$$

💡 À retenir : L'équation différentielle en $u_C$ est la plus utilisée dans les exercices.

Le régime est périodique uniquement si la résistance totale du circuit est nulle ($R = 0$). Dans ce cas, l'énergie totale se conserve et les oscillations ne s'amortissent jamais.

💡 À retenir : Dans la réalité, il y a toujours une résistance, donc le régime est au mieux pseudo-périodique.

Parce que la résistance $R$ dissipe l'énergie du circuit sous forme de chaleur (effet Joule). À chaque oscillation, une partie de l'énergie est perdue jusqu'à ce qu'il n'y en ait plus assez pour maintenir le courant.

💡 À retenir : L'amortissement est la conséquence directe de la dissipation d'énergie par la résistance.

Oui, absolument. La formule $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ montre que la période est proportionnelle à la racine carrée de l'inductance $L$. Si $L$ augmente, $T_0$ augmente.

💡 À retenir : $L$ et $C$ déterminent la fréquence des oscillations.

Non, c'est l'inverse. Quand $u_C$ est maximale, le condensateur est chargé au maximum, donc le courant $i$ est nul. Quand $u_C$ est nulle, l'énergie est entièrement sous forme magnétique, donc $i$ est maximale.

💡 À retenir : Il y a un déphasage entre la tension et l'intensité.

1. Calcule $E_e(t) = \frac{1}{2} \frac{u_C(t)^2}{C}$ et $E_m(t) = E_{totale}(t) - E_e(t)$.
2. Trace les deux courbes sur le même graphe.
3. Tu verras que l'énergie oscille à une fréquence double de celle de $u_C$.

💡 À retenir : L'énergie totale décroît progressivement vers zéro.

Si $R$ est très faible, $T \approx T_0$. Si $R$ augmente, la pseudo-période $T$ augmente légèrement. Si $R$ devient trop grande, on sort du régime pseudo-périodique.

💡 À retenir : $T = \frac{T_0}{\sqrt{1 - \frac{R^2 C}{4L}}}$ (à vérifier par le professeur).

Si tu observes la courbe de $u_C(t)$ et qu'elle revient à zéro sans jamais dépasser l'axe des abscisses (pas d'oscillation), alors le régime est apériodique. Cela arrive quand $R$ est grande.

💡 À retenir : Pas d'oscillation = régime apériodique.

1. Pars de $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$.
2. Élève au carré : $T_0^2 = 4\pi^2 LC$.
3. Isole $L$ : $L = \frac{T_0^2}{4\pi^2 C}$.

💡 À retenir : N'oublie pas de convertir $T_0$ en secondes et $C$ en Farads.

Non, jamais. L'énergie magnétique est $E_m = \frac{1}{2}Li^2$. Comme $L > 0$ et que le carré d'un nombre est toujours positif, $E_m$ est toujours positive ou nulle.

💡 À retenir : L'énergie est une grandeur physique toujours positive.