Dipôle RL

1. Oui, en régime permanent, le courant $i(t)$ devient constant ($I_0$).
2. Comme $i$ est constant, sa dérivée $\frac{di}{dt}$ est nulle.
3. L'expression $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$ devient donc $u_L = r \cdot I_0$.
4. La bobine se comporte alors comme un simple conducteur ohmique de résistance $r$.

💡 À retenir : En régime permanent, la bobine ne s'oppose plus aux variations du courant, elle se comporte comme une résistance $r$.

1. Trace la tangente à la courbe $i(t)$ à l'origine ($t=0$).
2. Identifie l'asymptote horizontale qui correspond à la valeur maximale $I_{max}$.
3. Le point d'intersection entre la tangente et l'asymptote a pour abscisse $\tau$.

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour que le courant atteigne environ 63% de sa valeur maximale.

1. Lorsqu'on ferme le circuit, le courant augmente.
2. Cette variation de courant crée une variation du flux magnétique à travers la bobine.
3. Selon la loi de Lenz, la bobine génère une force électromotrice d'auto-induction qui s'oppose à cette variation.

💡 À retenir : La bobine est un composant qui "freine" les changements brusques de l'intensité du courant.

1. L'unité de $\tau$ est la seconde (s).
2. On a $\tau = \frac{L}{R}$. Comme $u = L \frac{di}{dt} \Rightarrow L = \frac{u \cdot t}{i}$.
3. Et $R = \frac{u}{i}$.
4. Donc $\tau = \frac{u \cdot t / i}{u / i} = t$.

💡 À retenir : Le rapport $L/R$ est homogène à un temps.

1. L'expression est $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.
2. $L$ est toujours positive (inductance).
3. $i^2$ est toujours positif ou nul.
4. Donc $E_m \geq 0$.

💡 À retenir : L'énergie magnétique stockée dans une bobine ne peut jamais être négative.

1. Non, $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$.
2. Lors de la rupture du courant, $\frac{di}{dt}$ est négatif (le courant chute).
3. Si la chute est très rapide, $L \frac{di}{dt}$ peut être très négatif, rendant $u_L$ négative.

💡 À retenir : $u_L$ peut être négative lors de la phase de rupture du courant.

1. Une bobine idéale a une résistance interne $r = 0$.
2. Une bobine réelle a une résistance interne $r \neq 0$.
3. Dans un exercice, si on te donne la valeur de $r$, elle est réelle. Si on te dit "bobine idéale", alors $r=0$.

💡 À retenir : La présence de $r$ modifie l'équation différentielle et la valeur de $I_{max}$.

1. Non, l'inductance $L$ est une caractéristique géométrique de la bobine (nombre de spires, longueur, noyau).
2. Elle ne dépend pas du courant qui la traverse.

💡 À retenir : $L$ est une constante propre à la bobine, elle ne change pas avec $i$.

1. On sait que $\tau = \frac{L}{R+r}$.
2. Si $R$ augmente, le dénominateur augmente.
3. Donc $\tau$ diminue.

💡 À retenir : Plus la résistance totale est grande, plus le régime transitoire est court.

1. Dans une bobine réelle ($r \neq 0$), l'énergie est dissipée par effet Joule sous forme de chaleur.
2. Dans une bobine idéale, l'énergie est conservée tant que le courant est maintenu.

💡 À retenir : La résistance interne $r$ est responsable de la dissipation d'énergie.

1. Calcule la dérivée $\frac{di}{dt} = A \cdot \frac{1}{\tau} e^{-t/\tau}$.
2. Remplace $i(t)$ et $\frac{di}{dt}$ dans l'équation différentielle.
3. Identifie les constantes pour que l'égalité soit vraie pour tout $t$.

💡 À retenir : Il faut toujours vérifier que la solution proposée satisfait l'équation et les conditions initiales.

1. $u_R = R \cdot i$. Visualiser $u_R$ revient à visualiser l'évolution de $i(t)$ à un facteur $R$ près.
2. C'est plus simple car $u_R$ est proportionnelle à $i$, alors que $u_L$ dépend de la dérivée de $i$.

💡 À retenir : On visualise $u_R$ pour observer directement la forme de l'évolution du courant.