Mouvements dans les champs de pesanteur uniforme

Oui, dans le cadre du programme du baccalauréat marocain, pour les mouvements dans un champ de pesanteur uniforme, on considère que le poids est la seule force agissant sur le système, sauf indication contraire explicite dans l'énoncé.

💡 À retenir : Le système est en chute libre si seul le poids agit sur lui.

1. Tu écris les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$.
2. Tu isoles $t$ dans l'équation $x(t)$ : $t = \frac{x}{v_{0x}}$.
3. Tu remplaces ce $t$ dans l'expression de $y(t)$.

💡 À retenir : L'équation de la trajectoire est la relation mathématique $y = f(x)$ sans le paramètre temps.

D'après la deuxième loi de Newton, $\vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m}$. Comme $\sum \vec{F} = \vec{P} = m\vec{g}$, alors $\vec{a} = \vec{g}$. Puisque le champ de pesanteur $\vec{g}$ est uniforme, il ne change ni de direction, ni de sens, ni de valeur.

💡 À retenir : $\vec{a} = \vec{g} = \text{constante}$.

Généralement oui, dans les exercices classiques, $\alpha$ est l'angle entre le vecteur vitesse initiale $\vec{v_0}$ et l'horizontale (axe $Ox$). Si l'angle est donné avec la verticale, il faudra adapter les projections.

💡 À retenir : Vérifie toujours le schéma fourni dans l'exercice pour identifier l'angle.

La portée est la distance horizontale parcourue jusqu'à ce que le projectile touche le sol.

1. Tu poses $y(t) = 0$ (si le sol est à $y=0$).
2. Tu résous l'équation pour trouver $t_s$ (temps de chute).
3. Tu calcules $x(t_s)$ en remplaçant $t_s$ dans l'équation de $x(t)$.

💡 À retenir : La portée correspond à $x$ quand $y=0$.

L'accélération est la même en tout point de la trajectoire : $\vec{a} = \vec{g}$. Elle ne dépend pas de la vitesse. Au sommet, seule la vitesse verticale $v_y$ est nulle, mais l'accélération reste constante.

💡 À retenir : $\vec{a} = \vec{g}$ partout, même au sommet.

Non. Dans l'expression $\vec{a} = \vec{g}$, la masse $m$ se simplifie. Tous les corps tombent avec la même accélération dans le vide, quelle que soit leur masse.

💡 À retenir : La trajectoire est indépendante de la masse $m$.

Au sommet de la trajectoire, le vecteur vitesse est horizontal. Donc, sa composante verticale est nulle ($v_y = 0$). Comme le mouvement horizontal est uniforme, $v_x$ reste constant et égal à $v_{0x}$. La vitesse au sommet est donc $v = v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$.

💡 À retenir : Au sommet, $v = v_0 \cos(\alpha)$.

Si le vecteur vitesse initiale $\vec{v_0}$ n'est pas colinéaire à $\vec{g}$ (c'est-à-dire si le lancement n'est pas vertical), alors la trajectoire est une portion de parabole. Si le lancement est vertical, le mouvement est rectiligne uniformément varié.

💡 À retenir : Trajectoire parabolique si $\vec{v_0}$ fait un angle avec la verticale.

L'origine des temps ($t=0$) est l'instant où le projectile quitte le point de lancement. Les conditions initiales ($x_0, y_0, v_{0x}, v_{0y}$) sont toujours déterminées à cet instant précis.

💡 À retenir : $t=0$ est l'instant du lancement.

C'est la même chose. Un corps est en « chute libre » lorsqu'il n'est soumis qu'à son poids. Le terme « mouvement dans un champ de pesanteur uniforme » est simplement la description physique du phénomène.

💡 À retenir : Chute libre = Poids seul.

Non, seule la composante verticale $v_y$ est nulle. La composante horizontale $v_x$ est toujours présente. Si la vitesse était totalement nulle, l'objet s'arrêterait en l'air et tomberait verticalement, ce qui n'est pas le cas ici.

💡 À retenir : $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$. Au sommet, $v = v_x \neq 0$.