Physique · Prépa concours post-bac — ENA Architecture

Dipôle RL

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La bobine : Composée d'un fil conducteur, elle est caractérisée par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$ . La tension à ses bornes est : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ .
Établissement du courant : Dans un circuit série (Générateur $E$ , $R$ , $L$ ), l'équation différentielle est : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$ .
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$ .
Énergie magnétique : L'énergie emmagasinée dans la bobine est $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions ( $u_L + u_R = E$ ).
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63 I_{max}$ .
Calculer $L$ : Utiliser la valeur de $\tau$ et la résistance totale du circuit.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L=0,5$ H et $R_{tot}=50$ $\Omega$ , alors $\tau = \frac{0,5}{50} = 0,01$ s.
Régime permanent : En régime permanent, $\frac{di}{dt} = 0$ , donc $u_L = r \cdot I_0$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de la résistance totale.
Confondre $u_L = L \frac{di}{dt}$ (bobine idéale) avec $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ (bobine réelle).
Se tromper dans l'unité de $L$ (souvent donnée en mH, convertir en H).

L'essentiel du cours

La bobine : Composée d'un fil conducteur, elle est caractérisée par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$. La tension à ses bornes est : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$.
Établissement du courant : Dans un circuit série (Générateur $E$, $R$, $L$), l'équation différentielle est : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$.
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$.
Énergie magnétique : L'énergie emmagasinée dans la bobine est $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Appliquer la loi d'additivité des tensions ($u_L + u_R = E$).
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63 I_{max}$.
Calculer $L$ : Utiliser la valeur de $\tau$ et la résistance totale du circuit.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L=0,5$ H et $R_{tot}=50$ $\Omega$, alors $\tau = \frac{0,5}{50} = 0,01$ s.
Régime permanent : En régime permanent, $\frac{di}{dt} = 0$, donc $u_L = r \cdot I_0$.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de la résistance totale.
Confondre $u_L = L \frac{di}{dt}$ (bobine idéale) avec $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ (bobine réelle).
Se tromper dans l'unité de $L$ (souvent donnée en mH, convertir en H).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Dipôle RL

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Quelle est l'unité de l'inductance $L$ ?

❓ Questions fréquentes

wach l-bobine katkhzen l-to9a ?

Oui, la bobine emmagasine de l'énergie sous forme magnétique lorsqu'elle est traversée par un courant.

💡 À retenir : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ .

Oui, la bobine emmagasine de l'énergie sous forme magnétique lorsqu'elle est traversée par un courant.

💡 À retenir : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.

Est-ce que la bobine s'oppose au passage du courant ?

Oui, la bobine s'oppose à toute variation de l'intensité du courant. Lors de l'établissement du courant, elle retarde son ascension.

💡 À retenir : La bobine est un élément à inertie électrique.

kifach n7seb tau ghir mn l-graphique ?

Trace la tangente à la courbe $i(t)$ à l'instant $t=0$ .
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (valeur $I_{max}$ ) donne l'abscisse $\tau$ .

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour atteindre environ 63% de la valeur maximale.

Trace la tangente à la courbe $i(t)$ à l'instant $t=0$.
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (valeur $I_{max}$) donne l'abscisse $\tau$.

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour atteindre environ 63% de la valeur maximale.

Est-ce que l'énergie magnétique peut être négative ?

Non, l'énergie $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ est toujours positive ou nulle car $L > 0$ et $i^2 \geq 0$ .

💡 À retenir : L'énergie est une grandeur physique positive.

Non, l'énergie $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ est toujours positive ou nulle car $L > 0$ et $i^2 \geq 0$.

💡 À retenir : L'énergie est une grandeur physique positive.

chno hiya l-far9 bin bobine idéale et réelle ?

Une bobine idéale a une résistance interne $r=0$ . Une bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$ qu'il faut toujours prendre en compte.

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé mentionne $r$ .

Une bobine idéale a une résistance interne $r=0$. Une bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$ qu'il faut toujours prendre en compte.

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé mentionne $r$.

Pourquoi le courant ne s'établit pas instantanément ?

À cause du phénomène d'auto-induction : la variation du courant crée un flux magnétique qui induit une force électromotrice s'opposant à cette variation.

💡 À retenir : La bobine "freine" la montée du courant.

Que devient uL en régime permanent ?

En régime permanent, $i$ est constant, donc $\frac{di}{dt} = 0$ . Il reste $u_L = r \cdot I_0$ .

💡 À retenir : En régime permanent, la bobine se comporte comme un simple conducteur ohmique de résistance $r$ .

En régime permanent, $i$ est constant, donc $\frac{di}{dt} = 0$. Il reste $u_L = r \cdot I_0$.

💡 À retenir : En régime permanent, la bobine se comporte comme un simple conducteur ohmique de résistance $r$.

Comment varie l'énergie magnétique lors de la rupture du courant ?

Elle diminue progressivement de $\frac{1}{2} L I_0^2$ jusqu'à zéro à mesure que le courant s'annule.

💡 À retenir : L'énergie est dissipée par effet Joule dans la résistance du circuit.

Elle diminue progressivement de $\frac{1}{2} L I_0^2$ jusqu'à zéro à mesure que le courant s'annule.

💡 À retenir : L'énergie est dissipée par effet Joule dans la résistance du circuit.

Quelle est l'unité de tau ?

L'unité de $\tau$ est la seconde (s). C'est une durée.

💡 À retenir : $\tau = \frac{L}{R_{tot}}$ est homogène à un temps.

L'unité de $\tau$ est la seconde (s). C'est une durée.

💡 À retenir : $\tau = \frac{L}{R_{tot}}$ est homogène à un temps.

Est-ce que L dépend de i ?

Non, l'inductance $L$ est une caractéristique géométrique de la bobine (nombre de spires, noyau, etc.), elle ne dépend pas de l'intensité.

💡 À retenir : $L$ est constante pour une bobine donnée.

Non, l'inductance $L$ est une caractéristique géométrique de la bobine (nombre de spires, noyau, etc.), elle ne dépend pas de l'intensité.

💡 À retenir : $L$ est constante pour une bobine donnée.

Peut-on mesurer r avec un ohmmètre ?

Oui, en débranchant la bobine du circuit, un ohmmètre permet de mesurer sa résistance interne $r$ directement.

💡 À retenir : La mesure directe est possible hors circuit.

Oui, en débranchant la bobine du circuit, un ohmmètre permet de mesurer sa résistance interne $r$ directement.

💡 À retenir : La mesure directe est possible hors circuit.

Pourquoi la courbe i(t) est-elle une exponentielle ?

Parce que la solution de l'équation différentielle du premier ordre avec second membre constant est de la forme $A(1 - e^{-t/\tau})$ .

💡 À retenir : C'est la signature mathématique des circuits RL.

Parce que la solution de l'équation différentielle du premier ordre avec second membre constant est de la forme $A(1 - e^{-t/\tau})$.

💡 À retenir : C'est la signature mathématique des circuits RL.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit comporte en série un générateur de tension $E=6V$ , une bobine ( $L=0,2H, r=10\Omega$ ) et un conducteur ohmique de résistance $R=20\Omega$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ .
Déterminer l'expression de $I_0$ en régime permanent.
Calculer $\tau$ .

Exercice 1

Un circuit comporte en série un générateur de tension $E=6V$, une bobine ($L=0,2H, r=10\Omega$) et un conducteur ohmique de résistance $R=20\Omega$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$.
Déterminer l'expression de $I_0$ en régime permanent.
Calculer $\tau$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On utilise un dispositif d'acquisition pour tracer $i(t)$ . On trouve $I_{max} = 0,1$ A et $\tau = 5$ ms. Sachant $E=5V$ , calculer $R_{tot}$ et $L$ .

Exercice 2

On utilise un dispositif d'acquisition pour tracer $i(t)$. On trouve $I_{max} = 0,1$ A et $\tau = 5$ ms. Sachant $E=5V$, calculer $R_{tot}$ et $L$.

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Exercice 3

Soit un circuit RL avec $L=1H$ et $r=5\Omega$ . On établit le courant avec $E=10V$ .

Calculer l'énergie magnétique maximale emmagasinée.
Si on ouvre le circuit, que devient cette énergie ?

Exercice 3

Soit un circuit RL avec $L=1H$ et $r=5\Omega$. On établit le courant avec $E=10V$.

Calculer l'énergie magnétique maximale emmagasinée.
Si on ouvre le circuit, que devient cette énergie ?

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

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