Physique · Prépa concours post-bac — ENA Architecture

Travail et énergie mécanique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Travail d'une force constante : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$ .
Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : $\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext})$ .
Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = mgz + C$ . (On choisit souvent $C=0$ au sol).
Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pp}$ .
Variation de $E_m$ : $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{F}_{non-conservative})$ . Si seules les forces conservatives agissent, $\Delta E_m = 0$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces appliquées au système.
Choix du référentiel : Toujours préciser le référentiel (souvent terrestre).
Calcul du travail : Vérifier le signe (moteur si $\alpha < 90^\circ$ , résistant si $\alpha > 90^\circ$ ).
Application du TEC : Très utile pour trouver une vitesse en un point donné.

Exemples corrigés

Chute libre : Un objet tombe sans frottement. $\Delta E_m = 0 \Rightarrow E_c(A) + E_{pp}(A) = E_c(B) + E_{pp}(B)$ .
Plan incliné avec frottement : $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{f}) = -f \cdot AB$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel.
Confondre le signe du travail (oublier le signe moins pour les frottements).
Oublier la constante $C$ dans $E_{pp}$ ou mal choisir l'origine des altitudes.

L'essentiel du cours

Travail d'une force constante : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$.
Énergie cinétique : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.
Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : $\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext})$.
Énergie potentielle de pesanteur : $E_{pp} = mgz + C$. (On choisit souvent $C=0$ au sol).
Énergie mécanique : $E_m = E_c + E_{pp}$.
Variation de $E_m$ : $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{F}_{non-conservative})$. Si seules les forces conservatives agissent, $\Delta E_m = 0$.

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces appliquées au système.
Choix du référentiel : Toujours préciser le référentiel (souvent terrestre).
Calcul du travail : Vérifier le signe (moteur si $\alpha < 90^\circ$, résistant si $\alpha > 90^\circ$).
Application du TEC : Très utile pour trouver une vitesse en un point donné.

Exemples corrigés

Chute libre : Un objet tombe sans frottement. $\Delta E_m = 0 \Rightarrow E_c(A) + E_{pp}(A) = E_c(B) + E_{pp}(B)$.
Plan incliné avec frottement : $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{f}) = -f \cdot AB$.

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel.
Confondre le signe du travail (oublier le signe moins pour les frottements).
Oublier la constante $C$ dans $E_{pp}$ ou mal choisir l'origine des altitudes.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Travail et énergie mécanique

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Quelle est l'unité du travail dans le système international ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que le travail du poids dépend du chemin suivi ?

Non, le poids est une force conservative. Son travail ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée : $W_{AB}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$ .

💡 À retenir : Le travail du poids est indépendant du chemin suivi.

Non, le poids est une force conservative. Son travail ne dépend que de la différence d'altitude entre le point de départ et le point d'arrivée : $W_{AB}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$.

💡 À retenir : Le travail du poids est indépendant du chemin suivi.

kifach n3ref wach lkhdma moteur wla mou9awim ?

C'est très simple :

Si l'angle $\alpha$ entre la force et le déplacement est aigu ( $0 \le \alpha < 90^\circ$ ), $\cos(\alpha) > 0$ , donc le travail est moteur.
Si l'angle est obtus ( $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$ ), $\cos(\alpha) < 0$ , donc le travail est résistant.

💡 À retenir : Moteur = aide le mouvement ; Résistant = s'oppose au mouvement.

C'est très simple :

Si l'angle $\alpha$ entre la force et le déplacement est aigu ($0 \le \alpha < 90^\circ$), $\cos(\alpha) > 0$, donc le travail est moteur.
Si l'angle est obtus ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), $\cos(\alpha) < 0$, donc le travail est résistant.

💡 À retenir : Moteur = aide le mouvement ; Résistant = s'oppose au mouvement.

Est-ce que l'énergie mécanique se conserve toujours ?

Non. L'énergie mécanique ne se conserve que si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives (comme le poids). Si des forces non conservatives comme les frottements agissent, l'énergie mécanique diminue (elle se dissipe sous forme de chaleur).

💡 À retenir : $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{F}_{nc})$ .

💡 À retenir : $\Delta E_m = \sum W_{AB}(\vec{F}_{nc})$.

chno hiya l-3ala9a bin l-khdma o tta9a l-7arakya ?

C'est le théorème de l'énergie cinétique : la variation de l'énergie cinétique d'un solide est égale à la somme des travaux des forces appliquées sur lui entre deux points.

💡 À retenir : $\Delta E_c = \sum W_{AB}(\vec{F})$ .

C'est le théorème de l'énergie cinétique : la variation de l'énergie cinétique d'un solide est égale à la somme des travaux des forces appliquées sur lui entre deux points.

💡 À retenir : $\Delta E_c = \sum W_{AB}(\vec{F})$.

Comment choisir l'origine de l'énergie potentielle ?

Tu peux choisir l'origine ( $E_{pp} = 0$ ) où tu veux, généralement au point le plus bas de la trajectoire pour simplifier les calculs. L'important est de garder la même origine pour tout l'exercice.

💡 À retenir : Le choix de l'origine est arbitraire mais doit être cohérent.

Tu peux choisir l'origine ($E_{pp} = 0$) où tu veux, généralement au point le plus bas de la trajectoire pour simplifier les calculs. L'important est de garder la même origine pour tout l'exercice.

💡 À retenir : Le choix de l'origine est arbitraire mais doit être cohérent.

wach l-khdma dyal raddat l-fi3l (réaction) dima 0 ?

Si la surface est fixe et sans frottement, la réaction $\vec{R}$ est perpendiculaire au déplacement, donc son travail est nul. Si la surface est mobile ou s'il y a des frottements, son travail n'est pas forcément nul.

💡 À retenir : $W(\vec{R}) = 0$ seulement si $\vec{R} \perp \vec{AB}$ .

💡 À retenir : $W(\vec{R}) = 0$ seulement si $\vec{R} \perp \vec{AB}$.

Pourquoi dit-on que le poids est une force conservative ?

Parce que le travail du poids sur un cycle fermé (départ et arrivée au même point) est nul, et son travail ne dépend pas du trajet suivi, seulement de la hauteur.

💡 À retenir : Une force est conservative si son travail est indépendant du chemin.

kifach n7seb tta9a l-mikanikiya ila kan 3ndi frottement ?

Tu ne peux pas utiliser la conservation de $E_m$ . Tu dois utiliser la relation : $E_m(B) - E_m(A) = W_{AB}(\vec{f})$ , où $\vec{f}$ est la force de frottement.

💡 À retenir : $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{f})$ .

Tu ne peux pas utiliser la conservation de $E_m$. Tu dois utiliser la relation : $E_m(B) - E_m(A) = W_{AB}(\vec{f})$, où $\vec{f}$ est la force de frottement.

💡 À retenir : $\Delta E_m = W_{AB}(\vec{f})$.

Est-ce que la masse intervient dans le calcul de Em ?

Oui, dans $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ et dans $E_{pp} = mgz$ . La masse est présente dans les deux termes.

💡 À retenir : La masse est toujours nécessaire pour calculer l'énergie mécanique.

Oui, dans $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ et dans $E_{pp} = mgz$. La masse est présente dans les deux termes.

💡 À retenir : La masse est toujours nécessaire pour calculer l'énergie mécanique.

Si la vitesse est constante, que vaut la somme des travaux ?

Si la vitesse est constante, $\Delta E_c = 0$ . D'après le théorème de l'énergie cinétique, la somme des travaux des forces appliquées est donc nulle.

💡 À retenir : $\Delta E_c = 0 \iff \sum W = 0$ .

Si la vitesse est constante, $\Delta E_c = 0$. D'après le théorème de l'énergie cinétique, la somme des travaux des forces appliquées est donc nulle.

💡 À retenir : $\Delta E_c = 0 \iff \sum W = 0$.

L'énergie mécanique peut-elle être négative ?

Oui, cela dépend du choix de l'origine de l'énergie potentielle. Si un objet est en dessous du niveau de référence choisi, son $E_{pp}$ est négative, ce qui peut rendre $E_m$ négative.

💡 À retenir : La valeur absolue de $E_m$ importe moins que sa variation.

Oui, cela dépend du choix de l'origine de l'énergie potentielle. Si un objet est en dessous du niveau de référence choisi, son $E_{pp}$ est négative, ce qui peut rendre $E_m$ négative.

💡 À retenir : La valeur absolue de $E_m$ importe moins que sa variation.

Est-ce que le travail d'une force dépend du référentiel ?

Oui, car le vecteur déplacement $\vec{AB}$ dépend du référentiel choisi. Cependant, au lycée, on travaille presque exclusivement dans le référentiel terrestre.

💡 À retenir : Le travail est une grandeur relative au référentiel.

Oui, car le vecteur déplacement $\vec{AB}$ dépend du référentiel choisi. Cependant, au lycée, on travaille presque exclusivement dans le référentiel terrestre.

💡 À retenir : Le travail est une grandeur relative au référentiel.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m = 0,5$ kg glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Il part du point A sans vitesse initiale. La distance AB = 2 m. Calculer la vitesse du solide au point B. (On prend $g = 10$ m/s²).

Exercice 1

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Exercice 2

Un bloc de masse $m = 2$ kg est lancé sur un plan horizontal avec une vitesse initiale $v_A = 5$ m/s. Il s'arrête au point B après avoir parcouru une distance $d = 10$ m. Calculer la valeur de la force de frottement $f$ supposée constante.

Exercice 2

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un pendule simple est constitué d'une bille de masse $m = 0,1$ kg attachée à un fil de longueur $L = 1$ m. On l'écarte d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$ et on le lâche sans vitesse. Calculer la vitesse de la bille lors de son passage par la position d'équilibre.

Exercice 3

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