Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques

Travail et énergie potentielle de pesanteur - Énergie mécanique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Énergie potentielle de pesanteur ( $E_{pp}$ ) : Pour un solide de masse $m$ à une altitude $z$ , elle est définie par : $E_{pp} = mgz + C$ . Généralement, on choisit $C=0$ au niveau de référence ( $z=0$ ).
Énergie mécanique ( $E_m$ ) : C'est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur : $E_m = E_c + E_{pp} = \frac{1}{2}mv^2 + mgz$ .
Théorème de l'énergie mécanique : La variation de l'énergie mécanique est égale à la somme des travaux des forces non conservatives : $\Delta E_m = E_{m2} - E_{m1} = \sum W_{AB}(\vec{F}_{nc})$ .
Conservation de l'énergie mécanique : Si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives (poids), alors $\Delta E_m = 0$ , donc $E_m = \text{constante}$ .

Méthodes à maîtriser

Choisir le niveau de référence : Toujours définir clairement $z=0$ avant de commencer les calculs.
Calculer $\Delta E_m$ : Identifier les forces non conservatives (frottements, tension de fil) et calculer leur travail.
Appliquer la conservation : Si le mouvement est sans frottement, poser $E_{m1} = E_{m2}$ pour trouver une vitesse ou une hauteur.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Un solide de masse $m=0,5$ kg tombe d'une hauteur $h=2$ m sans vitesse initiale. $E_{m1} = mgz_A = 0,5 \times 10 \times 2 = 10$ J. Au sol ( $z=0$ ), $E_{m2} = E_{c2} = \frac{1}{2}mv^2$ . Comme $E_m$ se conserve, $10 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 \Rightarrow v = \sqrt{40} \approx 6,32$ m/s.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (masse en kg, hauteur en m).
Confondre $E_{pp}$ (qui dépend de $z$ ) et $E_c$ (qui dépend de $v$ ).
Ne pas identifier correctement les forces non conservatives (ex: oublier les frottements).

L'essentiel du cours

Énergie potentielle de pesanteur ($E_{pp}$) : Pour un solide de masse $m$ à une altitude $z$, elle est définie par : $E_{pp} = mgz + C$. Généralement, on choisit $C=0$ au niveau de référence ($z=0$).
Énergie mécanique ($E_m$) : C'est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur : $E_m = E_c + E_{pp} = \frac{1}{2}mv^2 + mgz$.
Théorème de l'énergie mécanique : La variation de l'énergie mécanique est égale à la somme des travaux des forces non conservatives : $\Delta E_m = E_{m2} - E_{m1} = \sum W_{AB}(\vec{F}_{nc})$.
Conservation de l'énergie mécanique : Si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives (poids), alors $\Delta E_m = 0$, donc $E_m = \text{constante}$.

Méthodes à maîtriser

Choisir le niveau de référence : Toujours définir clairement $z=0$ avant de commencer les calculs.
Calculer $\Delta E_m$ : Identifier les forces non conservatives (frottements, tension de fil) et calculer leur travail.
Appliquer la conservation : Si le mouvement est sans frottement, poser $E_{m1} = E_{m2}$ pour trouver une vitesse ou une hauteur.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Un solide de masse $m=0,5$ kg tombe d'une hauteur $h=2$ m sans vitesse initiale. $E_{m1} = mgz_A = 0,5 \times 10 \times 2 = 10$ J. Au sol ($z=0$), $E_{m2} = E_{c2} = \frac{1}{2}mv^2$. Comme $E_m$ se conserve, $10 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 \Rightarrow v = \sqrt{40} \approx 6,32$ m/s.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (masse en kg, hauteur en m).
Confondre $E_{pp}$ (qui dépend de $z$) et $E_c$ (qui dépend de $v$).
Ne pas identifier correctement les forces non conservatives (ex: oublier les frottements).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Travail et énergie potentielle de pesanteur - Énergie mécanique

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L'unité de l'énergie mécanique est :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la réaction du support travaille ?

Si le support est fixe et sans frottement, la réaction est perpendiculaire au déplacement, donc son travail est nul ( $W=0$ ).

💡 À retenir : La réaction normale ne modifie pas l'énergie mécanique.

Si le support est fixe et sans frottement, la réaction est perpendiculaire au déplacement, donc son travail est nul ($W=0$).

💡 À retenir : La réaction normale ne modifie pas l'énergie mécanique.

Wach n9der nkhdem b-théorème de l'énergie cinétique f-blaast l-énergie mécanique ?

Oui, les deux sont liés. Le théorème de l'énergie cinétique est $\Delta E_c = \sum W(\vec{F})$ . L'énergie mécanique est juste une autre façon de présenter le bilan énergétique.

💡 À retenir : Choisis la méthode la plus simple selon les données de l'exercice.

Oui, les deux sont liés. Le théorème de l'énergie cinétique est $\Delta E_c = \sum W(\vec{F})$. L'énergie mécanique est juste une autre façon de présenter le bilan énergétique.

💡 À retenir : Choisis la méthode la plus simple selon les données de l'exercice.

Pourquoi on dit "pesanteur" dans E{pp} ?

Parce que cette énergie est due à l'interaction gravitationnelle entre le corps et la Terre. C'est le poids qui "stocke" cette énergie.

💡 À retenir : $E_{pp}$ est une énergie de position dans un champ de pesanteur.

Parce que cette énergie est due à l'interaction gravitationnelle entre le corps et la Terre. C'est le poids qui "stocke" cette énergie.

💡 À retenir : $E_{pp}$ est une énergie de position dans un champ de pesanteur.

C'est quoi la différence entre Ec et E{pp} ?

$E_c$ (Énergie cinétique) dépend de la vitesse du corps : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ .
$E_{pp}$ (Énergie potentielle de pesanteur) dépend de la position (altitude) du corps : $E_{pp} = mgz$ .

💡 À retenir : $E_c$ est l'énergie du mouvement, $E_{pp}$ est l'énergie de position.

$E_c$ (Énergie cinétique) dépend de la vitesse du corps : $E_c = \frac{1}{2}mv^2$.
$E_{pp}$ (Énergie potentielle de pesanteur) dépend de la position (altitude) du corps : $E_{pp} = mgz$.

💡 À retenir : $E_c$ est l'énergie du mouvement, $E_{pp}$ est l'énergie de position.

Kifach n7seb Em ila kan l-jism f-moustawa mayel ?

Détermine le niveau de référence ( $z=0$ ) au point le plus bas.
Calcule $z$ pour chaque point en utilisant la trigonométrie ( $z = L \sin(\alpha)$ ).
Utilise la formule $E_m = \frac{1}{2}mv^2 + mgz$ .

💡 À retenir : L'inclinaison change seulement la valeur de $z$ .

Détermine le niveau de référence ($z=0$) au point le plus bas.
Calcule $z$ pour chaque point en utilisant la trigonométrie ($z = L \sin(\alpha)$).
Utilise la formule $E_m = \frac{1}{2}mv^2 + mgz$.

💡 À retenir : L'inclinaison change seulement la valeur de $z$.

Est-ce que Em est toujours constante ?

Non, $E_m$ n'est constante que si le système n'est soumis qu'à des forces conservatives (le poids). Si des forces de frottement agissent, $E_m$ diminue car une partie de l'énergie est dissipée sous forme de chaleur.

💡 À retenir : $\Delta E_m = \sum W(\vec{F}_{nc})$ .

💡 À retenir : $\Delta E_m = \sum W(\vec{F}_{nc})$.

Chno hiya "force conservative" ?

C'est une force dont le travail ne dépend pas du chemin suivi, mais seulement des positions initiale et finale. Le poids est l'exemple type.

💡 À retenir : Le travail du poids est $W = mg(z_A - z_B)$ .

C'est une force dont le travail ne dépend pas du chemin suivi, mais seulement des positions initiale et finale. Le poids est l'exemple type.

💡 À retenir : Le travail du poids est $W = mg(z_A - z_B)$.

Kifach n3ref wach z positif wla négatif ?

Fixe ton niveau de référence ( $z=0$ ).
Tout ce qui est au-dessus du niveau a une altitude $z > 0$ .
Tout ce qui est en dessous a une altitude $z < 0$ .

💡 À retenir : Le signe dépend uniquement du choix de l'origine $z=0$ .

Fixe ton niveau de référence ($z=0$).
Tout ce qui est au-dessus du niveau a une altitude $z > 0$.
Tout ce qui est en dessous a une altitude $z < 0$.

💡 À retenir : Le signe dépend uniquement du choix de l'origine $z=0$.

Est-ce que la masse m change quelque chose dans la conservation de l'énergie ?

Dans le cas d'une chute libre (sans frottements), la masse se simplifie dans l'équation $E_{m1} = E_{m2}$ , donc la vitesse finale ne dépend pas de la masse.

💡 À retenir : La masse n'influence pas la vitesse de chute dans le vide.

Dans le cas d'une chute libre (sans frottements), la masse se simplifie dans l'équation $E_{m1} = E_{m2}$, donc la vitesse finale ne dépend pas de la masse.

💡 À retenir : La masse n'influence pas la vitesse de chute dans le vide.

Wach l-i7tikaat (frottements) kaysmewhom forces non conservatives ?

Oui, exactement. Les frottements sont des forces non conservatives car leur travail dépend du chemin parcouru et ils provoquent une perte d'énergie mécanique.

💡 À retenir : Les frottements font diminuer $E_m$ .

Oui, exactement. Les frottements sont des forces non conservatives car leur travail dépend du chemin parcouru et ils provoquent une perte d'énergie mécanique.

💡 À retenir : Les frottements font diminuer $E_m$.

Comment calculer le travail d'une force non conservative ?

Il faut utiliser la définition $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$ . Pour les frottements, $\alpha = 180^\circ$ , donc $W = -f \cdot d$ .

💡 À retenir : Le travail des frottements est toujours négatif.

Il faut utiliser la définition $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$. Pour les frottements, $\alpha = 180^\circ$, donc $W = -f \cdot d$.

💡 À retenir : Le travail des frottements est toujours négatif.

Est-ce que Em peut être négative ?

Oui, si le niveau de référence est choisi de telle sorte que le corps se trouve à une altitude négative ( $z < 0$ ) et que son énergie cinétique est faible.

💡 À retenir : La valeur de $E_m$ dépend du choix arbitraire du niveau de référence.

Oui, si le niveau de référence est choisi de telle sorte que le corps se trouve à une altitude négative ($z < 0$) et que son énergie cinétique est faible.

💡 À retenir : La valeur de $E_m$ dépend du choix arbitraire du niveau de référence.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m = 200$ g est lâché sans vitesse initiale d'un point A situé à une hauteur $h = 5$ m au-dessus du sol. On néglige les frottements.

Calculer l'énergie mécanique en A.
En déduire la vitesse du solide au sol (point B). (Prendre $g = 10$ m/s²)

Exercice 1

Un solide de masse $m = 200$ g est lâché sans vitesse initiale d'un point A situé à une hauteur $h = 5$ m au-dessus du sol. On néglige les frottements.

Calculer l'énergie mécanique en A.
En déduire la vitesse du solide au sol (point B). (Prendre $g = 10$ m/s²)

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Exercice 2

Un solide glisse sur une piste inclinée d'un angle $\alpha = 30^\circ$ sur une longueur $L = 2$ m. Il y a des forces de frottement d'intensité constante $f = 0,5$ N. Masse $m = 1$ kg. Calculer la variation de l'énergie mécanique $\Delta E_m$ .

Exercice 2

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Exercice 3

Un pendule simple de longueur $l = 1$ m est écarté d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$ par rapport à la verticale et lâché sans vitesse. Calculer la vitesse au passage par la position d'équilibre.

Exercice 3

Un pendule simple de longueur $l = 1$ m est écarté d'un angle $\theta_0 = 60^\circ$ par rapport à la verticale et lâché sans vitesse. Calculer la vitesse au passage par la position d'équilibre.

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