Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques

Travail et puissance d'une force

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

1. Travail d'une force constante

Le travail d'une force $\vec{F}$ constante lors d'un déplacement rectiligne de $A$ vers $B$ est donné par le produit scalaire : $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \times AB \times \cos(\alpha)$ Où $\alpha$ est l'angle entre le vecteur force $\vec{F}$ et le vecteur déplacement $\vec{AB}$ .

Signe du travail :

Si $0 \le \alpha < 90^\circ$ : $W_{AB}(\vec{F}) > 0 \implies$ Travail moteur.
Si $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$ : $W_{AB}(\vec{F}) < 0 \implies$ Travail résistant.
Si $\alpha = 90^\circ$ : $W_{AB}(\vec{F}) = 0 \implies$ Travail nul.

2. Travail du poids

Le travail du poids d'un corps de masse $m$ lors d'un déplacement entre deux points $A$ et $B$ ne dépend que de la différence d'altitude : $W_{AB}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)$

Si le corps descend ( $z_A > z_B$ ) : $W_{AB}(\vec{P}) > 0$ (moteur).
Si le corps monte ( $z_A < z_B$ ) : $W_{AB}(\vec{P}) < 0$ (résistant).

3. Travail des forces de frottement

Les forces de frottement $\vec{f}$ sont toujours opposées au mouvement ( $\alpha = 180^\circ$ ). Leur travail est toujours résistant : $W_{AB}(\vec{f}) = -f \times AB$

4. Puissance d'une force

La puissance représente la rapidité avec laquelle un travail est effectué.

Puissance moyenne : $P_m = \frac{W_{AB}(\vec{F})}{\Delta t}$ (en Watts $W$ ).
Puissance instantanée : $P = \vec{F} \cdot \vec{v} = F \times v \times \cos(\alpha)$ (en Watts $W$ ).

Méthodes à maîtriser

Calculer un travail : Identifier la force, la distance et l'angle, puis appliquer la formule.
Calculer le travail du poids : Repérer les altitudes $z_A$ et $z_B$ (attention au signe !).
Calculer la puissance : Utiliser soit le rapport $W/\Delta t$ , soit le produit $F \cdot v \cdot \cos\alpha$ .
Conversion d'unités : Toujours convertir la masse en $kg$ , la distance en $m$ , et la vitesse en $m/s$ .

Exemples corrigés

Exemple : Un moteur tire un chariot de $50\text{ kg}$ sur une distance de $10\text{ m}$ avec une force constante $F = 200\text{ N}$ faisant un angle $\alpha = 30^\circ$ avec l'horizontale. Calculer le travail de la force. Solution :

Formule : $W_{AB}(\vec{F}) = F \times AB \times \cos(\alpha)$
Application : $W_{AB}(\vec{F}) = 200 \times 10 \times \cos(30^\circ)$
Calcul : $W_{AB}(\vec{F}) = 2000 \times 0,866 = 1732\text{ J}$ .

Erreurs fréquentes

Confondre le travail (en Joules) et la puissance (en Watts).
Utiliser $\sin(\alpha)$ au lieu de $\cos(\alpha)$ dans la formule du travail.
Oublier que le travail du poids est positif quand l'objet descend.
Ne pas convertir les $km/h$ en $m/s$ (diviser par $3,6$ ).

L'essentiel du cours

1. Travail d'une force constante

Le travail d'une force $\vec{F}$ constante lors d'un déplacement rectiligne de $A$ vers $B$ est donné par le produit scalaire : $$W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \times AB \times \cos(\alpha)$$ Où $\alpha$ est l'angle entre le vecteur force $\vec{F}$ et le vecteur déplacement $\vec{AB}$.

Signe du travail :

Si $0 \le \alpha < 90^\circ$ : $W_{AB}(\vec{F}) > 0 \implies$ Travail moteur.
Si $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$ : $W_{AB}(\vec{F}) < 0 \implies$ Travail résistant.
Si $\alpha = 90^\circ$ : $W_{AB}(\vec{F}) = 0 \implies$ Travail nul.

2. Travail du poids

Le travail du poids d'un corps de masse $m$ lors d'un déplacement entre deux points $A$ et $B$ ne dépend que de la différence d'altitude : $$W_{AB}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)$$

Si le corps descend ($z_A > z_B$) : $W_{AB}(\vec{P}) > 0$ (moteur).
Si le corps monte ($z_A < z_B$) : $W_{AB}(\vec{P}) < 0$ (résistant).

3. Travail des forces de frottement

Les forces de frottement $\vec{f}$ sont toujours opposées au mouvement ($\alpha = 180^\circ$). Leur travail est toujours résistant : $$W_{AB}(\vec{f}) = -f \times AB$$

4. Puissance d'une force

La puissance représente la rapidité avec laquelle un travail est effectué.

Puissance moyenne : $P_m = \frac{W_{AB}(\vec{F})}{\Delta t}$ (en Watts $W$).
Puissance instantanée : $P = \vec{F} \cdot \vec{v} = F \times v \times \cos(\alpha)$ (en Watts $W$).

Méthodes à maîtriser

Calculer un travail : Identifier la force, la distance et l'angle, puis appliquer la formule.
Calculer le travail du poids : Repérer les altitudes $z_A$ et $z_B$ (attention au signe !).
Calculer la puissance : Utiliser soit le rapport $W/\Delta t$, soit le produit $F \cdot v \cdot \cos\alpha$.
Conversion d'unités : Toujours convertir la masse en $kg$, la distance en $m$, et la vitesse en $m/s$.

Exemples corrigés

Formule : $W_{AB}(\vec{F}) = F \times AB \times \cos(\alpha)$
Application : $W_{AB}(\vec{F}) = 200 \times 10 \times \cos(30^\circ)$
Calcul : $W_{AB}(\vec{F}) = 2000 \times 0,866 = 1732\text{ J}$.

Erreurs fréquentes

Confondre le travail (en Joules) et la puissance (en Watts).
Utiliser $\sin(\alpha)$ au lieu de $\cos(\alpha)$ dans la formule du travail.
Oublier que le travail du poids est positif quand l'objet descend.
Ne pas convertir les $km/h$ en $m/s$ (diviser par $3,6$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Travail et puissance d'une force

1/4

Quel est le travail d'une force de $10\text{ N}$ qui s'exerce perpendiculairement à un déplacement de $5\text{ m}$ ?

❓ Questions fréquentes

Si W = 0, est-ce que la puissance est nulle?

Oui.

Puisque $P = W / \Delta t$ .
Si $W = 0$ , alors $P = 0 / \Delta t = 0$ .

💡 À retenir : Pas de travail effectué, pas de puissance consommée.

Oui.

Puisque $P = W / \Delta t$.
Si $W = 0$, alors $P = 0 / \Delta t = 0$.

💡 À retenir : Pas de travail effectué, pas de puissance consommée.

Kifach n3ref wach l'travail moteur wala résistant?

Regarde l'angle $\alpha$ entre la force et le mouvement :

$\alpha < 90^\circ \implies$ Moteur ( $W > 0$ ).
$\alpha > 90^\circ \implies$ Résistant ( $W < 0$ ).
$\alpha = 90^\circ \implies$ Nul ( $W = 0$ ).

💡 À retenir : Regarde le signe du $\cos(\alpha)$ .

Regarde l'angle $\alpha$ entre la force et le mouvement :

$\alpha < 90^\circ \implies$ Moteur ($W > 0$).
$\alpha > 90^\circ \implies$ Résistant ($W < 0$).
$\alpha = 90^\circ \implies$ Nul ($W = 0$).

💡 À retenir : Regarde le signe du $\cos(\alpha)$.

Est-ce que la masse influence le travail d'une force constante vec{F}?

Pas directement dans la formule $W = F \cdot AB \cdot \cos\alpha$ .

La masse n'apparaît pas dans cette formule.
Cependant, la masse peut influencer la valeur de la force $F$ (par exemple pour le poids).

💡 À retenir : Ne confonds pas la force $F$ et la masse $m$ .

Pas directement dans la formule $W = F \cdot AB \cdot \cos\alpha$.

La masse n'apparaît pas dans cette formule.
Cependant, la masse peut influencer la valeur de la force $F$ (par exemple pour le poids).

💡 À retenir : Ne confonds pas la force $F$ et la masse $m$.

Chno lfarq bin travail o puissance?

Le travail ( $W$ ) est une quantité d'énergie transférée (en Joules), tandis que la puissance ( $P$ ) est la vitesse à laquelle ce travail est effectué (en Watts).

Travail = Énergie totale.
Puissance = Énergie / Temps.

💡 À retenir : Le travail est "combien", la puissance est "à quelle vitesse".

Le travail ($W$) est une quantité d'énergie transférée (en Joules), tandis que la puissance ($P$) est la vitesse à laquelle ce travail est effectué (en Watts).

Travail = Énergie totale.
Puissance = Énergie / Temps.

💡 À retenir : Le travail est "combien", la puissance est "à quelle vitesse".

Kifach n7seb travail dyal l'poids?

Pour calculer le travail du poids, on utilise la différence de hauteur (altitude) :

Identifier la masse $m$ et l'intensité de la pesanteur $g$ .
Identifier l'altitude de départ $z_A$ et l'altitude d'arrivée $z_B$ .
Appliquer : $W_{AB}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)$ .

💡 À retenir : Si l'objet descend, $z_A - z_B$ est positif, donc le travail est moteur.

Pour calculer le travail du poids, on utilise la différence de hauteur (altitude) :

Identifier la masse $m$ et l'intensité de la pesanteur $g$.
Identifier l'altitude de départ $z_A$ et l'altitude d'arrivée $z_B$.
Appliquer : $W_{AB}(\vec{P}) = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)$.

💡 À retenir : Si l'objet descend, $z_A - z_B$ est positif, donc le travail est moteur.

Wach l'force li perpendicular l'déplacement kaddir travail?

Non, elle ne fait aucun travail.

Si la force est perpendiculaire au déplacement, l'angle $\alpha = 90^\circ$ .
Or, $\cos(90^\circ) = 0$ .
Donc $W = F \times AB \times 0 = 0$ .

💡 À retenir : Une force normale (perpendiculaire) ne travaille pas.

Non, elle ne fait aucun travail.

Si la force est perpendiculaire au déplacement, l'angle $\alpha = 90^\circ$.
Or, $\cos(90^\circ) = 0$.
Donc $W = F \times AB \times 0 = 0$.

💡 À retenir : Une force normale (perpendiculaire) ne travaille pas.

Chno hiya l'unité dyal la puissance?

L'unité internationale de la puissance est le Watt (W).

$1\text{ Watt} = 1\text{ Joule} / 1\text{ seconde}$ .
On peut aussi l'exprimer en $J/s$ .

💡 À retenir : $P = W / \Delta t$ .

L'unité internationale de la puissance est le Watt (W).

$1\text{ Watt} = 1\text{ Joule} / 1\text{ seconde}$.
On peut aussi l'exprimer en $J/s$.

💡 À retenir : $P = W / \Delta t$.

Comment calculer la puissance si je connais la vitesse?

On utilise la formule de la puissance instantanée :

Identifier la force $F$ et la vitesse $v$ .
Identifier l'angle $\alpha$ entre $\vec{F}$ et $\vec{v}$ .
Appliquer $P = F \times v \times \cos(\alpha)$ .

💡 À retenir : Si la force est dans le même sens que la vitesse, $P = F \times v$ .

On utilise la formule de la puissance instantanée :

Identifier la force $F$ et la vitesse $v$.
Identifier l'angle $\alpha$ entre $\vec{F}$ et $\vec{v}$.
Appliquer $P = F \times v \times \cos(\alpha)$.

💡 À retenir : Si la force est dans le même sens que la vitesse, $P = F \times v$.

Wach l'travail dyal l'frottement dima négatif?

Oui, toujours.

La force de frottement s'oppose au mouvement.
L'angle entre la force et le déplacement est donc $\alpha = 180^\circ$ .
Comme $\cos(180^\circ) = -1$ , le travail est $W = -f \times AB$ .

💡 À retenir : Les frottements consomment de l'énergie, donc leur travail est résistant.

Oui, toujours.

La force de frottement s'oppose au mouvement.
L'angle entre la force et le déplacement est donc $\alpha = 180^\circ$.
Comme $\cos(180^\circ) = -1$, le travail est $W = -f \times AB$.

💡 À retenir : Les frottements consomment de l'énergie, donc leur travail est résistant.

Est-ce que le travail du poids dépend du chemin suivi?

Non, le travail du poids est dit "conservatif".

Il ne dépend que de la position initiale ( $z_A$ ) et de la position finale ( $z_B$ ).
Peu importe si l'objet descend en ligne droite ou en courbe, le travail sera le même.

💡 À retenir : Seule la différence d'altitude compte pour le poids.

Non, le travail du poids est dit "conservatif".

Il ne dépend que de la position initiale ($z_A$) et de la position finale ($z_B$).
Peu importe si l'objet descend en ligne droite ou en courbe, le travail sera le même.

💡 À retenir : Seule la différence d'altitude compte pour le poids.

Comment convertir des km/h en m/s?

C'est une étape cruciale pour les calculs de puissance.

Pour passer de $km/h$ à $m/s$ , on divise par $3,6$ .
Exemple : $72\text{ km/h} = 72 / 3,6 = 20\text{ m/s}$ .

💡 À retenir : $v\text{ (m/s)} = v\text{ (km/h)} / 3,6$ .

C'est une étape cruciale pour les calculs de puissance.

Pour passer de $km/h$ à $m/s$, on divise par $3,6$.
Exemple : $72\text{ km/h} = 72 / 3,6 = 20\text{ m/s}$.

💡 À retenir : $v\text{ (m/s)} = v\text{ (km/h)} / 3,6$.

Chno hiya l'unité dyal l'travail?

L'unité internationale du travail est le Joule (J).

$1\text{ Joule} = 1\text{ Newton} \times 1\text{ mètre}$ .

💡 À retenir : $W$ est en $J$ , $P$ est en $W$ .

L'unité internationale du travail est le Joule (J).

$1\text{ Joule} = 1\text{ Newton} \times 1\text{ mètre}$.

💡 À retenir : $W$ est en $J$, $P$ est en $W$.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Un bloc est tiré sur un plan horizontal sans frottement par une force constante $\vec{F}$ de $50\text{ N}$ faisant un angle de $45^\circ$ avec l'horizontale. Le bloc parcourt une distance $d = 12\text{ m}$ .

Calculer le travail effectué par la force $\vec{F}$ .
Calculer la puissance moyenne si le déplacement dure $4\text{ s}$ .

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Un skieur de masse $m = 80\text{ kg}$ descend une pente de $20\text{ m}$ de haut (différence d'altitude $h = 20\text{ m}$ ). Sa vitesse est constante et égale à $v = 5\text{ m/s}$ . On néglige les frottements.

Calculer le travail du poids du skieur pendant la descente.
Calculer la puissance développée par le poids du skieur.

Exercice 3 (Niveau Difficile) : Un moteur électrique de puissance $P = 1,5\text{ kW}$ soulève une charge de $m = 100\text{ kg}$ verticalement à une vitesse constante $v$ . On prend $g = 10\text{ N/kg}$ .

Déterminer l'intensité de la force $\vec{F}$ exercée par le moteur.
Calculer la hauteur $h$ que la charge peut atteindre en $1\text{ minute}$ .

Exercice 1

Calculer le travail effectué par la force $\vec{F}$.
Calculer la puissance moyenne si le déplacement dure $4\text{ s}$.

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Un skieur de masse $m = 80\text{ kg}$ descend une pente de $20\text{ m}$ de haut (différence d'altitude $h = 20\text{ m}$). Sa vitesse est constante et égale à $v = 5\text{ m/s}$. On néglige les frottements.

Calculer le travail du poids du skieur pendant la descente.
Calculer la puissance développée par le poids du skieur.

Déterminer l'intensité de la force $\vec{F}$ exercée par le moteur.
Calculer la hauteur $h$ que la charge peut atteindre en $1\text{ minute}$.

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