Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques

Champs magnétiques créés par un courant électrique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Lorsqu'un courant électrique traverse un conducteur, il crée autour de lui un champ magnétique $\vec{B}$ . Ce champ est caractérisé par son intensité $B$ (en Tesla $T$ ) et sa direction.

1. Champ magnétique d'un conducteur rectiligne : À une distance $d$ d'un fil rectiligne parcouru par un courant $I$ , l'intensité du champ est : $B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot d}$ Où $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}$ est la perméabilité du vide.

2. Champ magnétique au centre d'une spire circulaire : Pour une spire de rayon $R$ parcourue par un courant $I$ : $B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot R}$

3. Champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde : Un solénoïde est une spire très longue avec $N$ spires sur une longueur $L$ . Au centre, le champ est uniforme : $B = \mu_0 \cdot n \cdot I \quad \text{avec} \quad n = \frac{N}{L}$

4. Sens du champ (Règle de la main droite) :

Pour un fil : Le pouce indique le sens de $I$ , les doigts qui s'enroulent indiquent le sens de $\vec{B}$ .
Pour une spire/solénoïde : Les doigts suivent le sens de $I$ , le pouce indique le sens de $\vec{B}$ .

Méthodes à maîtriser

Déterminer le sens de $\vec{B}$ : Utiliser systématiquement la règle de la main droite en fonction du sens du courant $I$ .
Calculer une intensité $B$ :
- Identifier la forme du conducteur (fil, spire ou solénoïde).
- Attention : Convertir toutes les unités en unités SI ( $d$ en mètres, $R$ en mètres, $I$ en Ampères, $L$ en mètres).
Calculer le nombre de spires $N$ : Utiliser la relation $N = n \cdot L$ .

Exemples corrigés

Exemple 1 : Un fil rectiligne porte un courant $I = 5\text{ A}$ . Calculer $B$ à $d = 10\text{ cm}$ .

Données : $I = 5\text{ A}$ , $d = 0,1\text{ m}$ , $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ .
Calcul : $B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2\pi \times 0,1} = \frac{2 \times 10^{-7} \times 5}{0,1} = 10^{-5}\text{ T}$ .

Exemple 2 : Un solénoïde de $20\text{ cm}$ de long possède $500$ spires. Le courant est $I = 2\text{ A}$ . Calculer $B$ .

Données : $L = 0,2\text{ m}$ , $N = 500$ , $I = 2\text{ A}$ .
Calcul : $n = \frac{500}{0,2} = 2500\text{ spires/m}$ .
$B = 4\pi \times 10^{-7} \times 2500 \times 2 \approx 6,28 \times 10^{-3}\text{ T}$ .

Erreurs fréquentes

Oubli de conversion : Utiliser $10\text{ cm}$ au lieu de $0,1\text{ m}$ dans la formule.
Confusion de formule : Utiliser la formule de la spire pour un fil rectiligne.
Erreur de $\pi$ : Oublier que $\pi$ est présent dans la formule du fil mais pas forcément dans celle du solénoïde (selon la simplification).
Sens du champ : Inverser le pouce et les doigts avec la règle de la main droite.

L'essentiel du cours

Lorsqu'un courant électrique traverse un conducteur, il crée autour de lui un champ magnétique $\vec{B}$. Ce champ est caractérisé par son intensité $B$ (en Tesla $T$) et sa direction.

1. Champ magnétique d'un conducteur rectiligne : À une distance $d$ d'un fil rectiligne parcouru par un courant $I$, l'intensité du champ est : $$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot d}$$ Où $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}$ est la perméabilité du vide.

2. Champ magnétique au centre d'une spire circulaire : Pour une spire de rayon $R$ parcourue par un courant $I$ : $$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \cdot R}$$

3. Champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde : Un solénoïde est une spire très longue avec $N$ spires sur une longueur $L$. Au centre, le champ est uniforme : $$B = \mu_0 \cdot n \cdot I \quad \text{avec} \quad n = \frac{N}{L}$$

4. Sens du champ (Règle de la main droite) :

Pour un fil : Le pouce indique le sens de $I$, les doigts qui s'enroulent indiquent le sens de $\vec{B}$.
Pour une spire/solénoïde : Les doigts suivent le sens de $I$, le pouce indique le sens de $\vec{B}$.

Méthodes à maîtriser

Déterminer le sens de $\vec{B}$ : Utiliser systématiquement la règle de la main droite en fonction du sens du courant $I$.
Calculer une intensité $B$ :
- Identifier la forme du conducteur (fil, spire ou solénoïde).
- Attention : Convertir toutes les unités en unités SI ($d$ en mètres, $R$ en mètres, $I$ en Ampères, $L$ en mètres).
Calculer le nombre de spires $N$ : Utiliser la relation $N = n \cdot L$.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Un fil rectiligne porte un courant $I = 5\text{ A}$. Calculer $B$ à $d = 10\text{ cm}$.

Données : $I = 5\text{ A}$, $d = 0,1\text{ m}$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$.
Calcul : $B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2\pi \times 0,1} = \frac{2 \times 10^{-7} \times 5}{0,1} = 10^{-5}\text{ T}$.

Exemple 2 : Un solénoïde de $20\text{ cm}$ de long possède $500$ spires. Le courant est $I = 2\text{ A}$. Calculer $B$.

Données : $L = 0,2\text{ m}$, $N = 500$, $I = 2\text{ A}$.
Calcul : $n = \frac{500}{0,2} = 2500\text{ spires/m}$.
$B = 4\pi \times 10^{-7} \times 2500 \times 2 \approx 6,28 \times 10^{-3}\text{ T}$.

Erreurs fréquentes

Oubli de conversion : Utiliser $10\text{ cm}$ au lieu de $0,1\text{ m}$ dans la formule.
Confusion de formule : Utiliser la formule de la spire pour un fil rectiligne.
Erreur de $\pi$ : Oublier que $\pi$ est présent dans la formule du fil mais pas forcément dans celle du solénoïde (selon la simplification).
Sens du champ : Inverser le pouce et les doigts avec la règle de la main droite.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Champs magnétiques créés par un courant électrique

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Quelle est l'unité du champ magnétique ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que le champ magnétique dépend de la distance ?

Oui, pour un fil ou une spire, plus la distance $d$ ou le rayon $R$ augmente, plus l'intensité $B$ diminue.

💡 À retenir : $B$ est inversement proportionnel à la distance.

Oui, pour un fil ou une spire, plus la distance $d$ ou le rayon $R$ augmente, plus l'intensité $B$ diminue.

💡 À retenir : $B$ est inversement proportionnel à la distance.

Comment trouver le sens du champ autour d'un fil ?

Utilise la règle de la main droite : place ton pouce dans le sens du courant $I$ , tes doigts qui s'enroulent indiquent le sens des lignes de champ $\vec{B}$ .

💡 À retenir : Le pouce = courant, les doigts = champ.

Utilise la règle de la main droite : place ton pouce dans le sens du courant $I$, tes doigts qui s'enroulent indiquent le sens des lignes de champ $\vec{B}$.

💡 À retenir : Le pouce = courant, les doigts = champ.

Quelle est la valeur de mu0 ?

La perméabilité du vide est $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}$ .

💡 À retenir : C'est une constante indispensable pour tous les calculs.

La perméabilité du vide est $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}$.

💡 À retenir : C'est une constante indispensable pour tous les calculs.

Si on double l'intensité I, que devient B ?

Comme $B$ est proportionnel à $I$ ( $B \propto I$ ), si on double $I$ , l'intensité du champ $B$ est aussi doublée.

💡 À retenir : Relation de proportionnalité directe.

Comme $B$ est proportionnel à $I$ ($B \propto I$), si on double $I$, l'intensité du champ $B$ est aussi doublée.

💡 À retenir : Relation de proportionnalité directe.

Le champ magnétique est-il un vecteur ?

Oui, le champ magnétique est un vecteur $\vec{B}$ car il possède une direction, un sens et une intensité.

💡 À retenir : On utilise la flèche $\vec{B}$ pour montrer qu'il est vectoriel.

Oui, le champ magnétique est un vecteur $\vec{B}$ car il possède une direction, un sens et une intensité.

💡 À retenir : On utilise la flèche $\vec{B}$ pour montrer qu'il est vectoriel.

Peut-on avoir un champ magnétique sans courant ?

Oui, un aimant permanent crée un champ magnétique même sans courant électrique.

💡 À retenir : Le courant crée un champ, mais l'aimant est une source naturelle.

Chno hiya l'we7da dyal l'champ magnétique?

L'unité de l'intensité du champ magnétique $B$ est le Tesla, noté $T$ .

💡 À retenir : $B$ s'exprime toujours en Tesla ( $T$ ) dans les calculs.

L'unité de l'intensité du champ magnétique $B$ est le Tesla, noté $T$.

💡 À retenir : $B$ s'exprime toujours en Tesla ($T$) dans les calculs.

Kifach n7seb l'intensité dyal B f'wahed l'khit m9ad?

Identifier la distance $d$ entre le fil et le point considéré.
Convertir $d$ en mètres ( $m$ ).
Appliquer la formule : $B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot d}$ .

💡 À retenir : N'oublie pas le $2\pi$ au dénominateur pour un fil rectiligne.

Identifier la distance $d$ entre le fil et le point considéré.
Convertir $d$ en mètres ($m$).
Appliquer la formule : $B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot d}$.

💡 À retenir : N'oublie pas le $2\pi$ au dénominateur pour un fil rectiligne.

Chno l'far9 bin l'spire w l'solénoïde?

Une spire est un seul tour de fil (une boucle), alors qu'un solénoïde est un assemblage de très nombreux tours de fil (une bobine) rapprochés.

💡 À retenir : Le solénoïde crée un champ beaucoup plus intense et uniforme.

Que signifie "champ uniforme" ?

Cela signifie que l'intensité $B$ , la direction et le sens du champ sont les mêmes en tout point de la zone étudiée (comme à l'intérieur d'un solénoïde).

💡 À retenir : Uniforme = identique partout.

Cela signifie que l'intensité $B$, la direction et le sens du champ sont les mêmes en tout point de la zone étudiée (comme à l'intérieur d'un solénoïde).

💡 À retenir : Uniforme = identique partout.

Si le rayon d'une spire augmente, B augmente ou diminue ?

Comme $R$ est au dénominateur ( $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ ), si $R$ augmente, $B$ diminue.

💡 À retenir : Plus la boucle est grande, plus le champ au centre est faible.

Comme $R$ est au dénominateur ($B = \frac{\mu_0 I}{2R}$), si $R$ augmente, $B$ diminue.

💡 À retenir : Plus la boucle est grande, plus le champ au centre est faible.

Quelle est la différence entre N et n ?

$N$ est le nombre total de spires, alors que $n$ est le nombre de spires par unité de longueur ( $n = N/L$ ).

💡 À retenir : $n$ est une densité de spires.

$N$ est le nombre total de spires, alors que $n$ est le nombre de spires par unité de longueur ($n = N/L$).

💡 À retenir : $n$ est une densité de spires.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Le fil rectiligne Un conducteur rectiligne est parcouru par un courant d'intensité $I = 2\text{ A}$ . On veut calculer l'intensité du champ magnétique $B$ en un point $M$ situé à une distance $d = 5\text{ cm}$ du fil.

Convertir la distance $d$ en mètres.
Calculer l'intensité $B$ au point $M$ .

Exercice 2 (Niveau Moyen) : La spire circulaire Une spire circulaire de rayon $R = 4\text{ cm}$ est parcourue par un courant $I = 10\text{ A}$ .

Calculer l'intensité du champ magnétique $B$ au centre de la spire.
Si on remplace la spire par un solénoïde de même rayon mais avec $n = 1000 \text{ spires/m}$ et $I = 10\text{ A}$ , quel sera le nouveau champ $B$ ?

Exercice 3 (Niveau Difficile) : Le solénoïde complexe Un solénoïde de longueur $L = 15\text{ cm}$ est constitué de $N = 600$ spires. Il est parcouru par un courant $I = 0,5\text{ A}$ .

Calculer le nombre de spires par mètre $n$ .
Calculer l'intensité du champ magnétique $B$ à l'intérieur du solénoïde.
On insère un petit aimant au centre. Le champ magnétique total est maintenant de $B_{total} = 4,5 \times 10^{-3}\text{ T}$ . Calculer l'intensité du champ $B_{aimant}$ créé par l'aimant seul.

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Le fil rectiligne Un conducteur rectiligne est parcouru par un courant d'intensité $I = 2\text{ A}$. On veut calculer l'intensité du champ magnétique $B$ en un point $M$ situé à une distance $d = 5\text{ cm}$ du fil.

Convertir la distance $d$ en mètres.
Calculer l'intensité $B$ au point $M$.

Exercice 2 (Niveau Moyen) : La spire circulaire Une spire circulaire de rayon $R = 4\text{ cm}$ est parcourue par un courant $I = 10\text{ A}$.

Calculer l'intensité du champ magnétique $B$ au centre de la spire.
Si on remplace la spire par un solénoïde de même rayon mais avec $n = 1000 \text{ spires/m}$ et $I = 10\text{ A}$, quel sera le nouveau champ $B$ ?

Exercice 3 (Niveau Difficile) : Le solénoïde complexe Un solénoïde de longueur $L = 15\text{ cm}$ est constitué de $N = 600$ spires. Il est parcouru par un courant $I = 0,5\text{ A}$.

Calculer le nombre de spires par mètre $n$.
Calculer l'intensité du champ magnétique $B$ à l'intérieur du solénoïde.
On insère un petit aimant au centre. Le champ magnétique total est maintenant de $B_{total} = 4,5 \times 10^{-3}\text{ T}$. Calculer l'intensité du champ $B_{aimant}$ créé par l'aimant seul.

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