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Physique · Prépa concours post-bac — CPGE (dossier & entretien)

Travail et énergie mécanique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

1. Travail d'une force constante

  • Translation rectiligne : Pour un déplacement $\vec{AB}$, le travail d'une force constante $\vec{F}$ est : $$W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \times AB \times \cos(\alpha)$$ Où $\alpha$ est l'angle entre $\vec{F}$ et le vecteur déplacement.
  • Cas particuliers :
    • $\alpha < 90^\circ$ : Travail moteur ($W > 0$).
    • $\alpha > 90^\circ$ : Travail résistant ($W < 0$).
    • $\alpha = 90^\circ$ : Travail nul ($W = 0$).

2. Travail du poids et d'un couple

  • Poids : $W_{AB}(\vec{P}) = \pm m \cdot g \cdot h$ ( $+$ si le corps descend, $-$ s'il monte). $h$ est la différence d'altitude.
  • Couple de rotation : Pour un solide en rotation d'un angle $\Delta\theta$, le travail d'un couple de moment $M_\Delta$ est : $$W(C) = M_\Delta \cdot \Delta\theta$$

3. Énergie cinétique ($E_c$)

  • Translation : $E_c = \frac{1}{2} m v^2$
  • Rotation : $E_c = \frac{1}{2} J_\Delta \omega^2$
  • Théorème de l'énergie cinétique (TEC) : $\Delta E_c = \sum W_{AB}(\vec{F}_{ext})$

4. Énergie potentielle de pesanteur ($E_{pp}$)

  • $E_{pp} = m \cdot g \cdot z + C$ (où $z$ est l'altitude et $C$ une constante dépendant de l'état de référence choisi).

5. Énergie mécanique ($E_m$)

  • $E_m = E_c + E_{pp}$
  • Conservation : Si les forces non-conservatives (frottements) sont nulles ou ne travaillent pas, $\Delta E_m = 0$.
  • Non-conservation : $\Delta E_m = \sum W(\vec{f}_{frottement})$.

Méthodes à maîtriser

  • Calculer une altitude $h$ : Dans un plan incliné d'angle $\beta$, pour une distance $d$, $h = d \cdot \sin(\beta)$.
  • Appliquer le TEC : Bien définir le système, le bilan des forces, et les états initial et final.
  • Utiliser la conservation de $E_m$ : Pour trouver une vitesse sans connaître les forces, si les frottements sont négligés.

Exemples corrigés

  • Exemple : Un bloc de $2 kg$ glisse de $A$ vers $B$ sur une pente de $30^\circ$ sans frottement ($AB = 4 m$).
  • Calcul du travail du poids : $W(\vec{P}) = mgh = mg \cdot AB \cdot \sin(30^\circ) = 2 \times 9,8 \times 4 \times 0,5 = 39,2 J$.

Erreurs fréquentes

  • Confondre le signe du travail du poids (oublier le $-$ en montée).
  • Utiliser des degrés au lieu de radians pour $\Delta\theta$ en rotation.
  • Oublier l'unité Joule ($J$) pour l'énergie et le travail.
  • Négliger la constante $C$ dans l'expression de $E_{pp}$ sans préciser l'origine.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Travail et énergie mécanique

1/4

Quelle est l'unité légale du travail d'une force ?

❓ Questions fréquentes

Kifach n3ref wach l-cho8l (travail) positif wala négatif ?

C'est une question de direction par rapport au mouvement :

  1. Regarde l'angle $\alpha$ entre la force $\vec{F}$ et le sens du mouvement.
  2. Si la force "pousse" dans le sens du mouvement ($\alpha < 90^\circ$), le travail est positif ($W > 0$), on dit qu'il est moteur.
  3. Si la force "freine" ou s'oppose au mouvement ($\alpha > 90^\circ$), comme les frottements, le travail est négatif ($W < 0$), on dit qu'il est résistant.
  4. Si la force est perpendiculaire au mouvement ($\alpha = 90^\circ$), le travail est nul.

💡 À retenir : Le signe indique si la force donne de l'énergie au système (+) ou lui en retire (-).

Chno hiya l-farq bin Ec o Em ?

C'est une confusion classique :

  1. $E_c$ (Énergie cinétique) : C'est l'énergie liée uniquement à la vitesse ($1/2 mv^2$). Si l'objet s'arrête, $E_c = 0$.
  2. $E_m$ (Énergie mécanique) : C'est la somme totale. $E_m = E_c + E_p$. Elle inclut l'énergie de mouvement ET l'énergie de position (altitude).

💡 À retenir : $E_m$ représente le "stock" total d'énergie mécanique, tandis que $E_c$ n'est qu'une partie de ce stock.

Wach dima Em katkon conserved (kat-bqa ttabta) ?

Non, pas toujours :

  1. Elle se conserve uniquement s'il n'y a pas de frottements (ou si leur travail est nul).
  2. S'il y a des frottements, l'énergie mécanique diminue car une partie se transforme en chaleur. On écrit alors $\Delta E_m = W(\vec{f}) < 0$.

💡 À retenir : La conservation de $E_m$ est une hypothèse de travail qu'il faut vérifier dans l'énoncé ("frottements négligeables").

Pourquoi le travail de la réaction normale Rn est-il toujours nul ?
  1. Par définition, la réaction normale $\vec{R}_n$ est perpendiculaire à la surface de contact.
  2. Le déplacement $\vec{AB}$ se fait le long de cette surface.
  3. L'angle entre $\vec{R}_n$ et $\vec{AB}$ est donc toujours de $90^\circ$.
  4. $\cos(90^\circ) = 0$, donc $W(\vec{R}_n) = R_n \times AB \times 0 = 0$.

💡 À retenir : Une force perpendiculaire au trajet ne travaille jamais.

Comment choisir l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur ?
  1. L'origine ($E_{pp} = 0$) est arbitraire. On la choisit souvent au niveau le plus bas du problème (le sol ou le point B).
  2. Si on choisit le sol comme référence ($z=0$), alors $E_{pp} = m \cdot g \cdot z$.
  3. Ce qui compte en physique, ce n'est pas la valeur absolue de $E_{pp}$, mais sa variation $\Delta E_{pp}$.

💡 À retenir : Précise toujours ton état de référence sur ta copie avant de faire les calculs.

Quelle est la différence entre le travail du poids et l'énergie potentielle ?
  1. Le travail du poids $W(\vec{P})$ est l'énergie transférée pendant un déplacement.
  2. L'énergie potentielle $E_{pp}$ est l'énergie stockée par le corps à une position donnée.
  3. La relation mathématique est : $W_{AB}(\vec{P}) = - \Delta E_{pp} = E_{pp}(A) - E_{pp}(B)$.

💡 À retenir : Le travail du poids est l'opposé de la variation de l'énergie potentielle.

Comment calculer le moment d'inertie JDelta ?
  1. Pour les formes simples (disque, tige, sphère), la formule est généralement donnée dans l'énoncé (ex: $1/2 MR^2$ pour un disque).
  2. Pour un point matériel de masse $m$ à une distance $r$ de l'axe, $J_\Delta = m \cdot r^2$.
  3. L'unité est le $kg \cdot m^2$.

💡 À retenir : $J_\Delta$ mesure la difficulté à mettre un objet en rotation.

Quand doit-on utiliser le Théorème de l'Énergie Cinétique (TEC) ?
  1. Utilise le TEC quand tu connais les forces et que tu cherches une vitesse (ou inversement).
  2. C'est souvent plus rapide que d'utiliser les lois de Newton si on ne te demande pas l'accélération ou le temps.
  3. Formule : $E_{c2} - E_{c1} = \sum W(\vec{F})$.

💡 À retenir : Le TEC lie les vitesses aux travaux des forces sans passer par le temps.

C'est quoi la puissance instantanée d'une force ?
  1. C'est le travail fourni par la force à un instant précis.
  2. Formule : $P = \vec{F} \cdot \vec{v} = F \cdot v \cdot \cos(\alpha)$.
  3. Pour la rotation : $P = M_\Delta \cdot \omega$.

💡 À retenir : La puissance s'exprime en Watts ($W$) et dépend de la vitesse actuelle.

Comment calculer la hauteur h dans un cercle (boucle) ?
  1. Si un mobile passe d'un point $A$ (angle $\theta$ avec la verticale) à un point $B$ (bas du cercle de rayon $R$).
  2. La hauteur est $h = R(1 - \cos\theta)$.
  3. Si le mobile monte au sommet, $h = 2R$.

💡 À retenir : Utilise la trigonométrie dans le triangle formé par le rayon.

Est-ce que la force de tension d'un fil travaille toujours ?
  1. Si le fil est inextensible et que le point d'attache est fixe, la tension $\vec{T}$ est perpendiculaire au mouvement circulaire (cas du pendule). Son travail est nul.
  2. Si le fil tire un bloc sur un plan, la tension est dans le sens du mouvement. Son travail est moteur.

💡 À retenir : Vérifie toujours l'angle entre la tension et le vecteur vitesse.

Quelle est l'unité de la vitesse angulaire omega dans les formules d'énergie ?
  1. Elle doit impérativement être en Radians par seconde ($rad/s$).
  2. Si l'énoncé donne des tours par minute ($tr/min$), convertis : $1 tr/min = \frac{2\pi}{60} rad/s$.

💡 À retenir : L'oubli de la conversion est l'erreur n°1 aux examens nationaux.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 : Glissement sur un plan incliné (Niveau Facile) Un solide $(S)$ de masse $m = 0,5 kg$ est lâché sans vitesse initiale d'un point $A$ d'un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. Le solide parcourt la distance $AB = 2 m$. On néglige les frottements. Donnée : $g = 10 m/s^2$.

  1. Faire le bilan des forces s'exerçant sur $(S)$ entre $A$ et $B$.
  2. Calculer le travail de chaque force.
  3. En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, calculer la vitesse $v_B$ au point $B$.
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Exercice 2

Exercice 2 : Rotation d'une poulie (Niveau Moyen) Une poulie de rayon $R = 10 cm$ et de moment d'inertie $J_\Delta = 2 \cdot 10^{-2} kg \cdot m^2$ est mise en rotation par un moteur qui exerce un couple constant de moment $M_m = 0,5 N \cdot m$. La poulie part du repos.

  1. Calculer le travail effectué par le moteur quand la poulie effectue $n = 10$ tours.
  2. Calculer la vitesse angulaire $\omega$ de la poulie à la fin de ces 10 tours, en supposant qu'il n'y a pas de frottements.
  3. Si en réalité la vitesse observée est $\omega' = 15 rad/s$, calculer le travail du couple de frottement $W(C_f)$.
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Exercice 3

Exercice 3 : Énergie mécanique et frottements (Niveau Difficile) Un skieur de masse $m = 80 kg$ part du point $A$ d'une piste avec une vitesse $v_A = 2 m/s$. La piste comporte une partie descendante $AB$ de hauteur $h = 10 m$ où les frottements sont négligeables, puis une partie horizontale $BC$ où il s'arrête au point $C$ sous l'effet d'une force de frottement constante $\vec{f}$.

  1. Calculer l'énergie mécanique $E_m(A)$ au point $A$ (on prend le niveau $BC$ comme référence pour $E_{pp}$).
  2. En déduire la vitesse $v_B$ au bas de la pente.
  3. Sachant que la distance $BC = 50 m$, calculer l'intensité de la force de frottement $f$.
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