Physique · Prépa concours post-bac — CPGE (dossier & entretien)

Dipôle RL

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La bobine : Composée d'un fil conducteur enroulé, caractérisée par son inductance $L$ (en Henry H) et sa résistance interne $r$ .
Tension aux bornes : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ .
Équation différentielle (établissement) : Pour un circuit série (Générateur E, R, L), on a $E = u_R + u_L$ , soit : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$ .
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Utiliser la loi d'additivité des tensions ( $U_{gen} = \sum U_{récepteurs}$ ).
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63 I_{max}$ .
Calculer $L$ : Utiliser la valeur de $\tau$ et la résistance totale du circuit.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L=0,5 H$ et $R_{tot}=100 \Omega$ , alors $\tau = 0,5 / 100 = 5 ms$ .
Régime permanent : En régime permanent, $\frac{di}{dt} = 0$ , donc $u_L = r \cdot I_{max}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de la résistance totale.
Confondre $u_L$ avec $L \frac{di}{dt}$ (oublier le terme $ri$ ).
Penser que $i(t)$ s'annule instantanément lors de la rupture (elle est continue).

L'essentiel du cours

La bobine : Composée d'un fil conducteur enroulé, caractérisée par son inductance $L$ (en Henry H) et sa résistance interne $r$.
Tension aux bornes : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$.
Équation différentielle (établissement) : Pour un circuit série (Générateur E, R, L), on a $E = u_R + u_L$, soit : $$L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$$
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$.
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Utiliser la loi d'additivité des tensions ($U_{gen} = \sum U_{récepteurs}$).
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63 I_{max}$.
Calculer $L$ : Utiliser la valeur de $\tau$ et la résistance totale du circuit.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L=0,5 H$ et $R_{tot}=100 \Omega$, alors $\tau = 0,5 / 100 = 5 ms$.
Régime permanent : En régime permanent, $\frac{di}{dt} = 0$, donc $u_L = r \cdot I_{max}$.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de la résistance totale.
Confondre $u_L$ avec $L \frac{di}{dt}$ (oublier le terme $ri$).
Penser que $i(t)$ s'annule instantanément lors de la rupture (elle est continue).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Dipôle RL

1/4

Quelle est l'unité de la constante de temps $\tau$ ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que l'énergie magnétique peut être négative ?

Non, l'énergie magnétique $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ est toujours positive ou nulle car $L > 0$ et $i^2 \geq 0$ .

💡 À retenir : L'énergie est toujours stockée, jamais consommée par la bobine (sauf par effet Joule via $r$ ).

Non, l'énergie magnétique $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ est toujours positive ou nulle car $L > 0$ et $i^2 \geq 0$.

💡 À retenir : L'énergie est toujours stockée, jamais consommée par la bobine (sauf par effet Joule via $r$).

Quelle est la relation entre la constante de temps et la vitesse de réponse du circuit ?

Plus $\tau$ est petit, plus le régime transitoire est court et plus le circuit atteint rapidement son régime permanent.

💡 À retenir : $\tau$ est inversement proportionnel à la résistance totale.

Plus $\tau$ est petit, plus le régime transitoire est court et plus le circuit atteint rapidement son régime permanent.

💡 À retenir : $\tau$ est inversement proportionnel à la résistance totale.

C'est quoi la différence entre une bobine idéale et une bobine réelle ?

Une bobine idéale a une résistance interne $r = 0$ .
Une bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$ due au fil de cuivre.

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé précise $r=0$ ou non.

Une bobine idéale a une résistance interne $r = 0$.
Une bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$ due au fil de cuivre.

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé précise $r=0$ ou non.

Kifach n7seb tau ghir mn l'mbyana (graphique) ?

Tracer la tangente à la courbe $i(t)$ à l'instant $t=0$ .
Le point d'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale ( $I_{max}$ ) donne la valeur de $\tau$ sur l'axe des abscisses.

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour atteindre environ 63% de la valeur maximale.

Tracer la tangente à la courbe $i(t)$ à l'instant $t=0$.
Le point d'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale ($I_{max}$) donne la valeur de $\tau$ sur l'axe des abscisses.

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour atteindre environ 63% de la valeur maximale.

Est-ce que l'intensité du courant peut changer brusquement dans une bobine ?

Non, l'intensité du courant $i(t)$ est une fonction continue. Elle ne peut pas subir de saut brutal à cause de la propriété d'auto-induction de la bobine qui s'oppose aux variations du courant.

💡 À retenir : La continuité de $i(t)$ est une condition nécessaire pour résoudre les équations différentielles.

Non, l'intensité du courant $i(t)$ est une fonction continue. Elle ne peut pas subir de saut brutal à cause de la propriété d'auto-induction de la bobine qui s'oppose aux variations du courant.

💡 À retenir : La continuité de $i(t)$ est une condition nécessaire pour résoudre les équations différentielles.

Chno hiya l'unité dyal l'inductance L ?

L'unité de l'inductance $L$ est le Henry, noté $H$ .

💡 À retenir : $1 H = 1 V \cdot s \cdot A^{-1}$ .

L'unité de l'inductance $L$ est le Henry, noté $H$.

💡 À retenir : $1 H = 1 V \cdot s \cdot A^{-1}$.

Pourquoi on dit que la bobine s'oppose à l'établissement du courant ?

À cause du phénomène d'auto-induction : toute variation de courant crée une force électromotrice induite qui s'oppose à la cause qui lui a donné naissance (Loi de Lenz).

💡 À retenir : La bobine agit comme une "inertie" électrique.

Kifach n3ref wach l'circuit f régime permanent ?

Le circuit est en régime permanent quand la courbe $i(t)$ devient horizontale (constante). Mathématiquement, cela signifie que $\frac{di}{dt} = 0$ .

💡 À retenir : En régime permanent, la bobine se comporte comme un simple conducteur ohmique de résistance $r$ .

Le circuit est en régime permanent quand la courbe $i(t)$ devient horizontale (constante). Mathématiquement, cela signifie que $\frac{di}{dt} = 0$.

💡 À retenir : En régime permanent, la bobine se comporte comme un simple conducteur ohmique de résistance $r$.

Comment calculer la résistance interne r si on connaît I{max} et E ?

En régime permanent, $E = (R+r)I_{max}$ .
Donc $R+r = \frac{E}{I_{max}}$ .
On en déduit $r = \frac{E}{I_{max}} - R$ .

💡 À retenir : Utilise toujours les valeurs du régime permanent pour trouver $r$ .

En régime permanent, $E = (R+r)I_{max}$.
Donc $R+r = \frac{E}{I_{max}}$.
On en déduit $r = \frac{E}{I_{max}} - R$.

💡 À retenir : Utilise toujours les valeurs du régime permanent pour trouver $r$.

Est-ce que la bobine consomme de l'énergie ?

La bobine idéale ne consomme pas d'énergie. Cependant, la bobine réelle, à cause de sa résistance interne $r$ , dissipe de l'énergie par effet Joule : $P_J = r \cdot i^2$ .

💡 À retenir : Seule la résistance dissipe l'énergie.

La bobine idéale ne consomme pas d'énergie. Cependant, la bobine réelle, à cause de sa résistance interne $r$, dissipe de l'énergie par effet Joule : $P_J = r \cdot i^2$.

💡 À retenir : Seule la résistance dissipe l'énergie.

Pourquoi on utilise une diode dans certains circuits RL ?

La diode est utilisée lors de la rupture du courant pour éviter les étincelles de rupture aux bornes de l'interrupteur, en permettant au courant de circuler dans une boucle fermée (roue libre).

💡 À retenir : La diode protège les composants du circuit.

Est-ce que tau dépend de la tension du générateur E ?

Non, $\tau = \frac{L}{R+r}$ ne dépend que des caractéristiques du circuit ( $L, R, r$ ).

💡 À retenir : La tension $E$ modifie $I_{max}$ mais pas la durée du régime transitoire.

Non, $\tau = \frac{L}{R+r}$ ne dépend que des caractéristiques du circuit ($L, R, r$).

💡 À retenir : La tension $E$ modifie $I_{max}$ mais pas la durée du régime transitoire.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit série comporte un générateur de tension $E=6V$ , une bobine ( $L=0,2H, r=10\Omega$ ) et un conducteur ohmique $R=20\Omega$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ .
Déterminer l'expression de $I_{max}$ .
Calculer la constante de temps $\tau$ .

Exercice 1

Un circuit série comporte un générateur de tension $E=6V$, une bobine ($L=0,2H, r=10\Omega$) et un conducteur ohmique $R=20\Omega$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$.
Déterminer l'expression de $I_{max}$.
Calculer la constante de temps $\tau$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On visualise la tension $u_R(t)$ aux bornes d'un conducteur ohmique. La courbe montre que $I_{max} = 50 mA$ et $\tau = 2 ms$ . Sachant $R=100\Omega$ , calculer $L$ et $r$ si $E=10V$ .

Exercice 2

On visualise la tension $u_R(t)$ aux bornes d'un conducteur ohmique. La courbe montre que $I_{max} = 50 mA$ et $\tau = 2 ms$. Sachant $R=100\Omega$, calculer $L$ et $r$ si $E=10V$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Démontrer que l'expression $i(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$ est solution de l'équation $L \frac{di}{dt} + Ri = E$ .

Exercice 3

Démontrer que l'expression $i(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$ est solution de l'équation $L \frac{di}{dt} + Ri = E$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Physique

Ondes mécaniques progressives Ondes mécaniques progressives périodiques Propagation d'une onde lumineuse Décroissance radioactive Noyaux, masse et énergie Transformations nucléaires Dipôle RC Oscillations libres dans un circuit RLC série Ondes électromagnétiques Lois de Newton Applications des lois de Newton Travail et énergie mécanique Oscillations mécaniques Aspects énergétiques des oscillations mécaniques Lumière : ondes et particules Niveaux d'énergie et spectre d'émission