Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Agronomiques

Le dipôle RC

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Le condensateur : Composé de deux armatures séparées par un isolant. Sa capacité $C$ s'exprime en Farad (F).
Relations fondamentales :
- $q = C \cdot u_C$
- $i = \frac{dq}{dt} = C \cdot \frac{du_C}{dt}$
Équation différentielle (Charge) : $RC \frac{du_C}{dt} + u_C = E$
Constante de temps : $\tau = RC$ . Elle caractérise la durée de la charge/décharge.
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$ pour la charge et $u_C(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$ pour la décharge.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Utiliser la loi d'additivité des tensions ( $u_C + u_R = E$ ) et la loi d'Ohm ( $u_R = R \cdot i$ ).
Vérification de solution : Dériver la solution proposée et l'injecter dans l'équation différentielle.
Détermination graphique de $\tau$ : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63E$ (charge) ou $0,37E$ (décharge).

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R = 100 \, \Omega$ et $C = 100 \, \mu F$ , alors $\tau = 100 \times 100 \times 10^{-6} = 0,01 \, s$ .
Énergie stockée : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$ . Si $C = 1 \, mF$ et $u_C = 10 \, V$ , alors $E_e = 0,5 \times 10^{-3} \times 100 = 0,05 \, J$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $mF$ en $F$ , $ms$ en $s$ ).
Confondre le sens du courant $i$ avec le sens de déplacement des électrons.
Se tromper dans le signe de la dérivée lors de la décharge.

L'essentiel du cours

Le condensateur : Composé de deux armatures séparées par un isolant. Sa capacité $C$ s'exprime en Farad (F).
Relations fondamentales :
- $q = C \cdot u_C$
- $i = \frac{dq}{dt} = C \cdot \frac{du_C}{dt}$
Équation différentielle (Charge) : $RC \frac{du_C}{dt} + u_C = E$
Constante de temps : $\tau = RC$. Elle caractérise la durée de la charge/décharge.
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-t/\tau})$ pour la charge et $u_C(t) = E \cdot e^{-t/\tau}$ pour la décharge.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Utiliser la loi d'additivité des tensions ($u_C + u_R = E$) et la loi d'Ohm ($u_R = R \cdot i$).
Vérification de solution : Dériver la solution proposée et l'injecter dans l'équation différentielle.
Détermination graphique de $\tau$ : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63E$ (charge) ou $0,37E$ (décharge).

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R = 100 , \Omega$ et $C = 100 , \mu F$, alors $\tau = 100 \times 100 \times 10^{-6} = 0,01 , s$.
Énergie stockée : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$. Si $C = 1 , mF$ et $u_C = 10 , V$, alors $E_e = 0,5 \times 10^{-3} \times 100 = 0,05 , J$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $mF$ en $F$, $ms$ en $s$).
Confondre le sens du courant $i$ avec le sens de déplacement des électrons.
Se tromper dans le signe de la dérivée lors de la décharge.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Le dipôle RC

1/4

Quelle est l'unité de la capacité C ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre la charge et la décharge ?

La charge se fait via un générateur de tension $E$ : le condensateur accumule de l'énergie.
La décharge se fait sans générateur (circuit fermé sur $R$ ) : le condensateur restitue l'énergie emmagasinée.

💡 À retenir : En charge, $u_C$ augmente vers $E$ . En décharge, $u_C$ diminue vers $0$ .

La charge se fait via un générateur de tension $E$ : le condensateur accumule de l'énergie.
La décharge se fait sans générateur (circuit fermé sur $R$) : le condensateur restitue l'énergie emmagasinée.

💡 À retenir : En charge, $u_C$ augmente vers $E$. En décharge, $u_C$ diminue vers $0$.

kifach n7seb tau mn l-graphique ?

Trace la tangente à la courbe $u_C(t)$ à l'instant $t=0$ .
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur maximale $E$ ) donne l'abscisse $\tau$ .
Sinon, cherche la valeur $0,63 \times E$ sur l'axe des ordonnées et projette sur la courbe.

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour atteindre 63% de la charge maximale.

Trace la tangente à la courbe $u_C(t)$ à l'instant $t=0$.
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur maximale $E$) donne l'abscisse $\tau$.
Sinon, cherche la valeur $0,63 \times E$ sur l'axe des ordonnées et projette sur la courbe.

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour atteindre 63% de la charge maximale.

Est-ce que la capacité C dépend de la tension U ?

Non, la capacité $C$ est une caractéristique physique du condensateur (sa géométrie et son isolant). Elle est constante.

💡 À retenir : $C = \frac{q}{u_C}$ est une relation linéaire, mais $C$ ne varie pas si $u_C$ change.

Non, la capacité $C$ est une caractéristique physique du condensateur (sa géométrie et son isolant). Elle est constante.

💡 À retenir : $C = \frac{q}{u_C}$ est une relation linéaire, mais $C$ ne varie pas si $u_C$ change.

chno hiya l-fayda dial l-condensateur f-l-hayat l-yawmiya ?

Il sert à stocker de l'énergie pour la libérer rapidement (flash d'appareil photo) ou pour filtrer les signaux électriques.

💡 À retenir : C'est un réservoir d'énergie électrique temporaire.

wach l-courant kaydoz dakhil l-condensateur ?

Non, le courant ne traverse pas l'isolant. Il y a accumulation de charges sur les armatures, ce qui crée un champ électrique.

💡 À retenir : Il y a continuité du courant dans le circuit, mais pas de passage à travers l'isolant.

kifach n-biyen bli uC(t) = E(1 - e^{-t/RC}) hiya l-hal dial l-mo3adala ?

Calcule la dérivée $\frac{du_C}{dt} = E \cdot (\frac{1}{RC}) \cdot e^{-t/RC}$ .
Remplace $u_C$ et $\frac{du_C}{dt}$ dans l'équation $RC \frac{du_C}{dt} + u_C = E$ .
Vérifie que le résultat est bien égal à $E$ .

💡 À retenir : Une solution est valide si elle vérifie l'équation différentielle et les conditions initiales.

Calcule la dérivée $\frac{du_C}{dt} = E \cdot (\frac{1}{RC}) \cdot e^{-t/RC}$.
Remplace $u_C$ et $\frac{du_C}{dt}$ dans l'équation $RC \frac{du_C}{dt} + u_C = E$.
Vérifie que le résultat est bien égal à $E$.

💡 À retenir : Une solution est valide si elle vérifie l'équation différentielle et les conditions initiales.

Quelle est l'unité de la constante de temps ?

L'unité est la seconde ( $s$ ).

💡 À retenir : $R$ en Ohm ( $\Omega$ ) et $C$ en Farad ( $F$ ) donnent $\tau$ en secondes.

L'unité est la seconde ($s$).

💡 À retenir : $R$ en Ohm ($\Omega$) et $C$ en Farad ($F$) donnent $\tau$ en secondes.

Est-ce que le régime permanent dépend de R ?

Non, en régime permanent ( $t > 5\tau$ ), $u_C = E$ et $i = 0$ . La valeur finale ne dépend que du générateur.

💡 À retenir : $R$ influence la vitesse pour atteindre le régime permanent, pas la valeur finale.

Non, en régime permanent ($t > 5\tau$), $u_C = E$ et $i = 0$. La valeur finale ne dépend que du générateur.

💡 À retenir : $R$ influence la vitesse pour atteindre le régime permanent, pas la valeur finale.

Pourquoi on dit que le condensateur est un dipôle passif ?

Parce qu'il ne produit pas d'énergie, il se contente de stocker et de restituer celle qu'il reçoit.

💡 À retenir : Il ne possède pas de force électromotrice propre.

Comment varie l'énergie stockée pendant la charge ?

Elle augmente de $0$ jusqu'à sa valeur maximale $E_{max} = \frac{1}{2}CE^2$ .

💡 À retenir : L'énergie est proportionnelle au carré de la tension.

Elle augmente de $0$ jusqu'à sa valeur maximale $E_{max} = \frac{1}{2}CE^2$.

💡 À retenir : L'énergie est proportionnelle au carré de la tension.

Est-ce que la tension aux bornes d'un condensateur est continue ?

Oui, la tension $u_C(t)$ est une fonction continue du temps, elle ne peut pas changer brutalement.

💡 À retenir : $u_C(0^+) = u_C(0^-)$ .

Oui, la tension $u_C(t)$ est une fonction continue du temps, elle ne peut pas changer brutalement.

💡 À retenir : $u_C(0^+) = u_C(0^-)$.

Si on double R, que devient tau ?

Puisque $\tau = RC$ , si $R$ est multiplié par 2, alors $\tau$ est également multiplié par 2.

💡 À retenir : La charge sera deux fois plus lente.

Puisque $\tau = RC$, si $R$ est multiplié par 2, alors $\tau$ est également multiplié par 2.

💡 À retenir : La charge sera deux fois plus lente.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 100 \, \mu F$ est chargé à travers un conducteur ohmique de résistance $R = 1 \, k\Omega$ par un générateur de tension $E = 6 \, V$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C$ .
Calculer $\tau$ .
Déterminer l'énergie stockée en régime permanent.

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 100 , \mu F$ est chargé à travers un conducteur ohmique de résistance $R = 1 , k\Omega$ par un générateur de tension $E = 6 , V$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C$.
Calculer $\tau$.
Déterminer l'énergie stockée en régime permanent.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On décharge un condensateur chargé sous $10V$ dans une résistance $R$ . À $t = \tau$ , la tension est de $3,7V$ .

Vérifier la valeur de $u_C(\tau)$ .
Déterminer l'expression de l'intensité $i(t)$ en fonction de $E, R$ et $\tau$ .

Exercice 2

On décharge un condensateur chargé sous $10V$ dans une résistance $R$. À $t = \tau$, la tension est de $3,7V$.

Vérifier la valeur de $u_C(\tau)$.
Déterminer l'expression de l'intensité $i(t)$ en fonction de $E, R$ et $\tau$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un circuit RC est alimenté par un générateur de courant constant $I_0 = 1 \, mA$ . Le condensateur est initialement déchargé.

Montrer que $u_C(t) = \frac{I_0}{C} t$ .
Au bout de $10 \, s$ , $u_C = 5 \, V$ . Calculer $C$ .

Exercice 3

Un circuit RC est alimenté par un générateur de courant constant $I_0 = 1 , mA$. Le condensateur est initialement déchargé.

Montrer que $u_C(t) = \frac{I_0}{C} t$.
Au bout de $10 , s$, $u_C = 5 , V$. Calculer $C$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique-Chimie pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Physique-Chimie

Les ondes mécaniques progressives périodiques Les transformations nucléaires Le noyau (Masse et énergie)Le dipôle RL Les oscillations libres d'un circuit RLC Le suivi temporel d'une transformation chimique - La vitesse de réaction Évolution spontanée d'un système chimique