Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Agronomiques

Le dipôle RL

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La bobine est caractérisée par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$ .
La tension aux bornes d'une bobine est : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ .
Pour une bobine idéale ( $r=0$ ), $u_L = L \frac{di}{dt}$ .
Équation différentielle lors de l'établissement du courant : $E = L \frac{di}{dt} + (R+r)i$ .
Constante de temps : $\tau = \frac{L}{R+r}$ .
En régime permanent ( $t \to \infty$ ), $\frac{di}{dt} = 0$ , donc $I_0 = \frac{E}{R+r}$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la loi d'additivité des tensions.
Vérifier si une fonction du type $i(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$ est solution de l'équation.
Déterminer graphiquement $\tau$ par la tangente à l'origine ou par $0,63 I_0$ .
Calculer l'énergie emmagasinée : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ .

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L=0,5$ H et $R+r=50$ $\Omega$ , alors $\tau = 0,5 / 50 = 0,01$ s.
Vérification : Pour $i(t) = I_0(1 - e^{-t/\tau})$ , on dérive : $\frac{di}{dt} = \frac{I_0}{\tau} e^{-t/\tau}$ . En remplaçant dans l'éq. diff, on vérifie l'égalité.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de $\tau$ .
Confondre la tension aux bornes de la bobine $u_L$ avec celle d'un conducteur ohmique.
Croire que le courant s'établit instantanément (c'est faux à cause de l'auto-induction).

L'essentiel du cours

La bobine est caractérisée par son inductance $L$ (en Henry, H) et sa résistance interne $r$.
La tension aux bornes d'une bobine est : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$.
Pour une bobine idéale ($r=0$), $u_L = L \frac{di}{dt}$.
Équation différentielle lors de l'établissement du courant : $E = L \frac{di}{dt} + (R+r)i$.
Constante de temps : $\tau = \frac{L}{R+r}$.
En régime permanent ($t \to \infty$), $\frac{di}{dt} = 0$, donc $I_0 = \frac{E}{R+r}$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la loi d'additivité des tensions.
Vérifier si une fonction du type $i(t) = A(1 - e^{-t/\tau})$ est solution de l'équation.
Déterminer graphiquement $\tau$ par la tangente à l'origine ou par $0,63 I_0$.
Calculer l'énergie emmagasinée : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L=0,5$ H et $R+r=50$ $\Omega$, alors $\tau = 0,5 / 50 = 0,01$ s.
Vérification : Pour $i(t) = I_0(1 - e^{-t/\tau})$, on dérive : $\frac{di}{dt} = \frac{I_0}{\tau} e^{-t/\tau}$. En remplaçant dans l'éq. diff, on vérifie l'égalité.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de $\tau$.
Confondre la tension aux bornes de la bobine $u_L$ avec celle d'un conducteur ohmique.
Croire que le courant s'établit instantanément (c'est faux à cause de l'auto-induction).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Le dipôle RL

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Quelle est l'unité de la constante de temps $\tau$ ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi le rôle de la bobine dans le circuit ?

La bobine s'oppose aux variations de l'intensité du courant électrique qui la traverse. Lors de la fermeture de l'interrupteur, elle empêche le courant d'atteindre instantanément sa valeur maximale, créant un retard dû au phénomène d'auto-induction.

💡 À retenir : La bobine est un composant à "inertie" électrique.

Kifach n7seb l-inductance L mn l-graphique dyal i(t) ?

Détermine la valeur de $\tau$ graphiquement (intersection de la tangente à l'origine avec l'asymptote $I_0$ ).
Utilise la relation $\tau = \frac{L}{R+r}$ .
Isole $L$ : $L = \tau \times (R+r)$ .

💡 À retenir : Il faut toujours connaître la résistance totale du circuit.

Détermine la valeur de $\tau$ graphiquement (intersection de la tangente à l'origine avec l'asymptote $I_0$).
Utilise la relation $\tau = \frac{L}{R+r}$.
Isole $L$ : $L = \tau \times (R+r)$.

💡 À retenir : Il faut toujours connaître la résistance totale du circuit.

Est-ce que l'énergie emmagasinée dans la bobine est constante ?

Non, elle dépend de l'intensité du courant $i(t)$ . Comme $i(t)$ varie au cours du temps dans le régime transitoire, l'énergie $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ varie également jusqu'à atteindre une valeur maximale constante en régime permanent.

💡 À retenir : $E_m$ est maximale quand $i$ est maximale.

Non, elle dépend de l'intensité du courant $i(t)$. Comme $i(t)$ varie au cours du temps dans le régime transitoire, l'énergie $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ varie également jusqu'à atteindre une valeur maximale constante en régime permanent.

💡 À retenir : $E_m$ est maximale quand $i$ est maximale.

Chno hiya l-farq bin bobina idéale w bobina réelle ?

La bobine idéale a une résistance interne $r = 0$ , donc $u_L = L \frac{di}{dt}$ . La bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$ , donc $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ .

💡 À retenir : En physique, la plupart des bobines réelles ont une résistance $r$ .

La bobine idéale a une résistance interne $r = 0$, donc $u_L = L \frac{di}{dt}$. La bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$, donc $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$.

💡 À retenir : En physique, la plupart des bobines réelles ont une résistance $r$.

Pourquoi le courant ne s'annule pas instantanément à l'ouverture du circuit ?

À cause de l'auto-induction, la bobine cherche à maintenir le courant qui la traverse. Elle crée une force électromotrice induite qui s'oppose à la chute brutale de l'intensité.

💡 À retenir : La bobine "n'aime pas" les changements brusques de courant.

Kifach n3ref wach l-bobina 3ndha mouqawama dakhiliya ?

Si en régime permanent, la tension aux bornes de la bobine $u_L$ est non nulle, alors elle possède une résistance interne $r$ . On utilise alors $U_L = r \cdot I_0$ .

💡 À retenir : Si $u_L \neq 0$ quand $i$ est constant, alors $r \neq 0$ .

Si en régime permanent, la tension aux bornes de la bobine $u_L$ est non nulle, alors elle possède une résistance interne $r$. On utilise alors $U_L = r \cdot I_0$.

💡 À retenir : Si $u_L \neq 0$ quand $i$ est constant, alors $r \neq 0$.

Quelle est l'unité de l'inductance L ?

L'unité de l'inductance est le Henry, noté H.

💡 À retenir : $1 \text{ H} = 1 \text{ V} \cdot \text{s} \cdot \text{A}^{-1}$ .

L'unité de l'inductance est le Henry, noté H.

💡 À retenir : $1 \text{ H} = 1 \text{ V} \cdot \text{s} \cdot \text{A}^{-1}$.

Est-ce que la constante de temps tau dépend de la tension E ?

Non, $\tau$ dépend uniquement des caractéristiques du circuit ( $L$ et $R+r$ ). La tension $E$ influence la valeur maximale du courant $I_0$ , mais pas la vitesse d'établissement du courant.

💡 À retenir : $\tau$ est une caractéristique temporelle du circuit.

Non, $\tau$ dépend uniquement des caractéristiques du circuit ($L$ et $R+r$). La tension $E$ influence la valeur maximale du courant $I_0$, mais pas la vitesse d'établissement du courant.

💡 À retenir : $\tau$ est une caractéristique temporelle du circuit.

Comment tracer la tangente à l'origine sur la courbe i(t) ?

Place le point à $t=0$ .
Utilise une règle pour tracer la droite qui suit la pente initiale de la courbe.
L'intersection de cette droite avec la droite horizontale $i = I_0$ donne le point d'abscisse $t = \tau$ .

💡 À retenir : La précision du tracé est cruciale pour le résultat.

Place le point à $t=0$.
Utilise une règle pour tracer la droite qui suit la pente initiale de la courbe.
L'intersection de cette droite avec la droite horizontale $i = I_0$ donne le point d'abscisse $t = \tau$.

💡 À retenir : La précision du tracé est cruciale pour le résultat.

Est-ce que la bobine consomme de l'énergie ?

Oui, si elle possède une résistance interne $r$ , elle dissipe de l'énergie par effet Joule ( $P = r \cdot i^2$ ). L'énergie magnétique, elle, est stockée et peut être restituée.

💡 À retenir : Seule la résistance interne dissipe de l'énergie.

Oui, si elle possède une résistance interne $r$, elle dissipe de l'énergie par effet Joule ($P = r \cdot i^2$). L'énergie magnétique, elle, est stockée et peut être restituée.

💡 À retenir : Seule la résistance interne dissipe de l'énergie.

Chno hiya l-mo3adala ttafadoliya f l-inqita3 dyal ttyar ?

Lors de la rupture, le circuit est isolé du générateur ( $E=0$ ). L'équation devient : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = 0$ .

💡 À retenir : C'est une équation homogène.

Lors de la rupture, le circuit est isolé du générateur ($E=0$). L'équation devient : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = 0$.

💡 À retenir : C'est une équation homogène.

Est-ce que tau peut être négatif ?

Non, $\tau$ est une durée, elle est toujours positive car $L > 0$ et $R+r > 0$ .

💡 À retenir : Une valeur négative de $\tau$ indique une erreur de calcul.

Non, $\tau$ est une durée, elle est toujours positive car $L > 0$ et $R+r > 0$.

💡 À retenir : Une valeur négative de $\tau$ indique une erreur de calcul.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit série comporte un générateur de tension $E=6V$ , un conducteur ohmique de résistance $R=100 \Omega$ , une bobine de $L=0,2 H$ et $r=20 \Omega$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ .
Déterminer la valeur du courant en régime permanent.
Calculer $\tau$ .

Exercice 1

Un circuit série comporte un générateur de tension $E=6V$, un conducteur ohmique de résistance $R=100 \Omega$, une bobine de $L=0,2 H$ et $r=20 \Omega$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$.
Déterminer la valeur du courant en régime permanent.
Calculer $\tau$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On donne la courbe $i(t)$ d'un circuit RL. $I_0 = 100 mA$ . La tangente à l'origine coupe l'asymptote à $t = 2 ms$ .

Déterminer $\tau$ .
Si $R=50 \Omega$ et $r=10 \Omega$ , calculer $L$ .

Exercice 2

On donne la courbe $i(t)$ d'un circuit RL. $I_0 = 100 mA$. La tangente à l'origine coupe l'asymptote à $t = 2 ms$.

Déterminer $\tau$.
Si $R=50 \Omega$ et $r=10 \Omega$, calculer $L$.

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Exercice 3

Un circuit RL a une constante de temps $\tau = 10 ms$ . On ferme l'interrupteur à $t=0$ .

Exprimer $i(t)$ en fonction de $I_0$ et $\tau$ .
Calculer le rapport $i(\tau) / I_0$ .
Calculer le temps nécessaire pour que $i(t) = 0,95 I_0$ .

Exercice 3

Un circuit RL a une constante de temps $\tau = 10 ms$. On ferme l'interrupteur à $t=0$.

Exprimer $i(t)$ en fonction de $I_0$ et $\tau$.
Calculer le rapport $i(\tau) / I_0$.
Calculer le temps nécessaire pour que $i(t) = 0,95 I_0$.

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