Physique-Chimie · 2ème Année Bac — Sciences Agronomiques

Le noyau (Masse et énergie)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

1. Notation d'un noyau : Un noyau d'élément chimique $X$ est noté : ${^A_Z X}$ Où :

$Z$ : nombre de protons (numéro atomique).
$A$ : nombre de nucléons (nombre de masse).
$A - Z$ : nombre de neutrons.

2. Défaut de masse ( $\Delta m$ ) : Lors de la formation d'un noyau, une partie de la masse des nucléons est transformée en énergie. La masse du noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons isolés. $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n] - m_{noyau}$ (Note : On peut aussi utiliser les masses atomiques $m_{atome}$ en ajoutant la masse des électrons, mais la formule ci-dessus est la plus directe pour le noyau).

3. Énergie de liaison ( $E_l$ ) : L'énergie de liaison représente l'énergie nécessaire pour séparer les nucléons du noyau. Elle est donnée par la relation d'équivalence masse-énergie : $E_l = \Delta m \cdot c^2$

$\Delta m$ en $kg \rightarrow E_l$ en $Joules (J)$ .
$\Delta m$ en $u \rightarrow E_l$ en $MeV$ (en utilisant $1 \text{ u} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ MeV}$ ).

4. Stabilité du noyau : Pour comparer la stabilité de deux noyaux, on calcule l'énergie de liaison par nucléon : $E_{l/A} = \frac{E_l}{A}$ Plus $E_{l/A}$ est grand, plus le noyau est stable.

Méthodes à maîtriser

Calculer le nombre de neutrons : Faire la soustraction $N = A - Z$ .
Calculer le défaut de masse : Bien identifier $m_p$ (masse du proton), $m_n$ (masse du neutron) et $m_{noyau}$ . Attention aux unités !
Conversion d'unités : Passer de $kg$ $k g$ à $u$ $u$ ou de $J$ $J$ à $MeV$ $M e V$ .
- $1 \text{ u} = 1,66 \times 10^{-27} \text{ kg}$
- $1 \text{ eV} = 1,6 \times 10^{-19} \text{ J}$
Comparer la stabilité : Toujours diviser l'énergie totale par $A$ avant de comparer.

Exemples corrigés

Exemple : Soit le noyau d'Hélium ${^4_2 He}$ . Données : $m_p = 1,00728 \text{ u}$ , $m_n = 1,00866 \text{ u}$ , $m_{noyau} = 4,00150 \text{ u}$ .

Calcul du défaut de masse $\Delta m$ : $\Delta m = [2 \times 1,00728 + (4 - 2) \times 1,00866] - 4,00150$ $\Delta m = [2,01456 + 2,01732] - 4,00150 = 4,03188 - 4,00150 = 0,03038 \text{ u}$
Calcul de l'énergie de liaison $E_l$ en MeV : $E_l = \Delta m \times 931,5 = 0,03038 \times 931,5 \approx 28,29 \text{ MeV}$

Erreurs fréquentes

Oublier les neutrons : Calculer $\Delta m$ en utilisant seulement $Z \cdot m_p$ au lieu de $Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n$ .
Erreur d'unité : Multiplier une masse en $u$ par $c^2$ (en $m^2/s^2$ ) sans convertir la masse en $kg$ d'abord.
Confusion $E_l$ et $E_{l/A}$ : Comparer les énergies totales $E_l$ pour la stabilité au lieu de l'énergie par nucléon.
Signe du défaut de masse : $\Delta m$ doit toujours être positif. Si tu trouves un résultat négatif, tu as inversé la soustraction.

L'essentiel du cours

1. Notation d'un noyau : Un noyau d'élément chimique $X$ est noté : $${^A_Z X}$$ Où :

$Z$ : nombre de protons (numéro atomique).
$A$ : nombre de nucléons (nombre de masse).
$A - Z$ : nombre de neutrons.

2. Défaut de masse ($\Delta m$) : Lors de la formation d'un noyau, une partie de la masse des nucléons est transformée en énergie. La masse du noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons isolés. $$\Delta m = [Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n] - m_{noyau}$$ (Note : On peut aussi utiliser les masses atomiques $m_{atome}$ en ajoutant la masse des électrons, mais la formule ci-dessus est la plus directe pour le noyau).

3. Énergie de liaison ($E_l$) : L'énergie de liaison représente l'énergie nécessaire pour séparer les nucléons du noyau. Elle est donnée par la relation d'équivalence masse-énergie : $$E_l = \Delta m \cdot c^2$$

$\Delta m$ en $kg \rightarrow E_l$ en $Joules (J)$.
$\Delta m$ en $u \rightarrow E_l$ en $MeV$ (en utilisant $1 \text{ u} \cdot c^2 \approx 931,5 \text{ MeV}$).

4. Stabilité du noyau : Pour comparer la stabilité de deux noyaux, on calcule l'énergie de liaison par nucléon : $$E_{l/A} = \frac{E_l}{A}$$ Plus $E_{l/A}$ est grand, plus le noyau est stable.

Méthodes à maîtriser

Calculer le nombre de neutrons : Faire la soustraction $N = A - Z$.
Calculer le défaut de masse : Bien identifier $m_p$ (masse du proton), $m_n$ (masse du neutron) et $m_{noyau}$. Attention aux unités !
Conversion d'unités : Passer de $kg$ à $u$ ou de $J$ à $MeV$.
- $1 \text{ u} = 1,66 \times 10^{-27} \text{ kg}$
- $1 \text{ eV} = 1,6 \times 10^{-19} \text{ J}$
Comparer la stabilité : Toujours diviser l'énergie totale par $A$ avant de comparer.

Exemples corrigés

Exemple : Soit le noyau d'Hélium ${^4_2 He}$. Données : $m_p = 1,00728 \text{ u}$, $m_n = 1,00866 \text{ u}$, $m_{noyau} = 4,00150 \text{ u}$.

Calcul du défaut de masse $\Delta m$ : $$\Delta m = [2 \times 1,00728 + (4 - 2) \times 1,00866] - 4,00150$$ $$\Delta m = [2,01456 + 2,01732] - 4,00150 = 4,03188 - 4,00150 = 0,03038 \text{ u}$$
Calcul de l'énergie de liaison $E_l$ en MeV : $$E_l = \Delta m \times 931,5 = 0,03038 \times 931,5 \approx 28,29 \text{ MeV}$$

Erreurs fréquentes

Oublier les neutrons : Calculer $\Delta m$ en utilisant seulement $Z \cdot m_p$ au lieu de $Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n$.
Erreur d'unité : Multiplier une masse en $u$ par $c^2$ (en $m^2/s^2$) sans convertir la masse en $kg$ d'abord.
Confusion $E_l$ et $E_{l/A}$ : Comparer les énergies totales $E_l$ pour la stabilité au lieu de l'énergie par nucléon.
Signe du défaut de masse : $\Delta m$ doit toujours être positif. Si tu trouves un résultat négatif, tu as inversé la soustraction.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Le noyau (Masse et énergie)

1/4

Le nombre de neutrons dans un noyau ${^{238}_{92} U}$ est :

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l'énergie de liaison?

C'est l'énergie qu'il faut fournir à un noyau pour séparer tous ses nucléons et les retrouver isolés. Elle correspond à la perte de masse constatée lors de la formation du noyau.

💡 À retenir : Plus elle est grande, plus le noyau est difficile à casser.

Kifach n7seb Delta m b l'unité u?

Calcule la masse totale des nucléons séparés : $M_{tot} = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n$ .
Soustrais la masse du noyau : $\Delta m = M_{tot} - m_{noyau}$ .
Utilise bien les valeurs en $u$ données dans l'énoncé.

💡 À retenir : $\Delta m = \text{Masse des nucléons} - \text{Masse du noyau}$ .

Calcule la masse totale des nucléons séparés : $M_{tot} = Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n$.
Soustrais la masse du noyau : $\Delta m = M_{tot} - m_{noyau}$.
Utilise bien les valeurs en $u$ données dans l'énoncé.

💡 À retenir : $\Delta m = \text{Masse des nucléons} - \text{Masse du noyau}$.

Chno l'farq bin A w Z?

$Z$ est le nombre de protons (numéro atomique), il définit l'élément chimique. $A$ est le nombre total de nucléons (protons + neutrons), il définit l'isotope.

💡 À retenir : $A = Z + \text{nombre de neutrons}$ .

$Z$ est le nombre de protons (numéro atomique), il définit l'élément chimique. $A$ est le nombre total de nucléons (protons + neutrons), il définit l'isotope.

💡 À retenir : $A = Z + \text{nombre de neutrons}$.

Pourquoi le défaut de masse est-il toujours positif ?

Parce que la masse d'un noyau assemblé est toujours plus petite que la somme des masses de ses constituants séparés. Cette "masse manquante" a été convertie en énergie pour lier les nucléons entre eux.

💡 À retenir : Masse assemblée < Somme des masses séparées.

Kifach n3ref wach l'noyau stable wla la?

Il faut calculer l'énergie de liaison par nucléon $E_{l/A} = E_l / A$ . Plus cette valeur est élevée, plus le noyau est stable. Les noyaux les plus stables se situent autour du Fer ( $^{56}_{26}Fe$ ).

💡 À retenir : Stabilité $\propto E_{l/A}$ .

Il faut calculer l'énergie de liaison par nucléon $E_{l/A} = E_l / A$. Plus cette valeur est élevée, plus le noyau est stable. Les noyaux les plus stables se situent autour du Fer ($^{56}_{26}Fe$).

💡 À retenir : Stabilité $\propto E_{l/A}$.

Quelle est l'unité de l'énergie de liaison dans les exercices ?

Généralement, on utilise le MeV (Méga-électron-volt) car les valeurs en Joules sont trop petites et peu pratiques.

💡 À retenir : $1 \text{ MeV} \approx 1,6 \times 10^{-13} \text{ J}$ .

Généralement, on utilise le MeV (Méga-électron-volt) car les valeurs en Joules sont trop petites et peu pratiques.

💡 À retenir : $1 \text{ MeV} \approx 1,6 \times 10^{-13} \text{ J}$.

Est-ce que m{atome} est égale à m{noyau} ?

Non, $m_{atome} = m_{noyau} + Z \cdot m_e$ (où $m_e$ est la masse de l'électron). Cependant, comme l'électron est très léger, on considère souvent $m_{atome} \approx m_{noyau}$ dans les calculs simplifiés.

💡 À retenir : L'atome est plus lourd que le noyau.

Quelle est la relation entre Delta m et El ?

C'est la relation d'Einstein : $E_l = \Delta m \cdot c^2$ .

💡 À retenir : La masse est une forme d'énergie.

C'est la relation d'Einstein : $E_l = \Delta m \cdot c^2$.

💡 À retenir : La masse est une forme d'énergie.

Chno l'farq bin mp w mn?

$m_p$ est la masse d'un proton et $m_n$ est la masse d'un neutron. Le neutron est légèrement plus lourd que le proton.

💡 À retenir : $m_n > m_p$ .

$m_p$ est la masse d'un proton et $m_n$ est la masse d'un neutron. Le neutron est légèrement plus lourd que le proton.

💡 À retenir : $m_n > m_p$.

Comment convertir El de J vers MeV?

Il faut diviser la valeur en Joules par la charge élémentaire $e$ et par $10^6$ . $E_{MeV} = \frac{E_{Joules}}{1,6 \times 10^{-13}}$

💡 À retenir : Utilise la conversion directe si tu as $\Delta m$ en $u$ .

Il faut diviser la valeur en Joules par la charge élémentaire $e$ et par $10^6$. $$E_{MeV} = \frac{E_{Joules}}{1,6 \times 10^{-13}}$$

💡 À retenir : Utilise la conversion directe si tu as $\Delta m$ en $u$.

Si Delta m augmente, est-ce que le noyau est plus stable ?

Pas forcément. Il faut regarder l'augmentation de $\Delta m$ par rapport à $A$ . C'est le rapport $E_l/A$ qui compte pour la stabilité.

💡 À retenir : Regarde toujours $E_{l/A}$ .

Pas forcément. Il faut regarder l'augmentation de $\Delta m$ par rapport à $A$. C'est le rapport $E_l/A$ qui compte pour la stabilité.

💡 À retenir : Regarde toujours $E_{l/A}$.

Est-ce que tous les noyaux ont la même énergie de liaison par nucléon ?

Non. L'énergie de liaison par nucléon varie selon le nombre de nucléons $A$ . Elle augmente pour les noyaux légers, atteint un maximum vers le Fer, puis diminue pour les noyaux très lourds.

💡 À retenir : La stabilité dépend de la composition du noyau.

Non. L'énergie de liaison par nucléon varie selon le nombre de nucléons $A$. Elle augmente pour les noyaux légers, atteint un maximum vers le Fer, puis diminue pour les noyaux très lourds.

💡 À retenir : La stabilité dépend de la composition du noyau.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : On considère le noyau de Lithium ${^7_3 Li}$ . Données :

$m_p = 1,00728 \text{ u}$
$m_n = 1,00866 \text{ u}$
$m_{noyau} = 7,01600 \text{ u}$
$1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$

Calculer le nombre de neutrons de ce noyau.
Calculer le défaut de masse $\Delta m$ en $u$ .
Calculer l'énergie de liaison $E_l$ en $MeV$ .

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : On considère le noyau de Lithium ${^7_3 Li}$. Données :

$m_p = 1,00728 \text{ u}$
$m_n = 1,00866 \text{ u}$
$m_{noyau} = 7,01600 \text{ u}$
$1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$

Calculer le nombre de neutrons de ce noyau.
Calculer le défaut de masse $\Delta m$ en $u$.
Calculer l'énergie de liaison $E_l$ en $MeV$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Exercice 2 (Niveau Moyen) : On donne les masses suivantes pour le noyau d'Oxygène ${^{16}_{8} O}$ :

Masse de l'atome d'oxygène : $m_{atome} = 15,99491 \text{ u}$
Masse de l'électron : $m_e = 0,00055 \text{ u}$
Masse du proton : $m_p = 1,00728 \text{ u}$
Masse du neutron : $m_n = 1,00866 \text{ u}$

Calculer la masse du noyau $m_{noyau}$ en $u$ .
Calculer le défaut de masse $\Delta m$ en $u$ .
Calculer l'énergie de liaison par nucléon $E_{l/A}$ en $MeV$ .

Exercice 2

Exercice 2 (Niveau Moyen) : On donne les masses suivantes pour le noyau d'Oxygène ${^{16}_{8} O}$ :

Masse de l'atome d'oxygène : $m_{atome} = 15,99491 \text{ u}$
Masse de l'électron : $m_e = 0,00055 \text{ u}$
Masse du proton : $m_p = 1,00728 \text{ u}$
Masse du neutron : $m_n = 1,00866 \text{ u}$

Calculer la masse du noyau $m_{noyau}$ en $u$.
Calculer le défaut de masse $\Delta m$ en $u$.
Calculer l'énergie de liaison par nucléon $E_{l/A}$ en $MeV$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Exercice 3 (Niveau Difficile - Type Examen National) : On considère deux noyaux : le noyau d'Hélium ${^4_2 He}$ et le noyau de Carbone ${^{12}_{6} C}$ . Données :

Pour ${^4_2 He}$ : $\Delta m = 0,03038 \text{ u}$
Pour ${^{12}_{6} C}$ : $\Delta m = 0,09566 \text{ u}$
$1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$

Calculer l'énergie de liaison $E_l$ pour chaque noyau en $MeV$ .
Calculer l'énergie de liaison par nucléon $E_{l/A}$ pour chaque noyau.
Lequel de ces deux noyaux est le plus stable ? Justifier.

Exercice 3

Exercice 3 (Niveau Difficile - Type Examen National) : On considère deux noyaux : le noyau d'Hélium ${^4_2 He}$ et le noyau de Carbone ${^{12}_{6} C}$. Données :

Pour ${^4_2 He}$ : $\Delta m = 0,03038 \text{ u}$
Pour ${^{12}_{6} C}$ : $\Delta m = 0,09566 \text{ u}$
$1 \text{ u} \cdot c^2 = 931,5 \text{ MeV}$

Calculer l'énergie de liaison $E_l$ pour chaque noyau en $MeV$.
Calculer l'énergie de liaison par nucléon $E_{l/A}$ pour chaque noyau.
Lequel de ces deux noyaux est le plus stable ? Justifier.

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