Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences Expérimentales

Travail et énergie interne (Sciences Maths)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

L'énergie interne (notée $U$ ) représente l'énergie totale stockée à l'échelle microscopique d'un système (agitation des molécules, liaisons chimiques, etc.).

1. Le Premier Principe de la Thermodynamique : Lorsqu'un système subit une transformation, son énergie interne varie de $\Delta U$ . Cette variation est la somme du travail ( $W$ ) et de la chaleur ( $Q$ ) échangés avec le milieu extérieur : $\Delta U = W + Q$

Si $Q > 0$ : le système reçoit de la chaleur (échauffement).
Si $Q < 0$ : le système perd de la chaleur (refroidissement).
Si $W > 0$ : le milieu extérieur fournit un travail au système.
Si $W < 0$ : le système fournit un travail au milieu extérieur.

2. Transfert thermique (Chaleur) : Pour un corps de masse $m$ dont la température passe de $T_i$ à $T_f$ , la chaleur reçue ou cédée est : $Q = m \cdot c \cdot (T_f - T_i)$ Où :

$Q$ est la chaleur en Joules ( $J$ ).
$m$ est la masse en kilogrammes ( $kg$ ).
$c$ est la capacité thermique massique en $J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$ (ou $J \cdot kg^{-1} \cdot ^\circ C^{-1}$ ).
$T_i$ et $T_f$ sont les températures initiale et finale en $^\circ C$ ou en $K$ .

Méthodes à maîtriser

Calculer la variation d'énergie interne $\Delta U$ : Identifier les valeurs de $W$ et $Q$ (attention aux signes !) et appliquer $\Delta U = W + Q$ .
Calculer la chaleur $Q$ : Utiliser la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ . Bien vérifier que la masse est en $kg$ .
Déterminer une température finale : Isoler $T_f$ dans la formule : $T_f = \frac{Q}{m \cdot c} + T_i$ .
Application du premier principe : Si un système est isolé thermiquement ( $Q=0$ ), alors $\Delta U = W$ .

Exemples corrigés

Exemple : On chauffe $0,5\text{ kg}$ d'eau ( $c_{eau} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ ) de $20^\circ\text{C}$ à $60^\circ\text{C}$ . On fournit un travail mécanique $W = 100\text{ J}$ . Calculer $\Delta U$ .

Solution :

Calcul de la chaleur $Q$ : $Q = m \cdot c \cdot (T_f - T_i) = 0,5 \times 4180 \times (60 - 20)$ $Q = 0,5 \times 4180 \times 40 = 83600\text{ J}$ .
Application du premier principe : $\Delta U = W + Q = 100 + 83600 = 83700\text{ J}$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe de $Q$ ou $W$ : Si le système refroidit, $Q$ doit être négatif.
Erreur d'unité : Utiliser la masse en grammes ( $g$ ) au lieu de kilogrammes ( $kg$ ).
Confusion entre $Q$ et $\Delta U$ : $Q$ n'est qu'une partie de la variation d'énergie totale si un travail est aussi présent.

L'essentiel du cours

L'énergie interne (notée $U$) représente l'énergie totale stockée à l'échelle microscopique d'un système (agitation des molécules, liaisons chimiques, etc.).

1. Le Premier Principe de la Thermodynamique : Lorsqu'un système subit une transformation, son énergie interne varie de $\Delta U$. Cette variation est la somme du travail ($W$) et de la chaleur ($Q$) échangés avec le milieu extérieur : $$\Delta U = W + Q$$

Si $Q > 0$ : le système reçoit de la chaleur (échauffement).
Si $Q < 0$ : le système perd de la chaleur (refroidissement).
Si $W > 0$ : le milieu extérieur fournit un travail au système.
Si $W < 0$ : le système fournit un travail au milieu extérieur.

2. Transfert thermique (Chaleur) : Pour un corps de masse $m$ dont la température passe de $T_i$ à $T_f$, la chaleur reçue ou cédée est : $$Q = m \cdot c \cdot (T_f - T_i)$$ Où :

$Q$ est la chaleur en Joules ($J$).
$m$ est la masse en kilogrammes ($kg$).
$c$ est la capacité thermique massique en $J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$ (ou $J \cdot kg^{-1} \cdot ^\circ C^{-1}$).
$T_i$ et $T_f$ sont les températures initiale et finale en $^\circ C$ ou en $K$.

Méthodes à maîtriser

Calculer la variation d'énergie interne $\Delta U$ : Identifier les valeurs de $W$ et $Q$ (attention aux signes !) et appliquer $\Delta U = W + Q$.
Calculer la chaleur $Q$ : Utiliser la formule $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$. Bien vérifier que la masse est en $kg$.
Déterminer une température finale : Isoler $T_f$ dans la formule : $T_f = \frac{Q}{m \cdot c} + T_i$.
Application du premier principe : Si un système est isolé thermiquement ($Q=0$), alors $\Delta U = W$.

Exemples corrigés

Exemple : On chauffe $0,5\text{ kg}$ d'eau ($c_{eau} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$) de $20^\circ\text{C}$ à $60^\circ\text{C}$. On fournit un travail mécanique $W = 100\text{ J}$. Calculer $\Delta U$.

Solution :

Calcul de la chaleur $Q$ : $Q = m \cdot c \cdot (T_f - T_i) = 0,5 \times 4180 \times (60 - 20)$ $Q = 0,5 \times 4180 \times 40 = 83600\text{ J}$.
Application du premier principe : $\Delta U = W + Q = 100 + 83600 = 83700\text{ J}$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe de $Q$ ou $W$ : Si le système refroidit, $Q$ doit être négatif.
Erreur d'unité : Utiliser la masse en grammes ($g$) au lieu de kilogrammes ($kg$).
Confusion entre $Q$ et $\Delta U$ : $Q$ n'est qu'une partie de la variation d'énergie totale si un travail est aussi présent.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Travail et énergie interne (Sciences Maths)

1/4

Quelle est l'unité de la capacité thermique massique $c$ ?

❓ Questions fréquentes

L'énergie interne dépend-elle de la masse ?

Oui, plus la masse d'un corps est grande, plus son énergie interne totale est importante pour une même température.

💡 À retenir : $U \propto m$ .

Oui, plus la masse d'un corps est grande, plus son énergie interne totale est importante pour une même température.

💡 À retenir : $U \propto m$.

Peut-on mesurer directement Delta U ?

Non, on ne mesure pas $\Delta U$ directement. On la calcule en mesurant les transferts de chaleur $Q$ et de travail $W$ .

💡 À retenir : $\Delta U$ est une grandeur calculée.

Non, on ne mesure pas $\Delta U$ directement. On la calcule en mesurant les transferts de chaleur $Q$ et de travail $W$.

💡 À retenir : $\Delta U$ est une grandeur calculée.

Chno hiya l-farq bin W u Q ?

Le travail $W$ est une énergie échangée via un mouvement mécanique (ex: piston qui pousse), alors que la chaleur $Q$ est une énergie échangée via une différence de température (ex: flamme sous une casserole).

💡 À retenir : $W$ est lié au mouvement, $Q$ est lié à la température.

Kifach n7seb Delta U ila 3reft W u Q ?

Il suffit d'utiliser la formule du premier principe : $\Delta U = W + Q$ . Il faut faire très attention aux signes : si le système reçoit de l'énergie, la valeur est positive ; s'il en donne, elle est négative.

💡 À retenir : $\Delta U = W + Q$ .

Il suffit d'utiliser la formule du premier principe : $\Delta U = W + Q$. Il faut faire très attention aux signes : si le système reçoit de l'énergie, la valeur est positive ; s'il en donne, elle est négative.

💡 À retenir : $\Delta U = W + Q$.

Chno hiya l-unité dyal c ?

L'unité de la capacité thermique massique $c$ est le Joule par kilogramme par Kelvin ( $J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$ ) ou par degré Celsius ( $J \cdot kg^{-1} \cdot ^\circ C^{-1}$ ).

💡 À retenir : Toujours vérifier que la masse est en $kg$ .

L'unité de la capacité thermique massique $c$ est le Joule par kilogramme par Kelvin ($J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}$) ou par degré Celsius ($J \cdot kg^{-1} \cdot ^\circ C^{-1}$).

💡 À retenir : Toujours vérifier que la masse est en $kg$.

Si un système est "isolé", que vaut Q ?

Par définition, un système isolé ne peut échanger ni matière ni énergie avec l'extérieur. Donc, $Q = 0$ et $W = 0$ , ce qui implique $\Delta U = 0$ .

💡 À retenir : Isolé $\implies$ $\Delta U = 0$ .

Par définition, un système isolé ne peut échanger ni matière ni énergie avec l'extérieur. Donc, $Q = 0$ et $W = 0$, ce qui implique $\Delta U = 0$.

💡 À retenir : Isolé $\implies$ $\Delta U = 0$.

Est-ce que Delta U peut être négatif ?

Oui, $\Delta U$ est négatif si la somme des travaux et des chaleurs échangés est négative (le système perd de l'énergie interne au profit du milieu extérieur).

💡 À retenir : $\Delta U < 0 \implies$ perte d'énergie.

Oui, $\Delta U$ est négatif si la somme des travaux et des chaleurs échangés est négative (le système perd de l'énergie interne au profit du milieu extérieur).

💡 À retenir : $\Delta U < 0 \implies$ perte d'énergie.

Kifach n3ref wach Q positive awla negative ?

Si la température augmente ( $T_f > T_i$ ), alors $Q > 0$ (le système absorbe de la chaleur).
Si la température diminue ( $T_f < T_i$ ), alors $Q < 0$ (le système cède de la chaleur).

💡 À retenir : Regarde le sens de la variation de température.

Si la température augmente ($T_f > T_i$), alors $Q > 0$ (le système absorbe de la chaleur).
Si la température diminue ($T_f < T_i$), alors $Q < 0$ (le système cède de la chaleur).

💡 À retenir : Regarde le sens de la variation de température.

Quelle est la différence entre c et C ?

$c$ est la capacité thermique massique (par kg), alors que $C$ est la capacité thermique molaire (par mole) ou la capacité thermique globale du corps (en $J/K$ ).

💡 À retenir : $c$ dépend de la matière, $C$ dépend de la quantité.

$c$ est la capacité thermique massique (par kg), alors que $C$ est la capacité thermique molaire (par mole) ou la capacité thermique globale du corps (en $J/K$).

💡 À retenir : $c$ dépend de la matière, $C$ dépend de la quantité.

Si on chauffe un corps sans faire de travail, Delta U est égal à quoi ?

Si $W = 0$ , alors d'après le premier principe $\Delta U = Q$ . La variation d'énergie interne est alors uniquement due à l'apport de chaleur.

💡 À retenir : $W=0 \implies \Delta U = Q$ .

Si $W = 0$, alors d'après le premier principe $\Delta U = Q$. La variation d'énergie interne est alors uniquement due à l'apport de chaleur.

💡 À retenir : $W=0 \implies \Delta U = Q$.

Est-ce que la température est une énergie ?

Non, la température est une grandeur physique qui mesure l'état d'agitation thermique, mais ce n'est pas une énergie en soi. L'énergie est liée à cette agitation.

💡 À retenir : Température $\neq$ Énergie.

Non, la température est une grandeur physique qui mesure l'état d'agitation thermique, mais ce n'est pas une énergie en soi. L'énergie est liée à cette agitation.

💡 À retenir : Température $\neq$ Énergie.

Si Delta U = 0 et W neq 0, que peut-on dire de Q ?

Si $\Delta U = 0$ , alors $W + Q = 0$ , ce qui signifie que $Q = -W$ . Le travail fourni est exactement compensé par une perte de chaleur.

💡 À retenir : $Q = -W$ pour un système dont l'énergie interne est constante.

Si $\Delta U = 0$, alors $W + Q = 0$, ce qui signifie que $Q = -W$. Le travail fourni est exactement compensé par une perte de chaleur.

💡 À retenir : $Q = -W$ pour un système dont l'énergie interne est constante.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Un bloc d'aluminium de masse $m = 2\text{ kg}$ est chauffé. Sa température passe de $25^\circ\text{C}$ à $75^\circ\text{C}$ . Donnée : $c_{Al} = 900\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ . Calculer la quantité de chaleur $Q$ échangée.

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Un système gazeux subit une transformation. On mesure qu'il reçoit un travail $W = 500\text{ J}$ de la part du milieu extérieur. On observe également que son énergie interne augmente de $\Delta U = 1200\text{ J}$ . Calculer la chaleur $Q$ échangée par le système. Préciser si le système reçoit ou cède de la chaleur.

Exercice 3 (Niveau Difficile - Sciences Maths) : On considère un cylindre contenant $0,1\text{ kg}$ d'un gaz parfait. Le gaz subit une transformation où il fournit un travail de $W = -300\text{ J}$ au milieu extérieur. Durant cette transformation, le gaz cède une chaleur de $Q = -500\text{ J}$ au milieu extérieur.

Calculer la variation d'énergie interne $\Delta U$ du gaz.
Si la capacité thermique massique du gaz est $c = 700\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ , calculer la variation de température $\Delta T$ subie par le gaz.

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Un bloc d'aluminium de masse $m = 2\text{ kg}$ est chauffé. Sa température passe de $25^\circ\text{C}$ à $75^\circ\text{C}$. Donnée : $c_{Al} = 900\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Calculer la quantité de chaleur $Q$ échangée.

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Un système gazeux subit une transformation. On mesure qu'il reçoit un travail $W = 500\text{ J}$ de la part du milieu extérieur. On observe également que son énergie interne augmente de $\Delta U = 1200\text{ J}$. Calculer la chaleur $Q$ échangée par le système. Préciser si le système reçoit ou cède de la chaleur.

Calculer la variation d'énergie interne $\Delta U$ du gaz.
Si la capacité thermique massique du gaz est $c = 700\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$, calculer la variation de température $\Delta T$ subie par le gaz.

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