Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences Expérimentales

Champ magnétique créé par un courant électrique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Un courant électrique continu crée autour de lui un champ magnétique $\vec{B}$ . Ce champ est caractérisé par un vecteur $\vec{B}$ qui possède une direction, un sens et une intensité (valeur).

1. Champ magnétique créé par un fil rectiligne long : À une distance $d$ du fil, l'intensité du champ magnétique $B$ est donnée par : $B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot d}$ Les lignes de champ sont des cercles concentriques centrés sur le fil.

2. Champ magnétique créé par une spire (boucle) : Au centre d'une spire de rayon $R$ parcourue par un courant $I$ , l'intensité est : $B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2R}$

3. Champ magnétique créé par un solénoïde (long) : À l'intérieur d'un solénoïde de longueur $L$ comportant $N$ spires, le champ est uniforme et son intensité est : $B = \mu_0 \cdot n \cdot I \quad \text{avec} \quad n = \frac{N}{L}$ Où $n$ est le nombre de spires par unité de longueur.

4. La règle de la main droite : Pour déterminer le sens de $\vec{B}$ :

On place le pouce de la main droite dans le sens du courant $I$ .
Les autres doigts qui s'enroulent indiquent le sens des lignes de champ $\vec{B}$ .

Méthodes à maîtriser

Déterminer le sens de $\vec{B}$ : Utiliser systématiquement la règle de la main droite en fonction de la direction du courant $I$ .
Calculer l'intensité $B$ : Identifier d'abord la forme du conducteur (fil, spire ou solénoïde) pour choisir la bonne formule.
Convertir les unités : Attention, la distance $d$ ou $R$ doit être en mètres ( $m$ ), et $L$ en mètres ( $m$ ). $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T.m/A}$ .

Exemples corrigés

Exemple : Un solénoïde de $50 \text{ cm}$ de long possède $200$ spires. On le parcourt par un courant $I = 0,5 \text{ A}$ . Calculer $B$ à l'intérieur.

Solution :

Données : $L = 50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m}$ ; $N = 200$ ; $I = 0,5 \text{ A}$ .
Calcul de $n$ : $n = \frac{N}{L} = \frac{200}{0,5} = 400 \text{ spires/m}$ .
Calcul de $B$ : $B = \mu_0 \cdot n \cdot I = 4\pi \cdot 10^{-7} \times 400 \times 0,5$ .
Résultat : $B = 2\pi \cdot 10^{-4} \approx 6,28 \cdot 10^{-4} \text{ T}$ .

Erreurs fréquentes

Confusion entre $N$ et $n$ : $N$ est le nombre total de spires, $n$ est le nombre de spires par mètre ( $N/L$ ).
Oubli de la conversion : Ne pas convertir les centimètres ( $cm$ ) en mètres ( $m$ ) avant le calcul.
Erreur de formule : Utiliser la formule du fil rectiligne pour un solénoïde.
Mauvaise main : Utiliser la main gauche au lieu de la main droite.

L'essentiel du cours

Un courant électrique continu crée autour de lui un champ magnétique $\vec{B}$. Ce champ est caractérisé par un vecteur $\vec{B}$ qui possède une direction, un sens et une intensité (valeur).

1. Champ magnétique créé par un fil rectiligne long : À une distance $d$ du fil, l'intensité du champ magnétique $B$ est donnée par : $$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2\pi \cdot d}$$ Les lignes de champ sont des cercles concentriques centrés sur le fil.

2. Champ magnétique créé par une spire (boucle) : Au centre d'une spire de rayon $R$ parcourue par un courant $I$, l'intensité est : $$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2R}$$

3. Champ magnétique créé par un solénoïde (long) : À l'intérieur d'un solénoïde de longueur $L$ comportant $N$ spires, le champ est uniforme et son intensité est : $$B = \mu_0 \cdot n \cdot I \quad \text{avec} \quad n = \frac{N}{L}$$ Où $n$ est le nombre de spires par unité de longueur.

4. La règle de la main droite : Pour déterminer le sens de $\vec{B}$ :

On place le pouce de la main droite dans le sens du courant $I$.
Les autres doigts qui s'enroulent indiquent le sens des lignes de champ $\vec{B}$.

Méthodes à maîtriser

Déterminer le sens de $\vec{B}$ : Utiliser systématiquement la règle de la main droite en fonction de la direction du courant $I$.
Calculer l'intensité $B$ : Identifier d'abord la forme du conducteur (fil, spire ou solénoïde) pour choisir la bonne formule.
Convertir les unités : Attention, la distance $d$ ou $R$ doit être en mètres ($m$), et $L$ en mètres ($m$). $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T.m/A}$.

Exemples corrigés

Exemple : Un solénoïde de $50 \text{ cm}$ de long possède $200$ spires. On le parcourt par un courant $I = 0,5 \text{ A}$. Calculer $B$ à l'intérieur.

Solution :

Données : $L = 50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m}$ ; $N = 200$ ; $I = 0,5 \text{ A}$.
Calcul de $n$ : $n = \frac{N}{L} = \frac{200}{0,5} = 400 \text{ spires/m}$.
Calcul de $B$ : $B = \mu_0 \cdot n \cdot I = 4\pi \cdot 10^{-7} \times 400 \times 0,5$.
Résultat : $B = 2\pi \cdot 10^{-4} \approx 6,28 \cdot 10^{-4} \text{ T}$.

Erreurs fréquentes

Confusion entre $N$ et $n$ : $N$ est le nombre total de spires, $n$ est le nombre de spires par mètre ($N/L$).
Oubli de la conversion : Ne pas convertir les centimètres ($cm$) en mètres ($m$) avant le calcul.
Erreur de formule : Utiliser la formule du fil rectiligne pour un solénoïde.
Mauvaise main : Utiliser la main gauche au lieu de la main droite.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Champ magnétique créé par un courant électrique

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Quelle est l'unité du champ magnétique ?

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l'unité dyal B?

L'unité du champ magnétique $B$ est le Tesla, noté $\text{T}$ .

💡 À retenir : Toujours vérifier que l'unité demandée est bien le Tesla dans les résultats.

L'unité du champ magnétique $B$ est le Tesla, noté $\text{T}$.

💡 À retenir : Toujours vérifier que l'unité demandée est bien le Tesla dans les résultats.

Kifach n3ref l'direction dyal B?

On utilise la règle de la main droite :

Le pouce suit le sens du courant $I$ .
Les doigts qui s'enroulent montrent le sens de rotation des lignes de champ $\vec{B}$ .

💡 À retenir : Le pouce est le courant, les doigts sont le champ.

On utilise la règle de la main droite :

Le pouce suit le sens du courant $I$.
Les doigts qui s'enroulent montrent le sens de rotation des lignes de champ $\vec{B}$.

💡 À retenir : Le pouce est le courant, les doigts sont le champ.

Chno l'farq bin spire w solénoïde?

Une spire est une seule boucle de fil conducteur. Un solénoïde est un assemblage de plusieurs spires (un long cylindre de fils enroulés).

💡 À retenir : Solénoïde = beaucoup de spires.

Est-ce que le champ magnétique est le même partout dans un solénoïde ?

Oui, à condition que le solénoïde soit suffisamment long, le champ magnétique à l'intérieur est considéré comme uniforme (même direction, même sens, même intensité partout).

💡 À retenir : Champ uniforme = même valeur partout.

Si j'augmente la distance d par rapport à un fil, que devient B ?

D'après la formule $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$ , on voit que $B$ est inversement proportionnel à $d$ . Si $d$ augmente, $B$ diminue.

💡 À retenir : Plus on s'éloigne du fil, plus le champ est faible.

D'après la formule $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$, on voit que $B$ est inversement proportionnel à $d$. Si $d$ augmente, $B$ diminue.

💡 À retenir : Plus on s'éloigne du fil, plus le champ est faible.

Quelle est la valeur de mu0 ?

La perméabilité du vide est $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T.m/A}$ .

💡 À retenir : Apprenez cette valeur par cœur.

La perméabilité du vide est $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T.m/A}$.

💡 À retenir : Apprenez cette valeur par cœur.

Comment dessiner les lignes de champ d'un fil ?

On dessine des cercles concentriques autour du fil, dans le plan perpendiculaire au fil.

💡 À retenir : Les lignes ne se croisent jamais.

Si le courant I s'inverse, que devient vec{B} ?

Le sens du champ magnétique $\vec{B}$ s'inverse également (il change de sens), mais sa valeur reste la même.

💡 À retenir : Sens de $I \rightarrow$ Sens de $B$ .

Le sens du champ magnétique $\vec{B}$ s'inverse également (il change de sens), mais sa valeur reste la même.

💡 À retenir : Sens de $I \rightarrow$ Sens de $B$.

Peut-on mesurer B avec un instrument ?

Oui, on utilise un teslamètre (ou une sonde à effet Hall) pour mesurer l'intensité du champ magnétique.

💡 À retenir : Instrument = Teslamètre.

Le champ magnétique existe-t-il sans courant ?

Oui, un aimant permanent crée un champ magnétique même sans courant électrique.

💡 À retenir : Aimant $\neq$ Courant, mais les deux créent un champ $\vec{B}$ .

Oui, un aimant permanent crée un champ magnétique même sans courant électrique.

💡 À retenir : Aimant $\neq$ Courant, mais les deux créent un champ $\vec{B}$.

Est-ce que B dépend de la nature du métal du fil ?

L'intensité $B$ dépend principalement de l'intensité du courant $I$ et de la géométrie, pas directement de la matière du conducteur (sauf pour la résistance qui change $I$ ).

💡 À retenir : Priorité à $I$ et à la forme.

L'intensité $B$ dépend principalement de l'intensité du courant $I$ et de la géométrie, pas directement de la matière du conducteur (sauf pour la résistance qui change $I$).

💡 À retenir : Priorité à $I$ et à la forme.

Que se passe-t-il si I = 0 ?

Si le courant est nul, le champ magnétique créé par le conducteur est nul ( $B = 0$ ).

💡 À retenir : Pas de courant $\rightarrow$ Pas de champ créé.

Si le courant est nul, le champ magnétique créé par le conducteur est nul ($B = 0$).

💡 À retenir : Pas de courant $\rightarrow$ Pas de champ créé.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Un fil rectiligne très long est parcouru par un courant $I = 4 \text{ A}$ . Calculer l'intensité du champ magnétique $B$ à une distance $d = 10 \text{ cm}$ du fil.

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Une spire circulaire de rayon $R = 5 \text{ cm}$ est parcourue par un courant $I = 2 \text{ A}$ .

Calculer l'intensité du champ magnétique $B$ au centre de la spire.
Si on double le rayon $R$ , comment varie $B$ ?

Exercice 3 (Niveau Difficile) : Un solénoïde de longueur $L = 20 \text{ cm}$ comporte $N = 600$ spires. On veut obtenir un champ magnétique à l'intérieur de $B = 3 \cdot 10^{-3} \text{ T}$ .

Calculer le nombre de spires par mètre $n$ .
Calculer l'intensité du courant $I$ nécessaire pour obtenir ce champ.

Exercice 1

Exercice 1 (Niveau Facile) : Un fil rectiligne très long est parcouru par un courant $I = 4 \text{ A}$. Calculer l'intensité du champ magnétique $B$ à une distance $d = 10 \text{ cm}$ du fil.

Exercice 2 (Niveau Moyen) : Une spire circulaire de rayon $R = 5 \text{ cm}$ est parcourue par un courant $I = 2 \text{ A}$.

Calculer l'intensité du champ magnétique $B$ au centre de la spire.
Si on double le rayon $R$, comment varie $B$ ?

Exercice 3 (Niveau Difficile) : Un solénoïde de longueur $L = 20 \text{ cm}$ comporte $N = 600$ spires. On veut obtenir un champ magnétique à l'intérieur de $B = 3 \cdot 10^{-3} \text{ T}$.

Calculer le nombre de spires par mètre $n$.
Calculer l'intensité du courant $I$ nécessaire pour obtenir ce champ.

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