Applications des lois de Newton (Chute verticale, Mouvements plans)

1. La chute libre est un cas idéal où seule la force du poids $\vec{P}$ agit sur l'objet.
2. La chute avec frottement inclut des forces résistantes comme la poussée d'Archimède $\vec{F}_A$ et la force de frottement fluide $\vec{f}$.

💡 À retenir : En chute libre, l'accélération est constante ($a=g$), alors qu'avec frottement, l'accélération diminue jusqu'à devenir nulle à la vitesse limite.

1. À la vitesse limite, le mouvement devient rectiligne uniforme, donc l'accélération $a = 0$.
2. Applique la 2ème loi de Newton : $\vec{P} + \vec{F}_A + \vec{f} = \vec{0}$.
3. Projette sur l'axe du mouvement et résous l'équation pour $v$.

💡 À retenir : $v_l$ est atteinte quand la somme des forces devient nulle.

1. Le mouvement est dit plan si le vecteur accélération $\vec{a}$ et le vecteur vitesse initiale $\vec{v}_0$ appartiennent au même plan.
2. Dans le cas d'un projectile, $\vec{a} = \vec{g}$ (vertical) et $\vec{v}_0$ est incliné, ils définissent le plan $(O, x, y)$.

💡 À retenir : Si $\vec{a}$ et $\vec{v}_0$ sont coplanaires, le mouvement ne sort jamais de ce plan.

1. Il faut se placer dans un référentiel galiléen (le référentiel terrestre est considéré galiléen pour des durées courtes).
2. Le système doit être modélisable par un point matériel.

💡 À retenir : Le référentiel terrestre est la référence pour les exercices du Bac.

1. Écris les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$.
2. Exprime $t$ en fonction de $x$ à partir de $x(t)$.
3. Remplace $t$ dans l'expression de $y(t)$.

💡 À retenir : L'équation de la trajectoire est de la forme $y = f(x)$.

1. Dans le vide, non : $m\vec{a} = m\vec{g} \implies \vec{a} = \vec{g}$.
2. Dans l'air, oui, car la force de frottement dépend de la forme et de la vitesse, et le poids dépend de la masse.

💡 À retenir : Dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération $g$.

1. À la flèche, la composante verticale de la vitesse $v_y$ est nulle.
2. Utilise l'équation $v_y(t) = 0$ pour trouver l'instant $t_s$ (temps de sommet).
3. Remplace $t_s$ dans l'équation $y(t)$.

💡 À retenir : $v_y = 0$ est la clé pour trouver les coordonnées du sommet.

1. Elle est négligeable si la masse volumique du fluide est très faible devant celle de l'objet (ex: chute d'une bille dans l'air).
2. Elle ne l'est pas dans un liquide (eau, huile).

💡 À retenir : Compare toujours $\rho_{fluide}$ et $\rho_{objet}$.

1. C'est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps : $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$.
2. Il indique comment la vitesse change en direction et en intensité.

💡 À retenir : $\vec{a} = \vec{g}$ signifie que seule la pesanteur agit.

1. Si l'axe est incliné d'un angle $\alpha$ par rapport à l'horizontale, le poids fait un angle avec la normale.
2. $P_x = mg \sin \alpha$ et $P_y = -mg \cos \alpha$ (selon l'orientation).

💡 À retenir : Fais toujours un schéma clair avec les angles alternes-internes.

1. Parce que l'accélération est constante et verticale, et la vitesse initiale est inclinée.
2. L'élimination du temps $t$ entre $x(t)$ et $y(t)$ donne une équation du second degré en $x$.

💡 À retenir : Une équation de type $y = ax^2 + bx + c$ est une parabole.

1. Oui, elle change la portée et la flèche.
2. Plus $v_0$ est grande, plus le projectile va loin et haut.

💡 À retenir : $v_0$ et l'angle de tir $\alpha$ déterminent tout le mouvement.