Physique · BTS & DUT (EST) — DUT (EST)

Noyaux, masse et énergie

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Défaut de masse ( $\Delta m$ ) : Pour un noyau $^A_Z X$ , $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n] - m(^{A}_{Z}X)$ . Toujours $\Delta m > 0$ .
Énergie de liaison ( $E_l$ ) : $E_l = \Delta m \cdot c^2$ . Elle représente l'énergie qu'il faut fournir pour séparer les nucléons.
Énergie de liaison par nucléon ( $E_l/A$ ) : Plus $E_l/A$ est grande, plus le noyau est stable.
Bilan énergétique ( $\Delta E$ ) : Pour une réaction $^A_1 Z_1 X_1 + ^A_2 Z_2 X_2 \rightarrow ^A_3 Z_3 X_3 + ^A_4 Z_4 X_4$ $_{1}^{A} Z_{1} X_{1} +_{2}^{A} Z_{2} X_{2} \to_{3}^{A} Z_{3} X_{3} +_{4}^{A} Z_{4} X_{4}$ , $\Delta E = [m_{produits} - m_{réactifs}] \cdot c^2$ $Δ E = [m_{p r o d u i t s} - m_{r \overset{e}{ˊ} a c t i f s}] \cdot c^{2}$ .
- Si $\Delta E < 0$ : Réaction exothermique (libère de l'énergie).
- Si $\Delta E > 0$ : Réaction endothermique (consomme de l'énergie).

Méthodes à maîtriser

Calcul de $\Delta m$ : Toujours utiliser les masses des nucléons isolés et du noyau. Attention aux unités (kg ou u).
Conversion d'unités : $1 \, u = 931,5 \, MeV/c^2$ . C'est la clé pour éviter les erreurs de puissances de 10.
Bilan énergétique : Bien identifier les réactifs et les produits. Ne pas oublier le signe de $\Delta E$ .

Exemples corrigés

Calcul de $E_l$ : Pour le deutérium ( $^2_1 H$ ), $\Delta m = (1 \cdot m_p + 1 \cdot m_n) - m(^2_1 H)$ . On multiplie par $c^2$ pour avoir $E_l$ en Joules ou $MeV$ .
Réaction de fission : $n + ^{235}_{92}U \rightarrow ^{94}_{38}Sr + ^{140}_{54}Xe + 2n$ . $\Delta E = [m(Sr) + m(Xe) + 2m(n) - m(U) - m(n)] \cdot c^2$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de multiplier par $c^2$ dans le calcul de l'énergie.
Confondre la masse du noyau avec la masse de l'atome (si on donne la masse de l'atome, il faut soustraire la masse des électrons $Z \cdot m_e$ ).
Se tromper dans le signe de $\Delta E$ .

L'essentiel du cours

Défaut de masse ($\Delta m$) : Pour un noyau $^A_Z X$, $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A-Z) \cdot m_n] - m(^{A}_{Z}X)$. Toujours $\Delta m > 0$.
Énergie de liaison ($E_l$) : $E_l = \Delta m \cdot c^2$. Elle représente l'énergie qu'il faut fournir pour séparer les nucléons.
Énergie de liaison par nucléon ($E_l/A$) : Plus $E_l/A$ est grande, plus le noyau est stable.
Bilan énergétique ($\Delta E$) : Pour une réaction $^A_1 Z_1 X_1 + ^A_2 Z_2 X_2 \rightarrow ^A_3 Z_3 X_3 + ^A_4 Z_4 X_4$, $\Delta E = [m_{produits} - m_{réactifs}] \cdot c^2$.
- Si $\Delta E < 0$ : Réaction exothermique (libère de l'énergie).
- Si $\Delta E > 0$ : Réaction endothermique (consomme de l'énergie).

Méthodes à maîtriser

Calcul de $\Delta m$ : Toujours utiliser les masses des nucléons isolés et du noyau. Attention aux unités (kg ou u).
Conversion d'unités : $1 , u = 931,5 , MeV/c^2$. C'est la clé pour éviter les erreurs de puissances de 10.
Bilan énergétique : Bien identifier les réactifs et les produits. Ne pas oublier le signe de $\Delta E$.

Exemples corrigés

Calcul de $E_l$ : Pour le deutérium ($^2_1 H$), $\Delta m = (1 \cdot m_p + 1 \cdot m_n) - m(^2_1 H)$. On multiplie par $c^2$ pour avoir $E_l$ en Joules ou $MeV$.
Réaction de fission : $n + ^{235}{92}U \rightarrow ^{94}{38}Sr + ^{140}_{54}Xe + 2n$. $\Delta E = [m(Sr) + m(Xe) + 2m(n) - m(U) - m(n)] \cdot c^2$.

Erreurs fréquentes

Oublier de multiplier par $c^2$ dans le calcul de l'énergie.
Confondre la masse du noyau avec la masse de l'atome (si on donne la masse de l'atome, il faut soustraire la masse des électrons $Z \cdot m_e$).
Se tromper dans le signe de $\Delta E$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Noyaux, masse et énergie

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L'unité de l'énergie de liaison est :

❓ Questions fréquentes

Qu'est-ce que le défaut de masse ?

Le défaut de masse est la différence entre la somme des masses des nucléons isolés (protons et neutrons) et la masse réelle du noyau.
Il est toujours positif car une partie de la masse est convertie en énergie lors de la formation du noyau.

💡 À retenir : $\Delta m = \sum m_{nucléons} - m_{noyau} > 0$ .

Le défaut de masse est la différence entre la somme des masses des nucléons isolés (protons et neutrons) et la masse réelle du noyau.
Il est toujours positif car une partie de la masse est convertie en énergie lors de la formation du noyau.

💡 À retenir : $\Delta m = \sum m_{nucléons} - m_{noyau} > 0$.

Kifach n7seb l-energie de liaison par nucleon El/A ?

D'abord, tu calcules le défaut de masse $\Delta m$ .
Ensuite, tu calcules l'énergie de liaison $E_l = \Delta m \cdot c^2$ .
Enfin, tu divises le résultat par le nombre de masse $A$ du noyau.

💡 À retenir : $E_l/A$ est l'indicateur de stabilité ; plus il est élevé, plus le noyau est stable.

D'abord, tu calcules le défaut de masse $\Delta m$.
Ensuite, tu calcules l'énergie de liaison $E_l = \Delta m \cdot c^2$.
Enfin, tu divises le résultat par le nombre de masse $A$ du noyau.

💡 À retenir : $E_l/A$ est l'indicateur de stabilité ; plus il est élevé, plus le noyau est stable.

Pourquoi la masse du noyau est-elle inférieure à la somme des masses de ses nucléons ?

Parce qu'une partie de la masse des nucléons est convertie en énergie de liaison lors de la cohésion du noyau, selon la relation d'Einstein $E=mc^2$ .

💡 À retenir : La perte de masse correspond à l'énergie libérée lors de la formation du noyau.

Parce qu'une partie de la masse des nucléons est convertie en énergie de liaison lors de la cohésion du noyau, selon la relation d'Einstein $E=mc^2$.

💡 À retenir : La perte de masse correspond à l'énergie libérée lors de la formation du noyau.

Chno hiya l-far9 bin fission o fusion ?

Fission : Un noyau lourd (ex: Uranium) se divise en deux noyaux plus légers sous l'impact d'un neutron.
Fusion : Deux noyaux légers (ex: Hydrogène) s'unissent pour former un noyau plus lourd.

💡 À retenir : Les deux libèrent de l'énergie, mais la fusion libère beaucoup plus d'énergie par nucléon.

Est-ce que Delta E est toujours négatif pour une réaction nucléaire ?

Non. $\Delta E$ est négatif pour les réactions spontanées qui libèrent de l'énergie (exothermiques). Si la réaction nécessite un apport d'énergie, $\Delta E$ est positif.

💡 À retenir : $\Delta E = E_{finale} - E_{initiale}$ .

Non. $\Delta E$ est négatif pour les réactions spontanées qui libèrent de l'énergie (exothermiques). Si la réaction nécessite un apport d'énergie, $\Delta E$ est positif.

💡 À retenir : $\Delta E = E_{finale} - E_{initiale}$.

Kifach n7wel mn "u" l "MeV/c²" ?

Il suffit de multiplier la valeur en "u" par 931,5. C'est la valeur de $c^2$ exprimée dans ces unités.

💡 À retenir : $1 \, u \cdot c^2 = 931,5 \, MeV$ .

Il suffit de multiplier la valeur en "u" par 931,5. C'est la valeur de $c^2$ exprimée dans ces unités.

💡 À retenir : $1 , u \cdot c^2 = 931,5 , MeV$.

Quelle est la différence entre énergie de liaison et énergie de liaison par nucléon ?

L'énergie de liaison est l'énergie totale pour séparer tous les nucléons. L'énergie par nucléon permet de comparer la stabilité de noyaux de tailles différentes.

💡 À retenir : $E_l/A$ est le critère de comparaison, pas $E_l$ .

L'énergie de liaison est l'énergie totale pour séparer tous les nucléons. L'énergie par nucléon permet de comparer la stabilité de noyaux de tailles différentes.

💡 À retenir : $E_l/A$ est le critère de comparaison, pas $E_l$.

Est-ce que la masse des électrons compte dans le calcul du défaut de masse ?

Si on utilise la masse du noyau, non. Si on utilise la masse de l'atome, il faut soustraire la masse des $Z$ électrons.

💡 À retenir : Attention aux données de l'énoncé : masse du noyau ou masse de l'atome ?

Si on utilise la masse du noyau, non. Si on utilise la masse de l'atome, il faut soustraire la masse des $Z$ électrons.

💡 À retenir : Attention aux données de l'énoncé : masse du noyau ou masse de l'atome ?

Pourquoi le fer-56 est-il important ?

Le fer-56 possède l'une des énergies de liaison par nucléon les plus élevées, ce qui en fait l'un des noyaux les plus stables de l'univers.

💡 À retenir : Les noyaux cherchent à se rapprocher de la stabilité du fer.

Comment savoir si une réaction est provoquée ?

Une réaction est provoquée si elle nécessite l'impact d'une particule incidente (souvent un neutron) pour démarrer.

💡 À retenir : Contrairement à la radioactivité naturelle, la fission est souvent provoquée.

Est-ce que c est toujours 3 cdot 10^8 , m/s ?

Oui, c'est la célérité de la lumière dans le vide. Elle est utilisée pour convertir les kg en Joules.

💡 À retenir : $E(J) = \Delta m(kg) \cdot c^2(m^2/s^2)$ .

Oui, c'est la célérité de la lumière dans le vide. Elle est utilisée pour convertir les kg en Joules.

💡 À retenir : $E(J) = \Delta m(kg) \cdot c^2(m^2/s^2)$.

Est-ce que la conservation du nombre de nucléons est toujours respectée ?

Oui, dans toute réaction nucléaire, le nombre de masse $A$ et le numéro atomique $Z$ sont conservés (lois de Soddy).

💡 À retenir : C'est la base pour équilibrer toute équation nucléaire.

Oui, dans toute réaction nucléaire, le nombre de masse $A$ et le numéro atomique $Z$ sont conservés (lois de Soddy).

💡 À retenir : C'est la base pour équilibrer toute équation nucléaire.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On considère la réaction de fusion : $^2_1 H + ^3_1 H \rightarrow ^4_2 He + ^1_0 n$ . Données : $m(^2_1 H) = 2,01355 \, u$ ; $m(^3_1 H) = 3,01550 \, u$ ; $m(^4_2 He) = 4,00150 \, u$ ; $m(^1_0 n) = 1,00866 \, u$ .

Calculer la variation de masse $\Delta m$ en $u$ .
Calculer l'énergie libérée $E$ en $MeV$ .

Exercice 1

On considère la réaction de fusion : $^2_1 H + ^3_1 H \rightarrow ^4_2 He + ^1_0 n$. Données : $m(^2_1 H) = 2,01355 , u$ ; $m(^3_1 H) = 3,01550 , u$ ; $m(^4_2 He) = 4,00150 , u$ ; $m(^1_0 n) = 1,00866 , u$.

Calculer la variation de masse $\Delta m$ en $u$.
Calculer l'énergie libérée $E$ en $MeV$.

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Exercice 2

Calculer l'énergie de liaison par nucléon du noyau de Carbone 12 ( $^{12}_6 C$ ). Données : $m(^1_1 p) = 1,00728 \, u$ ; $m(^1_0 n) = 1,00866 \, u$ ; $m(^{12}_6 C) = 11,99671 \, u$ .

Exercice 2

Calculer l'énergie de liaison par nucléon du noyau de Carbone 12 ($^{12}_6 C$). Données : $m(^1_1 p) = 1,00728 , u$ ; $m(^1_0 n) = 1,00866 , u$ ; $m(^{12}_6 C) = 11,99671 , u$.

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Exercice 3

Une centrale nucléaire utilise la fission de l'Uranium 235. La réaction libère $200 \, MeV$ . Calculer la masse d'Uranium consommée pour produire une énergie de $1 \, GW \cdot h$ . Données : $1 \, eV = 1,6 \cdot 10^{-19} \, J$ .

Exercice 3

Une centrale nucléaire utilise la fission de l'Uranium 235. La réaction libère $200 , MeV$. Calculer la masse d'Uranium consommée pour produire une énergie de $1 , GW \cdot h$. Données : $1 , eV = 1,6 \cdot 10^{-19} , J$.

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