Physique · BTS & DUT (EST) — DUT (EST)

Dipôle RL

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La bobine : Dipôle caractérisé par une inductance $L$ (en Henry, H) et une résistance interne $r$ (en Ohm, $\Omega$ ).
Tension aux bornes : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ .
Équation différentielle : Pour un circuit RL série avec un générateur de tension $E$ , on a : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$ .
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$ .
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ .

Méthodes à maîtriser

Détermination graphique de $\tau$ : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63 \cdot I_{max}$ .
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $[\tau] = [L]/[R] = T$ (Temps).
Calcul de $r$ : En régime permanent, $I = \frac{E}{R+r}$ , donc $r = \frac{E}{I} - R$ .

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L = 0,5 H$ et $R_{total} = 100 \Omega$ , alors $\tau = 0,5 / 100 = 5 ms$ .
Énergie : Si $i = 0,2 A$ et $L = 1 H$ , $E_m = 0,5 \times 1 \times (0,2)^2 = 0,02 J$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans les calculs.
Confondre $u_L$ (tension aux bornes de la bobine) et $u_R$ (tension aux bornes du conducteur ohmique).
Se tromper dans l'unité de $L$ (souvent donnée en mH).

L'essentiel du cours

La bobine : Dipôle caractérisé par une inductance $L$ (en Henry, H) et une résistance interne $r$ (en Ohm, $\Omega$).
Tension aux bornes : $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$.
Équation différentielle : Pour un circuit RL série avec un générateur de tension $E$, on a : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$.
Solution : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$.
Énergie magnétique : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.

Méthodes à maîtriser

Détermination graphique de $\tau$ : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63 \cdot I_{max}$.
Analyse dimensionnelle : Vérifier que $[\tau] = [L]/[R] = T$ (Temps).
Calcul de $r$ : En régime permanent, $I = \frac{E}{R+r}$, donc $r = \frac{E}{I} - R$.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L = 0,5 H$ et $R_{total} = 100 \Omega$, alors $\tau = 0,5 / 100 = 5 ms$.
Énergie : Si $i = 0,2 A$ et $L = 1 H$, $E_m = 0,5 \times 1 \times (0,2)^2 = 0,02 J$.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans les calculs.
Confondre $u_L$ (tension aux bornes de la bobine) et $u_R$ (tension aux bornes du conducteur ohmique).
Se tromper dans l'unité de $L$ (souvent donnée en mH).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Dipôle RL

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La constante de temps $\tau$ d'un circuit RL est donnée par :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre une bobine idéale et une bobine réelle ?

Une bobine idéale a une résistance interne $r = 0$ .
Une bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$ due au fil de cuivre.

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé précise "bobine idéale" ou "bobine de résistance r".

Une bobine idéale a une résistance interne $r = 0$.
Une bobine réelle possède une résistance interne $r \neq 0$ due au fil de cuivre.

💡 À retenir : Dans les exercices, vérifie toujours si l'énoncé précise "bobine idéale" ou "bobine de résistance r".

kifach n7seb tau ghir mn l-graphique dyal i(t) ?

Trace la tangente à la courbe $i(t)$ à l'instant $t=0$ .
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale ( $I_{max}$ ) donne la valeur de $\tau$ sur l'axe des abscisses.

💡 À retenir : La tangente à l'origine coupe l'asymptote à $t = \tau$ .

Trace la tangente à la courbe $i(t)$ à l'instant $t=0$.
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale ($I_{max}$) donne la valeur de $\tau$ sur l'axe des abscisses.

💡 À retenir : La tangente à l'origine coupe l'asymptote à $t = \tau$.

Est-ce que le courant s'établit instantanément dans une bobine ?

Non, la bobine s'oppose à l'établissement du courant à cause du phénomène d'auto-induction. Le courant augmente progressivement.

💡 À retenir : La bobine est un dipôle qui "retarde" l'établissement du courant.

chnou l-far9 bin l-mou3adala t-tafadoliya f l-charge o f l-dicharge ?

Charge : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$ .
Décharge (court-circuit) : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = 0$ .

💡 À retenir : Le second membre change selon que le circuit est alimenté ou non.

Charge : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$.
Décharge (court-circuit) : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = 0$.

💡 À retenir : Le second membre change selon que le circuit est alimenté ou non.

Pourquoi on dit que la bobine stocke de l'énergie ?

Parce qu'elle crée un champ magnétique autour d'elle quand elle est traversée par un courant. Cette énergie est stockée sous forme magnétique.

💡 À retenir : L'énergie est proportionnelle au carré de l'intensité $i^2$ .

Parce qu'elle crée un champ magnétique autour d'elle quand elle est traversée par un courant. Cette énergie est stockée sous forme magnétique.

💡 À retenir : L'énergie est proportionnelle au carré de l'intensité $i^2$.

wach l-mouchta9a di/dt katkon kbira f l-bidaya ?

Oui, à $t=0$ , $i=0$ donc $u_L$ est maximale, ce qui implique que $di/dt$ est maximale.

💡 À retenir : La pente de la courbe est maximale au début.

Oui, à $t=0$, $i=0$ donc $u_L$ est maximale, ce qui implique que $di/dt$ est maximale.

💡 À retenir : La pente de la courbe est maximale au début.

kifach n-verifya l-ou7da dyal tau ?

On sait que $u_L = L \frac{di}{dt}$ , donc $[L] = [u] \cdot [t] / [i]$ .
On sait que $R = u/i$ , donc $[R] = [u] / [i]$ .
$[L]/[R] = ([u] \cdot [t] / [i]) / ([u] / [i]) = [t]$ .

💡 À retenir : $\tau$ a toujours la dimension d'un temps (secondes).

On sait que $u_L = L \frac{di}{dt}$, donc $[L] = [u] \cdot [t] / [i]$.
On sait que $R = u/i$, donc $[R] = [u] / [i]$.
$[L]/[R] = ([u] \cdot [t] / [i]) / ([u] / [i]) = [t]$.

💡 À retenir : $\tau$ a toujours la dimension d'un temps (secondes).

Est-ce que I{max} dépend de L ?

Non, en régime permanent, $L \frac{di}{dt} = 0$ , donc $I_{max} = \frac{E}{R+r}$ . $L$ n'influence que la vitesse d'établissement.

💡 À retenir : $L$ ne change pas la valeur finale du courant.

Non, en régime permanent, $L \frac{di}{dt} = 0$, donc $I_{max} = \frac{E}{R+r}$. $L$ n'influence que la vitesse d'établissement.

💡 À retenir : $L$ ne change pas la valeur finale du courant.

Si on augmente R, est-ce que tau augmente ou diminue ?

$\tau = \frac{L}{R+r}$ . Si $R$ augmente, le dénominateur augmente, donc $\tau$ diminue.

💡 À retenir : Plus la résistance est grande, plus le régime transitoire est court.

$\tau = \frac{L}{R+r}$. Si $R$ augmente, le dénominateur augmente, donc $\tau$ diminue.

💡 À retenir : Plus la résistance est grande, plus le régime transitoire est court.

Comment calculer l'énergie dissipée par effet Joule ?

L'énergie dissipée par effet Joule dans la résistance totale ( $R+r$ ) est $E_J = \int (R+r) i^2 dt$ .

💡 À retenir : C'est une perte sous forme de chaleur.

L'énergie dissipée par effet Joule dans la résistance totale ($R+r$) est $E_J = \int (R+r) i^2 dt$.

💡 À retenir : C'est une perte sous forme de chaleur.

Est-ce que uL peut être négative ?

Oui, lors de la rupture du courant (ouverture du circuit), $di/dt$ est négative, donc $u_L$ devient négative.

💡 À retenir : C'est le phénomène de surtension à l'ouverture.

Oui, lors de la rupture du courant (ouverture du circuit), $di/dt$ est négative, donc $u_L$ devient négative.

💡 À retenir : C'est le phénomène de surtension à l'ouverture.

Est-ce que la bobine consomme de l'énergie ?

Une bobine réelle consomme de l'énergie par effet Joule à cause de sa résistance $r$ . Une bobine idéale n'en consomme pas.

💡 À retenir : $P = r \cdot i^2$ est la puissance dissipée par effet Joule.

Une bobine réelle consomme de l'énergie par effet Joule à cause de sa résistance $r$. Une bobine idéale n'en consomme pas.

💡 À retenir : $P = r \cdot i^2$ est la puissance dissipée par effet Joule.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit comprend en série : un générateur de tension $E = 6V$ , un conducteur ohmique $R = 50 \Omega$ , une bobine d'inductance $L$ et de résistance $r = 10 \Omega$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ .
En régime permanent, l'intensité est $I_0 = 100 mA$ . Calculer $L$ sachant que $\tau = 5 ms$ .

Exercice 1

Un circuit comprend en série : un générateur de tension $E = 6V$, un conducteur ohmique $R = 50 \Omega$, une bobine d'inductance $L$ et de résistance $r = 10 \Omega$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$.
En régime permanent, l'intensité est $I_0 = 100 mA$. Calculer $L$ sachant que $\tau = 5 ms$.

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Exercice 2

On branche une bobine ( $L, r$ ) aux bornes d'un générateur de courant $I = 0,5 A$ . L'énergie magnétique stockée est $E_m = 0,05 J$ .

Calculer l'inductance $L$ .
On coupe le circuit. Expliquer pourquoi une étincelle peut se produire.

Exercice 2

On branche une bobine ($L, r$) aux bornes d'un générateur de courant $I = 0,5 A$. L'énergie magnétique stockée est $E_m = 0,05 J$.

Calculer l'inductance $L$.
On coupe le circuit. Expliquer pourquoi une étincelle peut se produire.

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Exercice 3

Soit le circuit RL avec $E=12V, R=100\Omega, r=20\Omega, L=0,2H$ .

Calculer la constante de temps $\tau$ .
Calculer l'énergie magnétique stockée en régime permanent.

Exercice 3

Soit le circuit RL avec $E=12V, R=100\Omega, r=20\Omega, L=0,2H$.

Calculer la constante de temps $\tau$.
Calculer l'énergie magnétique stockée en régime permanent.

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