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Sciences de l'ingénieur · 2ème Année Bac — Sciences Mathématiques B

CLASSIFICATION DES SYSTÈMES

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La classification des systèmes permet de comprendre comment un système réagit par rapport à ce qu'on lui demande (la consigne). On distingue principalement deux types de structures :

1. Le système à commande ouverte (Open-loop system) : Dans ce système, l'actionneur reçoit un ordre, mais il n'y a aucun retour d'information sur l'état réel de la sortie. Le système ne peut pas corriger ses erreurs si une perturbation survient.

  • Schéma type : Consigne $\rightarrow$ Correcteur $\rightarrow$ Actionneur $\rightarrow$ Système $\rightarrow$ Sortie.

2. Le système à commande fermée (Closed-loop system) : On ajoute une boucle de rétroaction (feedback loop). Un capteur mesure la sortie et renvoie l'information vers un comparateur. Le comparateur calcule l'écart (l'erreur) entre la consigne et la mesure.

  • L'écart (erreur) : $\epsilon = \text{Consigne} - \text{Mesure}$
  • Schéma type : Consigne $\rightarrow$ [Comparateur] $\rightarrow$ Correcteur $\rightarrow$ Actionneur $\rightarrow$ Système $\rightarrow$ Sortie $\rightarrow$ [Capteur] $\rightarrow$ (retour vers le comparateur).

3. Classification selon l'autonomie :

  • Système manuel : L'humain intervient pour prendre les décisions et agir.
  • Système automatique : Le système gère lui-même les corrections grâce à la boucle de rétroaction.

Méthodes à maîtriser

  1. Identifier la boucle de rétroaction : Chercher si une ligne part de la sortie (ou de la sortie du système) pour revenir vers l'entrée via un capteur.
  2. Déterminer le type de commande :
    • Pas de retour $\rightarrow$ Commande ouverte.
    • Retour d'information $\rightarrow$ Commande fermée.
  3. Calculer l'écart $\epsilon$ : Toujours faire $\text{Consigne} - \text{Mesure}$.

Exemples corrigés

Exemple 1 : Un grille-pain classique. On règle le temps de cuisson. Une fois le temps écoulé, il s'arrête. Il ne vérifie pas si le pain est vraiment grillé ou brûlé.

  • Classification : Système à commande ouverte.

Exemple 2 : Un climatiseur avec thermostat. On règle la température à $22^\circ\text{C}$ (Consigne). Le capteur mesure la température de la pièce. Si la mesure est $25^\circ\text{C}$, l'écart est $22 - 25 = -3^\circ\text{C}$. Le système active le froid pour réduire cet écart.

  • Classification : Système à commande fermée.

Erreurs fréquentes

  • Confondre Consigne et Mesure : La consigne est ce qu'on veut, la mesure est ce qu'on a réellement.
  • Oublier le comparateur : Un système n'est pas "fermé" juste parce qu'il y a un capteur ; il faut que le capteur renvoie l'info à un comparateur pour ajuster l'action.
  • Inverser l'écart : Ne pas faire $\text{Consigne} - \text{Mesure}$ mais l'inverse.
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Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 CLASSIFICATION DES SYSTÈMES

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Un système qui ne possède pas de capteur de retour est :

❓ Questions fréquentes

Chno lfarq bin système ouvert et système fermé?

La différence principale est la présence ou l'absence d'une boucle de rétroaction :

  1. Système ouvert : Il n'y a pas de retour d'information. Le système exécute l'ordre sans savoir si le résultat est correct (ex: un ventilateur simple).
  2. Système fermé : Il y a un capteur qui mesure la sortie et renvoie l'information au comparateur pour corriger l'erreur (ex: un régulateur de vitesse).

💡 À retenir : Système fermé = présence d'une boucle de rétroaction avec capteur.

Kifach n3ref bli hada système fermé?

Pour identifier un système fermé dans un schéma ou un texte, cherche ces trois éléments :

  1. Un capteur qui mesure la grandeur de sortie.
  2. Un comparateur qui reçoit la consigne et la mesure.
  3. Une boucle qui relie la sortie vers l'entrée.

Si ces éléments sont présents et que l'action est ajustée en fonction de la mesure, c'est un système fermé.

💡 À retenir : Cherche la boucle de retour (feedback loop).

Chno hiya l'consigne f had l'exemple?

La consigne est la valeur souhaitée ou la cible que l'on veut atteindre.

  • Dans un four, c'est la température demandée.
  • Dans une voiture avec régulateur, c'est la vitesse voulue.
  • Dans un réservoir, c'est le niveau d'eau souhaité.

Elle est généralement fixée par l'utilisateur (l'opérateur).

💡 À retenir : Consigne = Valeur de référence (ce qu'on veut).

Quelle est la différence entre la consigne et la mesure ?
  1. La consigne ($C$) : C'est la valeur de référence que l'on impose au système (ex: $20^\circ\text{C}$).
  2. La mesure ($Y$) : C'est la valeur réelle mesurée par le capteur à la sortie du système (ex: $22^\circ\text{C}$).

L'écart $\epsilon$ est la différence entre les deux : $\epsilon = C - Y$.

💡 À retenir : Consigne = Ordre / Mesure = Réalité.

À quoi sert le comparateur dans un système automatique ?

Le comparateur a un rôle mathématique crucial :

  1. Il reçoit la consigne (entrée).
  2. Il reçoit la mesure (venant du capteur).
  3. Il effectue la soustraction pour calculer l'écart $\epsilon$.

Cet écart est ensuite envoyé au correcteur pour décider de l'action à entreprendre.

💡 À retenir : Comparateur $\rightarrow$ Calcul de l'écart ($\epsilon = \text{Consigne} - \text{Mesure}$).

Quel est le rôle du capteur dans une boucle de rétroaction ?

Le capteur sert à transformer une grandeur physique de sortie (température, niveau, vitesse, position) en un signal exploitable (souvent électrique) pour le système de commande. Sans capteur, le système ne peut pas "voir" ce qu'il fait, donc il ne peut pas être en boucle fermée.

💡 À retenir : Capteur = "Les yeux" du système.

Qu'est-ce qu'une perturbation dans un système ?

Une perturbation est un événement extérieur non voulu qui modifie la sortie du système et crée un écart.

  • Exemple : Dans un système de chauffage, ouvrir une fenêtre est une perturbation qui fait chuter la température.
  • Conséquence : Le système à commande fermée va détecter cet écart et réagir pour compenser.

💡 À retenir : Perturbation = Élément extérieur qui crée une erreur.

Pourquoi un système à commande ouverte est-il moins précis ?

Parce qu'il est "aveugle". S'il y a une perturbation ou si l'actionneur est moins puissant que prévu, le système ne s'en rendra pas compte. Il continuera d'envoyer le même ordre sans jamais corriger la sortie pour atteindre la consigne.

💡 À retenir : Commande ouverte $\neq$ Correction automatique.

Peut-on transformer un système manuel en système automatique ?

Oui, en ajoutant :

  1. Des capteurs pour mesurer la sortie.
  2. Un comparateur et un correcteur (cerveau électronique).
  3. Un actionneur capable de réagir seul.

C'est le principe de l'automatisation.

💡 À retenir : Automatisation = Ajout d'une boucle de rétroaction.

Si la consigne est de 10text{V} et la mesure est de 8text{V}, quel est l'écart ?

On applique la formule de l'écart : $$\epsilon = \text{Consigne} - \text{Mesure}$$ $$\epsilon = 10\text{V} - 8\text{V} = 2\text{V}$$

L'écart est de $2\text{V}$. Le système devra augmenter la tension pour compenser.

💡 À retenir : $\epsilon = C - Y$.

Un système peut-il être à la fois automatique et à commande ouverte ?

Oui. Un système peut être automatique (il suit un programme temporel sans intervention humaine) mais rester en commande ouverte (il ne vérifie pas le résultat). Exemple : Un robot qui tourne pendant 10 secondes sans vérifier sa position réelle.

💡 À retenir : Automatique $\neq$ Commande fermée.

Quel est l'élément qui décide de l'action à faire après le comparateur ?

C'est le correcteur (ou régulateur). Il reçoit l'écart $\epsilon$ et calcule la commande nécessaire pour que l'écart tende vers zéro.

💡 À retenir : Comparateur $\rightarrow$ Écart $\rightarrow$ Correcteur $\rightarrow$ Action.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Exercice 1 : Identification de structure (Niveau Facile) On considère deux systèmes de remplissage de réservoir d'eau :

  • Système A : L'opérateur ouvre une vanne manuelle et regarde le niveau. Quand le réservoir est plein, il ferme la vanne.
  • Système B : Un capteur de niveau détecte quand l'eau atteint la limite. Il envoie un signal à une électrovanne qui se ferme automatiquement.
  1. Classer chaque système (Commande ouverte ou fermée).
  2. Justifier la réponse.

Exercice 2 : Analyse de boucle (Niveau Moyen) Soit un système de régulation de température d'un four industriel. Le schéma fonctionnel est le suivant : [Consigne $T_c$] $\rightarrow$ ( $\Sigma$ ) $\rightarrow$ [Correcteur] $\rightarrow$ [Résistance chauffante] $\rightarrow$ [Four] $\rightarrow$ [Sortie $T_s$] Une ligne de retour part de la sortie $T_s$, passe par un [Capteur de température] et revient vers le comparateur ( $\Sigma$ ).

  1. Identifier les composants de la boucle de rétroaction.
  2. Calculer l'écart $\epsilon$ si la consigne est de $200^\circ\text{C}$ et la température mesurée est de $185^\circ\text{C}$.
  3. Si une porte du four reste ouverte (perturbation), comment le système va-t-il réagir ?

Exercice 3 : Étude de performance (Niveau Difficile) Un système de positionnement d'un bras robotique est en commande fermée. On donne :

  • Consigne de position : $\theta_c = 90^\circ$.
  • Position réelle mesurée : $\theta_s = 88^\circ$.
  • Le correcteur est réglé pour que l'action de l'actionneur soit proportionnelle à l'écart : $U = K \cdot \epsilon$, avec $K = 5$.
  1. Calculer l'écart $\epsilon$.
  2. Calculer la valeur de la commande $U$ envoyée à l'actionneur.
  3. Expliquer ce qui se passe si le capteur tombe en panne et envoie une valeur constante de $90^\circ$ alors que le bras est à $0^\circ$. Quel est le type de système résultant ?
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