Mathématiques · Tronc Commun — Enseignement originel

الإحصاء 2 : وسيطات الوضع و وسيطات التشتت

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Pour une série statistique de valeurs $x_i$ avec des effectifs $n_i$ et un effectif total $N$ :

Mode : C'est la valeur du caractère qui a l'effectif le plus élevé.
Moyenne arithmétique : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$ .
Médiane : C'est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Si $N$ est impair, c'est la valeur du milieu. Si $N$ est pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales.
Étendue : $e = x_{max} - x_{min}$ .

Méthodes à maîtriser

Calculer la moyenne en utilisant le tableau des effectifs.
Déterminer la médiane à partir des effectifs cumulés croissants.
Identifier le mode rapidement en regardant la ligne des effectifs.

Exemples corrigés

Soit la série : 2, 2, 3, 5, 8.

Mode : 2 (car il apparaît 2 fois).
Moyenne : $\bar{x} = \frac{2+2+3+5+8}{5} = \frac{20}{5} = 4$ .
Médiane : La valeur centrale est 3.
Étendue : $8 - 2 = 6$ .

Erreurs fréquentes

Oublier d'ordonner les valeurs avant de chercher la médiane.
Confondre l'effectif total avec le nombre de valeurs distinctes.
Faire une erreur de calcul dans la somme des produits $n_i x_i$ .

L'essentiel du cours

Pour une série statistique de valeurs $x_i$ avec des effectifs $n_i$ et un effectif total $N$ :

Mode : C'est la valeur du caractère qui a l'effectif le plus élevé.
Moyenne arithmétique : $\bar{x} = \frac{\sum n_i x_i}{N}$.
Médiane : C'est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Si $N$ est impair, c'est la valeur du milieu. Si $N$ est pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales.
Étendue : $e = x_{max} - x_{min}$.

Méthodes à maîtriser

Calculer la moyenne en utilisant le tableau des effectifs.
Déterminer la médiane à partir des effectifs cumulés croissants.
Identifier le mode rapidement en regardant la ligne des effectifs.

Exemples corrigés

Soit la série : 2, 2, 3, 5, 8.

Mode : 2 (car il apparaît 2 fois).
Moyenne : $\bar{x} = \frac{2+2+3+5+8}{5} = \frac{20}{5} = 4$.
Médiane : La valeur centrale est 3.
Étendue : $8 - 2 = 6$.

Erreurs fréquentes

Oublier d'ordonner les valeurs avant de chercher la médiane.
Confondre l'effectif total avec le nombre de valeurs distinctes.
Faire une erreur de calcul dans la somme des produits $n_i x_i$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 الإحصاء 2 : وسيطات الوضع و وسيطات التشتت

1/4

Quelle est la formule de l'étendue ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre le mode et la moyenne ?

Le mode est la valeur la plus fréquente (celle qui revient le plus souvent).
La moyenne est le résultat d'un calcul global qui prend en compte toutes les valeurs.

💡 À retenir : Le mode est une valeur observée, la moyenne est une valeur calculée.

Kifach n7seb la médiane ila kan l'effectif total 3ndou 3adad zawji ?

Rتب les valeurs par ordre croissant.
Si l'effectif total $N$ est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs situées aux rangs $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2} + 1$ .

💡 À retenir : Pour $N$ pair, la médiane est la moyenne arithmétique des deux valeurs centrales.

Rتب les valeurs par ordre croissant.
Si l'effectif total $N$ est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs situées aux rangs $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2} + 1$.

💡 À retenir : Pour $N$ pair, la médiane est la moyenne arithmétique des deux valeurs centrales.

Est-ce que l'étendue peut être négative ?

Non, l'étendue est toujours positive ou nulle car on soustrait la plus petite valeur de la plus grande ( $x_{max} - x_{min} \geq 0$ ).

💡 À retenir : L'étendue mesure la dispersion, elle est donc toujours $\geq 0$ .

Non, l'étendue est toujours positive ou nulle car on soustrait la plus petite valeur de la plus grande ($x_{max} - x_{min} \geq 0$).

💡 À retenir : L'étendue mesure la dispersion, elle est donc toujours $\geq 0$.

Chno hiya l'miza l'kammiya ?

C'est une caractéristique qu'on peut mesurer avec des nombres (ex: notes, taille, âge).

💡 À retenir : Si on peut faire des calculs (moyenne), c'est une miza kammiya.

Comment on utilise les effectifs cumulés pour la médiane ?

Calcule les effectifs cumulés croissants.
Cherche la première valeur dont l'effectif cumulé est $\geq \frac{N}{2}$ .

💡 À retenir : L'effectif cumulé permet de localiser rapidement la médiane.

Calcule les effectifs cumulés croissants.
Cherche la première valeur dont l'effectif cumulé est $\geq \frac{N}{2}$.

💡 À retenir : L'effectif cumulé permet de localiser rapidement la médiane.

Kifach n3ref wach l'exercice talb l'mode wla l'moyenne ?

L'énoncé précise toujours "calculer la moyenne" ou "déterminer le mode". Lis bien la question.

💡 À retenir : "Mode" = plus grand effectif ; "Moyenne" = somme pondérée.

La médiane doit-elle obligatoirement être une valeur de la série ?

Oui, dans le cas d'une série statistique simple, la médiane est toujours l'une des valeurs de la série.

💡 À retenir : La médiane appartient toujours à l'ensemble des valeurs observées.

Est-ce que la moyenne est toujours égale au mode ?

Non, c'est très rare. La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes, alors que le mode dépend seulement de la fréquence.

💡 À retenir : Moyenne et mode sont deux indicateurs différents.

Si j'ai deux modes, qu'est-ce que je fais ?

On dit que la série est bimodale. Tu cites les deux valeurs.

💡 À retenir : Une série peut avoir plusieurs modes.

Pourquoi on calcule l'étendue ?

Pour savoir si les valeurs sont proches les unes des autres ou très dispersées.

💡 À retenir : Plus l'étendue est grande, plus les données sont dispersées.

Est-ce que la somme des fréquences est toujours égale à 1 ?

Oui, la somme des fréquences est toujours égale à 1 (ou 100% si exprimé en pourcentage).

💡 À retenir : $\sum f_i = 1$ .

Oui, la somme des fréquences est toujours égale à 1 (ou 100% si exprimé en pourcentage).

💡 À retenir : $\sum f_i = 1$.

Comment arrondir la moyenne ?

Généralement, on arrondit à deux chiffres après la virgule, sauf si l'énoncé demande autre chose.

💡 À retenir : Utilise la précision demandée par le professeur.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit la série des notes de 10 élèves : 10, 12, 10, 15, 14, 12, 10, 18, 12, 12.

Dresser le tableau des effectifs.
Calculer la moyenne.
Déterminer le mode et l'étendue.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On donne la série : 5, 8, 8, 10, 12, 15, 15, 15.

Calculer la médiane.
Si on ajoute la valeur 20, quelle est la nouvelle médiane ?

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un magasin vend des chaussures. Tailles : 38 (eff: 2), 39 (eff: 5), 40 (eff: 8), 41 (eff: 3).

Calculer l'effectif total.
Calculer la moyenne des tailles.
Déterminer la médiane.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Mathématiques pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Autres chapitres de Mathématiques

العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلات و المتراجحات النظمات الجذع المشترك للآداب والعلوم الإنسانية وجذع التعليم الأصيل الإحصاء 1 : جداول وتمثيلات مبيانية الدوال العددية 1 : عموميات الدوال العددية 2 : تمثيلات مبيانية و قراءة المعلم في المستوى للجذع المشترك الأدبي المستقيم في المستوى الجذع المشترك آداب وعلوم انسانية