Mathématiques · Tronc Commun — Enseignement originel

الإحصاء 1 : جداول وتمثيلات مبيانية

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

L'étude statistique consiste à organiser des données.

Effectif ( $n_i$ ) : Nombre d'apparitions d'une valeur $x_i$ .
Effectif total ( $N$ ) : Somme de tous les effectifs : $N = \sum n_i$ .
Fréquence ( $f_i$ ) : Rapport $f_i = \frac{n_i}{N}$ . On a toujours $\sum f_i = 1$ .
Effectif cumulé croissant : Somme des effectifs des valeurs inférieures ou égales à $x_i$ .
Représentations :
- Diagramme en bâtons : pour les caractères quantitatifs discrets.
- Diagramme circulaire : l'angle est proportionnel à la fréquence : $\alpha = f_i \times 360^\circ$ .

Méthodes à maîtriser

Construire un tableau statistique complet (valeurs, effectifs, fréquences, effectifs cumulés).
Calculer un angle pour un diagramme circulaire : $360^\circ \times \frac{n_i}{N}$ .
Lire des informations à partir d'un graphique donné.

Exemples corrigés

Soit une série : 2, 3, 2, 4, 3, 2.

$N = 6$ .
Valeur 2 : effectif 3, fréquence $3/6 = 0,5$ .
Valeur 3 : effectif 2, fréquence $2/6 \approx 0,33$ .
Valeur 4 : effectif 1, fréquence $1/6 \approx 0,17$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de vérifier que la somme des fréquences est égale à 1.
Confondre effectif et fréquence.
Ne pas ordonner les valeurs avant de calculer les effectifs cumulés.

L'essentiel du cours

L'étude statistique consiste à organiser des données.

Effectif ($n_i$) : Nombre d'apparitions d'une valeur $x_i$.
Effectif total ($N$) : Somme de tous les effectifs : $N = \sum n_i$.
Fréquence ($f_i$) : Rapport $f_i = \frac{n_i}{N}$. On a toujours $\sum f_i = 1$.
Effectif cumulé croissant : Somme des effectifs des valeurs inférieures ou égales à $x_i$.
Représentations :
- Diagramme en bâtons : pour les caractères quantitatifs discrets.
- Diagramme circulaire : l'angle est proportionnel à la fréquence : $\alpha = f_i \times 360^\circ$.

Méthodes à maîtriser

Construire un tableau statistique complet (valeurs, effectifs, fréquences, effectifs cumulés).
Calculer un angle pour un diagramme circulaire : $360^\circ \times \frac{n_i}{N}$.
Lire des informations à partir d'un graphique donné.

Exemples corrigés

Soit une série : 2, 3, 2, 4, 3, 2.

$N = 6$.
Valeur 2 : effectif 3, fréquence $3/6 = 0,5$.
Valeur 3 : effectif 2, fréquence $2/6 \approx 0,33$.
Valeur 4 : effectif 1, fréquence $1/6 \approx 0,17$.

Erreurs fréquentes

Oublier de vérifier que la somme des fréquences est égale à 1.
Confondre effectif et fréquence.
Ne pas ordonner les valeurs avant de calculer les effectifs cumulés.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 الإحصاء 1 : جداول وتمثيلات مبيانية

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La somme des fréquences est toujours égale à :

❓ Questions fréquentes

Chno hiya l-far9 bin l-hississ w l-taraddoud ?

L'effectif ( $n_i$ ) est le nombre brut de fois qu'une valeur apparaît.
La fréquence ( $f_i$ ) est la proportion de cette valeur par rapport au total ( $N$ ).
La relation est $f_i = \frac{n_i}{N}$ .

💡 À retenir : L'effectif est un nombre entier, la fréquence est un nombre entre 0 et 1.

L'effectif ($n_i$) est le nombre brut de fois qu'une valeur apparaît.
La fréquence ($f_i$) est la proportion de cette valeur par rapport au total ($N$).
La relation est $f_i = \frac{n_i}{N}$.

💡 À retenir : L'effectif est un nombre entier, la fréquence est un nombre entre 0 et 1.

Kifach n7seb l-zawiya f l-moubi3an l-da2iri ?

Calcule la fréquence $f_i = \frac{n_i}{N}$ .
Multiplie le résultat par $360^\circ$ .
Exemple : si $f_i = 0,25$ , l'angle est $0,25 \times 360 = 90^\circ$ .

💡 À retenir : La somme des angles doit toujours être égale à $360^\circ$ .

Calcule la fréquence $f_i = \frac{n_i}{N}$.
Multiplie le résultat par $360^\circ$.
Exemple : si $f_i = 0,25$, l'angle est $0,25 \times 360 = 90^\circ$.

💡 À retenir : La somme des angles doit toujours être égale à $360^\circ$.

Wach darouri nrtbou l-qiyam f l-jadwal ?

Oui, c'est indispensable pour calculer les effectifs cumulés et pour une lecture claire des données.

💡 À retenir : Toujours ranger les valeurs par ordre croissant.

Qu'est-ce qu'une population statistique ?

C'est l'ensemble des éléments sur lesquels porte l'étude (ex: les élèves d'une classe, les voitures d'un parking).

💡 À retenir : La population est l'objet global de l'étude.

Comment calculer l'effectif total ?

Il suffit d'additionner tous les effectifs de la ligne $n_i$ .

💡 À retenir : $N = n_1 + n_2 + ... + n_k$ .

Il suffit d'additionner tous les effectifs de la ligne $n_i$.

💡 À retenir : $N = n_1 + n_2 + ... + n_k$.

Quelle est la somme des fréquences ?

La somme des fréquences est toujours égale à 1.

💡 À retenir : Si tu trouves un chiffre différent de 1, vérifie tes calculs.

Comment représenter une série par un diagramme en bâtons ?

Trace un axe horizontal pour les valeurs et un vertical pour les effectifs.
Pour chaque valeur, trace un bâton dont la hauteur correspond à son effectif.

💡 À retenir : La hauteur du bâton = effectif.

Peut-on avoir une fréquence supérieure à 1 ?

Non, une fréquence est une partie du tout, elle est donc comprise entre 0 et 1.

💡 À retenir : $0 \leq f_i \leq 1$ .

Non, une fréquence est une partie du tout, elle est donc comprise entre 0 et 1.

💡 À retenir : $0 \leq f_i \leq 1$.

Qu'est-ce qu'un effectif cumulé ?

C'est la somme de l'effectif actuel et de tous les effectifs des valeurs précédentes.

💡 À retenir : Il sert à savoir combien d'individus ont une valeur inférieure ou égale à $x_i$ .

C'est la somme de l'effectif actuel et de tous les effectifs des valeurs précédentes.

💡 À retenir : Il sert à savoir combien d'individus ont une valeur inférieure ou égale à $x_i$.

Comment transformer une fréquence en pourcentage ?

Il suffit de multiplier la fréquence par 100.

💡 À retenir : $f_i \times 100 = \text{pourcentage } \%$ .

Il suffit de multiplier la fréquence par 100.

💡 À retenir : $f_i \times 100 = \text{pourcentage } %$.

Est-ce que l'ordre des colonnes dans le tableau est important ?

Oui, les valeurs doivent être triées de la plus petite à la plus grande.

💡 À retenir : Ordre croissant obligatoire.

Comment vérifier si mon tableau est juste ?

Vérifie que la somme des effectifs égale $N$ et que la somme des fréquences égale 1.

💡 À retenir : La cohérence des totaux est la clé.

Vérifie que la somme des effectifs égale $N$ et que la somme des fréquences égale 1.

💡 À retenir : La cohérence des totaux est la clé.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On a relevé le nombre d'enfants par famille dans un quartier : 0, 1, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0.

Dresser le tableau des effectifs et fréquences.
Calculer l'effectif total.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Soit une série statistique avec $N=20$ . La valeur 5 a un effectif de 5. Quelle est sa fréquence et l'angle correspondant ?

Exercice 2

Soit une série statistique avec $N=20$. La valeur 5 a un effectif de 5. Quelle est sa fréquence et l'angle correspondant ?

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Exercice 3

Construire un tableau complet avec effectifs cumulés pour la série : 10, 12, 10, 14, 12, 10.

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