Physique · Prépa concours post-bac — ISPITS (paramédical)

Dipôle RC

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Définition : Un condensateur est constitué de deux armatures séparées par un isolant. Sa capacité $C$ s'exprime en Farad ( $F$ ).
Relations fondamentales :
- Charge : $q = C \cdot u_C$
- Intensité : $i = \frac{dq}{dt} = C \frac{du_C}{dt}$
- Tension aux bornes de la résistance : $u_R = R \cdot i = RC \frac{du_C}{dt}$
Équation différentielle (Charge) : $RC \frac{du_C}{dt} + u_C = E$
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = RC$ .
Énergie : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Utiliser la loi d'additivité des tensions ( $u_C + u_R = E$ ) et remplacer $u_R$ par $RC \frac{du_C}{dt}$ .
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63E$ .
Calculer l'énergie : Toujours convertir $C$ en Farad et $u_C$ en Volt.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R=1000 \Omega$ et $C=100 \mu F$ , alors $\tau = 1000 \times 100 \times 10^{-6} = 0,1 s$ .
Vérification de solution : Pour vérifier si $u_C(t) = A(1-e^{-t/\tau})$ est solution, dériver $u_C(t)$ et remplacer dans l'équation différentielle.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $\mu F$ en $F$ ).
Confondre la charge et la décharge dans les signes de l'équation différentielle.
Négliger la précision lors de la lecture graphique de $\tau$ .

L'essentiel du cours

Définition : Un condensateur est constitué de deux armatures séparées par un isolant. Sa capacité $C$ s'exprime en Farad ($F$).
Relations fondamentales :
- Charge : $q = C \cdot u_C$
- Intensité : $i = \frac{dq}{dt} = C \frac{du_C}{dt}$
- Tension aux bornes de la résistance : $u_R = R \cdot i = RC \frac{du_C}{dt}$
Équation différentielle (Charge) : $RC \frac{du_C}{dt} + u_C = E$
Solution : $u_C(t) = E(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = RC$.
Énergie : $E_e = \frac{1}{2} C u_C^2$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle : Utiliser la loi d'additivité des tensions ($u_C + u_R = E$) et remplacer $u_R$ par $RC \frac{du_C}{dt}$.
Déterminer $\tau$ graphiquement : Utiliser la tangente à l'origine ou la valeur $0,63E$.
Calculer l'énergie : Toujours convertir $C$ en Farad et $u_C$ en Volt.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $R=1000 \Omega$ et $C=100 \mu F$, alors $\tau = 1000 \times 100 \times 10^{-6} = 0,1 s$.
Vérification de solution : Pour vérifier si $u_C(t) = A(1-e^{-t/\tau})$ est solution, dériver $u_C(t)$ et remplacer dans l'équation différentielle.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $\mu F$ en $F$).
Confondre la charge et la décharge dans les signes de l'équation différentielle.
Négliger la précision lors de la lecture graphique de $\tau$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Dipôle RC

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Quelle est l'unité de la capacité C ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre la charge et la décharge ?

Lors de la charge, le condensateur reçoit de l'énergie d'un générateur ( $E$ ), sa tension $u_C$ augmente de 0 vers $E$ .
Lors de la décharge, le condensateur libère son énergie dans la résistance, sa tension $u_C$ diminue de $E$ vers 0.

💡 À retenir : La charge est une accumulation d'électrons, la décharge est une libération.

Lors de la charge, le condensateur reçoit de l'énergie d'un générateur ($E$), sa tension $u_C$ augmente de 0 vers $E$.
Lors de la décharge, le condensateur libère son énergie dans la résistance, sa tension $u_C$ diminue de $E$ vers 0.

💡 À retenir : La charge est une accumulation d'électrons, la décharge est une libération.

Kifach n7seb tau ghir mn l'graphique ?

Trace la tangente à la courbe $u_C(t)$ à l'instant $t=0$ .
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur maximale $E$ ) donne l'abscisse $\tau$ .
Sinon, cherche sur l'axe des ordonnées la valeur $0,63 \times E$ , puis projette sur l'axe des abscisses pour trouver $\tau$ .

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour que $u_C$ atteigne 63% de sa valeur maximale.

Trace la tangente à la courbe $u_C(t)$ à l'instant $t=0$.
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (la valeur maximale $E$) donne l'abscisse $\tau$.
Sinon, cherche sur l'axe des ordonnées la valeur $0,63 \times E$, puis projette sur l'axe des abscisses pour trouver $\tau$.

💡 À retenir : $\tau$ est le temps nécessaire pour que $u_C$ atteigne 63% de sa valeur maximale.

Est-ce que la capacité C change si on change la tension E ?

Non, la capacité $C$ est une caractéristique physique du condensateur (liée à sa géométrie et au diélectrique). Elle ne dépend pas de la tension appliquée.

💡 À retenir : $C$ est une constante propre au composant.

Non, la capacité $C$ est une caractéristique physique du condensateur (liée à sa géométrie et au diélectrique). Elle ne dépend pas de la tension appliquée.

💡 À retenir : $C$ est une constante propre au composant.

Chno hiya l'wa7da dial tau ?

L'unité de $\tau$ est la seconde (s). Comme $\tau = RC$ , le produit d'une résistance (Ohm) par une capacité (Farad) donne toujours une unité de temps.

💡 À retenir : $\tau$ est homogène à un temps.

L'unité de $\tau$ est la seconde (s). Comme $\tau = RC$, le produit d'une résistance (Ohm) par une capacité (Farad) donne toujours une unité de temps.

💡 À retenir : $\tau$ est homogène à un temps.

Pourquoi on utilise une résistance dans le circuit RC ?

La résistance permet de limiter l'intensité du courant et de contrôler la vitesse de charge ou de décharge du condensateur. Sans elle, le courant serait théoriquement infini à $t=0$ .

💡 À retenir : $R$ contrôle la durée du régime transitoire.

La résistance permet de limiter l'intensité du courant et de contrôler la vitesse de charge ou de décharge du condensateur. Sans elle, le courant serait théoriquement infini à $t=0$.

💡 À retenir : $R$ contrôle la durée du régime transitoire.

Kifach n3ref wach l'condensateur tcha7an kaml ?

Le condensateur est considéré comme chargé à 99% après une durée égale à $5\tau$ . Pratiquement, on considère qu'il est chargé quand $u_C$ atteint la valeur de la tension du générateur $E$ .

💡 À retenir : Le régime permanent est atteint après environ $5\tau$ .

Le condensateur est considéré comme chargé à 99% après une durée égale à $5\tau$. Pratiquement, on considère qu'il est chargé quand $u_C$ atteint la valeur de la tension du générateur $E$.

💡 À retenir : Le régime permanent est atteint après environ $5\tau$.

Est-ce que l'énergie est conservée pendant la charge ?

Non, une partie de l'énergie fournie par le générateur est dissipée par effet Joule dans la résistance sous forme de chaleur.

💡 À retenir : L'énergie totale fournie par le générateur est $E_{gen} = E \cdot Q$ , alors que l'énergie stockée est $E_e = \frac{1}{2}CE^2$ .

Non, une partie de l'énergie fournie par le générateur est dissipée par effet Joule dans la résistance sous forme de chaleur.

💡 À retenir : L'énergie totale fournie par le générateur est $E_{gen} = E \cdot Q$, alors que l'énergie stockée est $E_e = \frac{1}{2}CE^2$.

Comment varie l'intensité i(t) lors de la charge ?

L'intensité est maximale à $t=0$ ( $i_0 = E/R$ ) puis elle décroît exponentiellement vers 0 à mesure que le condensateur se charge.

💡 À retenir : $i(t) = \frac{E}{R} e^{-t/\tau}$ .

L'intensité est maximale à $t=0$ ($i_0 = E/R$) puis elle décroît exponentiellement vers 0 à mesure que le condensateur se charge.

💡 À retenir : $i(t) = \frac{E}{R} e^{-t/\tau}$.

Est-ce que le courant passe à travers le diélectrique ?

Non, le diélectrique est un isolant. Il n'y a pas de passage de charges à travers le condensateur, mais il y a un déplacement de charges sur les armatures.

💡 À retenir : Le condensateur bloque le courant continu en régime permanent.

Quelle est la relation entre q et i ?

L'intensité est la dérivée de la charge par rapport au temps : $i = \frac{dq}{dt}$ .

💡 À retenir : $i$ représente le débit de charge électrique.

L'intensité est la dérivée de la charge par rapport au temps : $i = \frac{dq}{dt}$.

💡 À retenir : $i$ représente le débit de charge électrique.

Est-ce que uC peut être négative ?

Oui, si on branche le condensateur à l'envers ou si on inverse les bornes de mesure, la tension peut être négative.

💡 À retenir : Le signe dépend du sens conventionnel choisi.

Pourquoi on dit que le condensateur est un dipôle passif ?

Parce qu'il ne produit pas d'énergie, il se contente de stocker l'énergie électrique sous forme de champ électrostatique et de la restituer.

💡 À retenir : Il est récepteur d'énergie.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 200 \mu F$ est chargé à travers une résistance $R = 1 k\Omega$ par un générateur de tension $E = 10 V$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$ .
Calculer la constante de temps $\tau$ .
Déterminer l'énergie stockée en régime permanent.

Exercice 1

Un condensateur de capacité $C = 200 \mu F$ est chargé à travers une résistance $R = 1 k\Omega$ par un générateur de tension $E = 10 V$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$.
Calculer la constante de temps $\tau$.
Déterminer l'énergie stockée en régime permanent.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On décharge un condensateur initialement chargé sous $12V$ dans une résistance $R$ . À $t = \tau$ , la tension est $u_C(\tau) = 4,4 V$ .

Montrer que $u_C(t) = E e^{-t/\tau}$ .
Vérifier la valeur de $u_C(\tau)$ par rapport à $E$ .

Exercice 2

On décharge un condensateur initialement chargé sous $12V$ dans une résistance $R$. À $t = \tau$, la tension est $u_C(\tau) = 4,4 V$.

Montrer que $u_C(t) = E e^{-t/\tau}$.
Vérifier la valeur de $u_C(\tau)$ par rapport à $E$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Un circuit RC a une constante de temps $\tau = 0,5 s$ . On veut charger le condensateur à 95% de sa valeur maximale. Combien de temps faut-il attendre ?

Exercice 3

Un circuit RC a une constante de temps $\tau = 0,5 s$. On veut charger le condensateur à 95% de sa valeur maximale. Combien de temps faut-il attendre ?

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