Physique · Prépa concours post-bac — ISPITS (paramédical)

Lois de Newton

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Référentiel galiléen : Référentiel où le principe d'inertie est vérifié.
Seconde loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération : $\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$ .
Vecteur accélération : $\vec{a}_G = \frac{d\vec{v}_G}{dt}$ .
Vecteur vitesse : $\vec{v}_G = \frac{d\vec{OG}}{dt}$ .

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Choix du repère : Choisir un repère orthonormé adapté au mouvement (souvent $(O, \vec{i}, \vec{j})$ ).
Projection : Projeter la relation vectorielle sur les axes du repère pour obtenir les équations différentielles.
Intégration : Intégrer les équations de l'accélération pour obtenir la vitesse, puis la position, en utilisant les conditions initiales ( $v_0$ et $x_0$ ).

Exemples corrigés

Exemple : Chute libre sans vitesse initiale. $\sum \vec{F} = \vec{P} = m\vec{a} \implies m\vec{g} = m\vec{a} \implies \vec{a} = \vec{g}$ . Sur l'axe vertical $Oz$ : $a_z = g$ . $v_z(t) = g \cdot t + v_{0z} = g \cdot t$ . $z(t) = \frac{1}{2} g \cdot t^2 + z_0$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel.
Se tromper dans le signe lors de la projection des forces (ex: $P$ vers le bas, axe vers le haut).
Oublier les constantes d'intégration lors du passage de $a$ à $v$ et de $v$ à $x$ .
Confondre le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ avec la masse $m$ .

L'essentiel du cours

Référentiel galiléen : Référentiel où le principe d'inertie est vérifié.
Seconde loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération : $\sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G$.
Vecteur accélération : $\vec{a}_G = \frac{d\vec{v}_G}{dt}$.
Vecteur vitesse : $\vec{v}_G = \frac{d\vec{OG}}{dt}$.

Méthodes à maîtriser

Bilan des forces : Identifier toutes les forces agissant sur le système.
Choix du repère : Choisir un repère orthonormé adapté au mouvement (souvent $(O, \vec{i}, \vec{j})$).
Projection : Projeter la relation vectorielle sur les axes du repère pour obtenir les équations différentielles.
Intégration : Intégrer les équations de l'accélération pour obtenir la vitesse, puis la position, en utilisant les conditions initiales ($v_0$ et $x_0$).

Exemples corrigés

Exemple : Chute libre sans vitesse initiale. $\sum \vec{F} = \vec{P} = m\vec{a} \implies m\vec{g} = m\vec{a} \implies \vec{a} = \vec{g}$. Sur l'axe vertical $Oz$ : $a_z = g$. $v_z(t) = g \cdot t + v_{0z} = g \cdot t$. $z(t) = \frac{1}{2} g \cdot t^2 + z_0$.

Erreurs fréquentes

Oublier de préciser le référentiel.
Se tromper dans le signe lors de la projection des forces (ex: $P$ vers le bas, axe vers le haut).
Oublier les constantes d'intégration lors du passage de $a$ à $v$ et de $v$ à $x$.
Confondre le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ avec la masse $m$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Lois de Newton

1/4

La seconde loi de Newton s'écrit :

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la deuxième loi de Newton est valable dans tous les référentiels ?

Non, elle n'est valable que dans les référentiels galiléens (comme le référentiel terrestre pour des durées courtes). Dans un référentiel en accélération, il faut ajouter des forces d'inertie.

💡 À retenir : Toujours préciser le référentiel au début de l'exercice.

Kifach n3ref wach l-haraka rectiligne uniformément variée wla la ?

Si le vecteur accélération $\vec{a}$ est constant (non nul), alors le mouvement est rectiligne uniformément varié.

💡 À retenir : Si $\vec{a} = \text{constante}$ , alors $v(t)$ est une fonction affine.

Si le vecteur accélération $\vec{a}$ est constant (non nul), alors le mouvement est rectiligne uniformément varié.

💡 À retenir : Si $\vec{a} = \text{constante}$, alors $v(t)$ est une fonction affine.

Comment projeter le vecteur poids vec{P} sur un plan incliné d'un angle alpha ?

Tracer le poids verticalement vers le bas.
L'angle $\alpha$ se retrouve entre le poids et la normale au plan.
$P_x = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$ et $P_y = -m \cdot g \cdot \cos(\alpha)$ (selon l'orientation des axes).

💡 À retenir : Faire un schéma clair est indispensable pour ne pas se tromper de signe.

Tracer le poids verticalement vers le bas.
L'angle $\alpha$ se retrouve entre le poids et la normale au plan.
$P_x = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$ et $P_y = -m \cdot g \cdot \cos(\alpha)$ (selon l'orientation des axes).

💡 À retenir : Faire un schéma clair est indispensable pour ne pas se tromper de signe.

Chno hiya l-far9 bin l-mass w l-wazn ?

La masse ( $m$ ) est une grandeur scalaire constante (en kg), alors que le poids ( $\vec{P}$ ) est une force vectorielle qui dépend de $g$ (en N).

💡 À retenir : $P = m \cdot g$ .

La masse ($m$) est une grandeur scalaire constante (en kg), alors que le poids ($\vec{P}$) est une force vectorielle qui dépend de $g$ (en N).

💡 À retenir : $P = m \cdot g$.

Est-ce que la force de frottement dépend de la vitesse ?

Au programme de terminale, on considère souvent des frottements fluides de la forme $\vec{f} = -k \cdot \vec{v}$ .

💡 À retenir : Le signe moins indique que la force s'oppose au mouvement.

Au programme de terminale, on considère souvent des frottements fluides de la forme $\vec{f} = -k \cdot \vec{v}$.

💡 À retenir : Le signe moins indique que la force s'oppose au mouvement.

Kifach n7seb l-mou3adala t-tafadouliya ?

Faire le bilan des forces.
Appliquer la 2ème loi de Newton : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ .
Projeter sur l'axe du mouvement.
Remplacer $\vec{a}$ par $\frac{dv}{dt}$ .

💡 À retenir : L'équation différentielle est une équation avec $v$ et $\frac{dv}{dt}$ .

Faire le bilan des forces.
Appliquer la 2ème loi de Newton : $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.
Projeter sur l'axe du mouvement.
Remplacer $\vec{a}$ par $\frac{dv}{dt}$.

💡 À retenir : L'équation différentielle est une équation avec $v$ et $\frac{dv}{dt}$.

Si la vitesse est constante, que vaut l'accélération ?

Si la vitesse est constante, alors $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{0}$ .

💡 À retenir : Mouvement rectiligne uniforme $\implies \sum \vec{F} = \vec{0}$ .

Si la vitesse est constante, alors $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{0}$.

💡 À retenir : Mouvement rectiligne uniforme $\implies \sum \vec{F} = \vec{0}$.

Est-ce que la poussée d'Archimède est toujours négligeable ?

Non, elle n'est négligeable que si la masse volumique du fluide est très faible devant celle du solide (ex: chute dans l'air).

💡 À retenir : Dans l'eau ou l'huile, il faut la prendre en compte.

Comment déterminer les conditions initiales ?

Il faut regarder l'état du système à $t=0$ : sa position $x(0)$ et sa vitesse $v(0)$ .

💡 À retenir : Elles servent à trouver les constantes après intégration.

Il faut regarder l'état du système à $t=0$ : sa position $x(0)$ et sa vitesse $v(0)$.

💡 À retenir : Elles servent à trouver les constantes après intégration.

Est-ce que le vecteur accélération est toujours tangent à la trajectoire ?

Non, seul le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire. L'accélération peut avoir une composante normale.

💡 À retenir : $\vec{v}$ est toujours tangent, $\vec{a}$ ne l'est que dans le mouvement rectiligne.

Non, seul le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire. L'accélération peut avoir une composante normale.

💡 À retenir : $\vec{v}$ est toujours tangent, $\vec{a}$ ne l'est que dans le mouvement rectiligne.

Pourquoi on utilise le référentiel terrestre ?

Parce que pour des expériences de courte durée, il peut être considéré comme galiléen avec une très bonne approximation.

💡 À retenir : C'est le référentiel standard pour les exercices de chute.

Est-ce que le poids change si on change de planète ?

Oui, car $P = m \cdot g$ et $g$ dépend de la masse et du rayon de la planète.

💡 À retenir : La masse $m$ reste identique, mais $g$ change.

Oui, car $P = m \cdot g$ et $g$ dépend de la masse et du rayon de la planète.

💡 À retenir : La masse $m$ reste identique, mais $g$ change.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un solide de masse $m = 200$ g est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur $h = 20$ m. On néglige les frottements.

Établir l'équation différentielle du mouvement.
Déterminer l'équation horaire $z(t)$ .
Calculer la durée de la chute. (On prend $g = 10$ m/s²).

Exercice 1

Un solide de masse $m = 200$ g est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur $h = 20$ m. On néglige les frottements.

Établir l'équation différentielle du mouvement.
Déterminer l'équation horaire $z(t)$.
Calculer la durée de la chute. (On prend $g = 10$ m/s²).

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un solide est lancé sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ avec une vitesse initiale $v_0$ . Il subit une force de frottement $\vec{f}$ opposée au mouvement.

Faire le bilan des forces.
Établir l'expression de l'accélération $a$ en fonction de $m, g, \alpha, f$ .

Exercice 2

Un solide est lancé sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ avec une vitesse initiale $v_0$. Il subit une force de frottement $\vec{f}$ opposée au mouvement.

Faire le bilan des forces.
Établir l'expression de l'accélération $a$ en fonction de $m, g, \alpha, f$.

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Exercice 3

Un mobile est soumis à une force constante $\vec{F}$ telle que $a = 2$ m/s². À $t=0$ , $x_0 = 0$ et $v_0 = 5$ m/s.

Donner les expressions de $v(t)$ et $x(t)$ .
À quel instant la vitesse est-elle nulle ?

Exercice 3

Un mobile est soumis à une force constante $\vec{F}$ telle que $a = 2$ m/s². À $t=0$, $x_0 = 0$ et $v_0 = 5$ m/s.

Donner les expressions de $v(t)$ et $x(t)$.
À quel instant la vitesse est-elle nulle ?

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