Physique · Prépa concours post-bac — ISPITS (paramédical)

Oscillations libres dans un circuit RLC série

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Équation différentielle : Pour un circuit RLC série, d'après la loi d'additivité des tensions : $u_C + u_L + u_R = 0$ . En remplaçant par les expressions : $u_C + L\frac{di}{dt} + r \cdot i + R \cdot i = 0$ . Comme $i = \frac{dq}{dt} = C\frac{du_C}{dt}$ , on obtient : $LC\frac{d^2u_C}{dt^2} + (R+r)C\frac{du_C}{dt} + u_C = 0$
Énergie : $E_e = \frac{1}{2}Cu_C^2$ (condensateur) et $E_m = \frac{1}{2}Li^2$ (bobine). $E_T = E_e + E_m$ . Si $R+r \neq 0$ , $E_T$ diminue par effet Joule.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle à partir de la loi d'additivité.
Identifier le régime d'oscillation à partir d'un graphe $u_C(t)$ .
Calculer la pseudo-période $T$ graphiquement.
Calculer la perte d'énergie entre deux instants $t_1$ et $t_2$ : $\Delta E = E_T(t_2) - E_T(t_1)$ .

Exemples corrigés

Exemple : Si $T \approx T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ , le régime est pseudo-périodique.
Calcul : Pour $L=0,1 H$ et $C=10 \mu F$ , $T_0 = 2\pi\sqrt{0,1 \times 10^{-5}} = 2\pi \times 10^{-3} s \approx 6,28 ms$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans l'équation différentielle.
Confondre la période propre $T_0$ (LC idéal) et la pseudo-période $T$ (RLC réel).
Oublier de convertir les unités (ex: $mH$ en $H$ , $\mu F$ en $F$ ).

L'essentiel du cours

Équation différentielle : Pour un circuit RLC série, d'après la loi d'additivité des tensions : $u_C + u_L + u_R = 0$. En remplaçant par les expressions : $u_C + L\frac{di}{dt} + r \cdot i + R \cdot i = 0$. Comme $i = \frac{dq}{dt} = C\frac{du_C}{dt}$, on obtient : $$LC\frac{d^2u_C}{dt^2} + (R+r)C\frac{du_C}{dt} + u_C = 0$$
Énergie : $E_e = \frac{1}{2}Cu_C^2$ (condensateur) et $E_m = \frac{1}{2}Li^2$ (bobine). $E_T = E_e + E_m$. Si $R+r \neq 0$, $E_T$ diminue par effet Joule.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle à partir de la loi d'additivité.
Identifier le régime d'oscillation à partir d'un graphe $u_C(t)$.
Calculer la pseudo-période $T$ graphiquement.
Calculer la perte d'énergie entre deux instants $t_1$ et $t_2$ : $\Delta E = E_T(t_2) - E_T(t_1)$.

Exemples corrigés

Exemple : Si $T \approx T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$, le régime est pseudo-périodique.
Calcul : Pour $L=0,1 H$ et $C=10 \mu F$, $T_0 = 2\pi\sqrt{0,1 \times 10^{-5}} = 2\pi \times 10^{-3} s \approx 6,28 ms$.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans l'équation différentielle.
Confondre la période propre $T_0$ (LC idéal) et la pseudo-période $T$ (RLC réel).
Oublier de convertir les unités (ex: $mH$ en $H$, $\mu F$ en $F$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

Tu as appris les sciences en arabe ? Touche un mot pour voir sa traduction et une explication en darija.

La question que tu n'oses pas poser en classe ? Pose-la à UstadZéro jugement, même en darija, même à minuit. Il t'explique pas à pas et corrige ta démarche. Gratuit.Commencer gratuitement

Défi flash : 4 questions

Sans compte

🎯 Oscillations libres dans un circuit RLC série

1/4

Dans un circuit LC idéal, l'énergie totale est :

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre régime pseudo-périodique et apériodique ?

Le régime pseudo-périodique se produit quand la résistance totale est faible : le condensateur oscille plusieurs fois avant de s'arrêter.
Le régime apériodique se produit quand la résistance est très élevée : le système revient à l'équilibre sans osciller.

💡 À retenir : Le régime dépend uniquement de la valeur de la résistance totale $R+r$ .

Le régime pseudo-périodique se produit quand la résistance totale est faible : le condensateur oscille plusieurs fois avant de s'arrêter.
Le régime apériodique se produit quand la résistance est très élevée : le système revient à l'équilibre sans osciller.

💡 À retenir : Le régime dépend uniquement de la valeur de la résistance totale $R+r$.

Kifach n7seb l'energie li t'f9dat f l'circuit ?

Hseb ttaqa lkoulia $E_T(t_1)$ f l'lahda loula ( $E_e + E_m$ ).
Hseb ttaqa lkoulia $E_T(t_2)$ f l'lahda tanya.
Dir l'farq : $\Delta E = E_T(t_2) - E_T(t_1)$ .

💡 À retenir : $\Delta E$ katkon saliba hit ttaqa katmchi 3la chkl 7arara (effet Joule).

Hseb ttaqa lkoulia $E_T(t_1)$ f l'lahda loula ($E_e + E_m$).
Hseb ttaqa lkoulia $E_T(t_2)$ f l'lahda tanya.
Dir l'farq : $\Delta E = E_T(t_2) - E_T(t_1)$.

💡 À retenir : $\Delta E$ katkon saliba hit ttaqa katmchi 3la chkl 7arara (effet Joule).

Est-ce que la période propre T0 change si on change la résistance R ?

Non, $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ dépend uniquement de $L$ et $C$ . La résistance $R$ influence seulement l'amortissement (l'amplitude), pas la durée des oscillations.

💡 À retenir : $T_0$ est une caractéristique propre au circuit LC idéal.

Non, $T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ dépend uniquement de $L$ et $C$. La résistance $R$ influence seulement l'amortissement (l'amplitude), pas la durée des oscillations.

💡 À retenir : $T_0$ est une caractéristique propre au circuit LC idéal.

Chno hiya l'fayda dyal l'moukathif f had l'circuit ?

Le condensateur joue le rôle de réservoir d'énergie électrique. Il permet de stocker la charge et de la libérer pour créer le courant qui va alimenter la bobine.

💡 À retenir : Sans condensateur, il n'y a pas d'oscillations électriques.

Pourquoi l'amplitude diminue avec le temps ?

Parce que la résistance totale du circuit dissipe l'énergie sous forme de chaleur (effet Joule). Comme l'énergie totale diminue, l'amplitude des oscillations diminue aussi.

💡 À retenir : L'amortissement est proportionnel à la résistance totale.

Kifach n3ref l'valeur dyal L mn l'graphe ?

Mesure la pseudo-période $T$ sur le graphe.
Utilise la relation $T \approx T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$ .
Isole $L$ : $L = \frac{T^2}{4\pi^2 C}$ .

💡 À retenir : Cette méthode est valable si l'amortissement est faible.

Mesure la pseudo-période $T$ sur le graphe.
Utilise la relation $T \approx T_0 = 2\pi\sqrt{LC}$.
Isole $L$ : $L = \frac{T^2}{4\pi^2 C}$.

💡 À retenir : Cette méthode est valable si l'amortissement est faible.

Est-ce que le courant i est toujours en phase avec uC ?

Non, le courant est la dérivée de la charge ( $i = dq/dt$ ), donc il est en avance de phase de $\pi/2$ par rapport à la tension $u_C$ .

💡 À retenir : Quand $u_C$ est maximale, $i$ est nulle.

Non, le courant est la dérivée de la charge ($i = dq/dt$), donc il est en avance de phase de $\pi/2$ par rapport à la tension $u_C$.

💡 À retenir : Quand $u_C$ est maximale, $i$ est nulle.

Est-ce que l'énergie totale se conserve dans un circuit RLC ?

Non, elle se conserve seulement dans un circuit LC idéal (sans résistance). Dans un circuit RLC, elle diminue continuellement à cause de la résistance.

💡 À retenir : $E_T$ n'est constante que si $R=0$ .

Non, elle se conserve seulement dans un circuit LC idéal (sans résistance). Dans un circuit RLC, elle diminue continuellement à cause de la résistance.

💡 À retenir : $E_T$ n'est constante que si $R=0$.

Wach l'moukathif kikhzen ttaqa f'l'bobine ?

Non, le condensateur stocke l'énergie sous forme électrique ( $1/2 Cu_C^2$ ) et la bobine sous forme magnétique ( $1/2 Li^2$ ). Ils s'échangent l'énergie.

💡 À retenir : L'énergie totale est la somme des deux.

Non, le condensateur stocke l'énergie sous forme électrique ($1/2 Cu_C^2$) et la bobine sous forme magnétique ($1/2 Li^2$). Ils s'échangent l'énergie.

💡 À retenir : L'énergie totale est la somme des deux.

Comment identifier le régime critique ?

C'est la limite entre le régime pseudo-périodique et apériodique. Le système revient à l'équilibre le plus rapidement possible sans aucune oscillation.

💡 À retenir : Il est très difficile à obtenir expérimentalement car il nécessite une valeur de $R$ très précise.

C'est la limite entre le régime pseudo-périodique et apériodique. Le système revient à l'équilibre le plus rapidement possible sans aucune oscillation.

💡 À retenir : Il est très difficile à obtenir expérimentalement car il nécessite une valeur de $R$ très précise.

Est-ce que la bobine a toujours une résistance ?

Oui, dans les exercices réels, la bobine possède une résistance interne notée $r$ . Il faut toujours l'ajouter à la résistance $R$ du circuit.

💡 À retenir : $R_{totale} = R + r$ .

Oui, dans les exercices réels, la bobine possède une résistance interne notée $r$. Il faut toujours l'ajouter à la résistance $R$ du circuit.

💡 À retenir : $R_{totale} = R + r$.

Pourquoi on utilise une bobine dans ce circuit ?

La bobine permet de créer le phénomène d'auto-induction. Elle s'oppose aux variations du courant, ce qui permet de créer des oscillations avec le condensateur.

💡 À retenir : La bobine est indispensable pour le stockage d'énergie magnétique.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

On réalise un circuit RLC série avec $L = 0,2 H$ , $C = 50 \mu F$ et une résistance totale $R_T = 10 \Omega$ . Le condensateur est initialement chargé sous une tension $U_0 = 6 V$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$ .
Calculer la période propre $T_0$ .
Calculer l'énergie totale initiale du circuit.

Exercice 1

On réalise un circuit RLC série avec $L = 0,2 H$, $C = 50 \mu F$ et une résistance totale $R_T = 10 \Omega$. Le condensateur est initialement chargé sous une tension $U_0 = 6 V$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$.
Calculer la période propre $T_0$.
Calculer l'énergie totale initiale du circuit.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un circuit RLC présente une pseudo-période $T = 0,1 s$ . La capacité du condensateur est $C = 100 \mu F$ .

Calculer l'inductance $L$ de la bobine (on suppose $T \approx T_0$ ).
Si l'énergie totale à $t=0$ est $E_0 = 2 mJ$ , quelle est l'énergie à $t=T$ ?

Exercice 2

Un circuit RLC présente une pseudo-période $T = 0,1 s$. La capacité du condensateur est $C = 100 \mu F$.

Calculer l'inductance $L$ de la bobine (on suppose $T \approx T_0$).
Si l'énergie totale à $t=0$ est $E_0 = 2 mJ$, quelle est l'énergie à $t=T$ ?

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Soit l'équation différentielle : $0,01 \frac{d^2u_C}{dt^2} + 0,5 \frac{du_C}{dt} + 100 u_C = 0$ .

Identifier les valeurs de $L$ et $C$ sachant que $R_T = 50 \Omega$ .
Quel est le régime d'oscillation ?

Exercice 3

Soit l'équation différentielle : $0,01 \frac{d^2u_C}{dt^2} + 0,5 \frac{du_C}{dt} + 100 u_C = 0$.

Identifier les valeurs de $L$ et $C$ sachant que $R_T = 50 \Omega$.
Quel est le régime d'oscillation ?

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Un prof de Physique pour aller plus loin

Les cours du soir avec des profs vérifiés arrivent : inscris-toi pour être prévenu(e) en premier.

Être prévenu(e) gratuitement

Oscillations libres dans un circuit RLC série

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

❓ Questions fréquentes

✍️ Exercices type examen national

Un prof de Physique pour aller plus loin

Autres chapitres de Physique

L'essentiel du cours

Méthodes à maîtriser

Exemples corrigés

Erreurs fréquentes