Raisonnement logique · Prépa concours post-bac — CPGE (dossier & entretien)

Analyse de séquences logiques et tests psychotechniques

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

L'analyse de séquences logiques repose sur l'identification d'une règle de transformation (ou "pattern") entre les termes d'une suite. Une suite peut être numérique, alphabétique ou visuelle.

Suites arithmétiques : $u_{n+1} = u_n + r$ .
Suites géométriques : $u_{n+1} = u_n \times q$ .
Suites à opérations combinées : $u_{n+1} = a \cdot u_n + b$ .
Suites alternées : La règle change à chaque étape (ex: $+2, -1, +2, -1$ ).

Méthodes à maîtriser

Calcul des différences : Si la suite semble croissante, calculez $u_{n+1} - u_n$ .
Calcul des rapports : Si la suite croît très vite, testez $u_{n+1} / u_n$ .
Observation des positions : Pour les lettres, convertissez-les en chiffres (A=1, B=2, ..., Z=26).
Analyse par blocs : Parfois, la suite est composée de sous-suites entrelacées.

Exemples corrigés

Exemple 1 : $2, 5, 11, 23, ?$ Règle : $u_{n+1} = 2u_n + 1$ . Donc $23 \times 2 + 1 = 47$ . Exemple 2 : $A, C, F, J, ?$ Positions : $1, 3, 6, 10$ . Écarts : $+2, +3, +4$ . Prochain écart $+5 \rightarrow 15$ (lettre O).

Erreurs fréquentes

Oublier de tester les suites entrelacées (ex: $1, 10, 2, 20, 3, 30$ ).
Se précipiter sur une règle complexe alors qu'une règle simple (ex: somme des chiffres) suffit.
Confondre le rang de la lettre dans l'alphabet.

L'essentiel du cours

L'analyse de séquences logiques repose sur l'identification d'une règle de transformation (ou "pattern") entre les termes d'une suite. Une suite peut être numérique, alphabétique ou visuelle.

Suites arithmétiques : $u_{n+1} = u_n + r$.
Suites géométriques : $u_{n+1} = u_n \times q$.
Suites à opérations combinées : $u_{n+1} = a \cdot u_n + b$.
Suites alternées : La règle change à chaque étape (ex: $+2, -1, +2, -1$).

Méthodes à maîtriser

Calcul des différences : Si la suite semble croissante, calculez $u_{n+1} - u_n$.
Calcul des rapports : Si la suite croît très vite, testez $u_{n+1} / u_n$.
Observation des positions : Pour les lettres, convertissez-les en chiffres (A=1, B=2, ..., Z=26).
Analyse par blocs : Parfois, la suite est composée de sous-suites entrelacées.

Exemples corrigés

Exemple 1 : $2, 5, 11, 23, ?$ Règle : $u_{n+1} = 2u_n + 1$. Donc $23 \times 2 + 1 = 47$. Exemple 2 : $A, C, F, J, ?$ Positions : $1, 3, 6, 10$. Écarts : $+2, +3, +4$. Prochain écart $+5 \rightarrow 15$ (lettre O).

Erreurs fréquentes

Oublier de tester les suites entrelacées (ex: $1, 10, 2, 20, 3, 30$).
Se précipiter sur une règle complexe alors qu'une règle simple (ex: somme des chiffres) suffit.
Confondre le rang de la lettre dans l'alphabet.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Analyse de séquences logiques et tests psychotechniques

1/4

Quel est le nombre manquant dans la suite : $2, 6, 12, 20, 30, ?$

❓ Questions fréquentes

Est-ce qu'on doit apprendre les carrés et les cubes par cœur ?

Oui, c'est indispensable pour gagner du temps. Connaître les carrés jusqu'à $15^2$ et les cubes jusqu'à $5^3$ permet de repérer immédiatement les suites de type $n^2+1$ ou $n^3-1$ .

💡 À retenir : La reconnaissance visuelle des nombres remarquables est une clé de rapidité.

Oui, c'est indispensable pour gagner du temps. Connaître les carrés jusqu'à $15^2$ et les cubes jusqu'à $5^3$ permet de repérer immédiatement les suites de type $n^2+1$ ou $n^3-1$.

💡 À retenir : La reconnaissance visuelle des nombres remarquables est une clé de rapidité.

Chno hiya a7san tari9a bach n3erfo l'3ala9a bin l'ar9am f l'imti7an ?

Chouf l'far9 bin l'a3dad (l'far9 l'awwal).
Ila kan l'far9 mouchtarak, rah suite arithmétique.
Ila kan l'far9 kaysayeb suite (ex: 2, 4, 6...), rah suite 3andha far9 tani.
Ila kan l'a3dad kaysaybo "doublage" awla "triplage", chouf l'darb.

💡 À retenir : Dima bda b'l'far9 (soustraction) 3ad chouf l'darb.

Comment gérer les suites de lettres complexes ?

Remplacez immédiatement chaque lettre par son rang numérique.
Analysez la suite de nombres obtenue.
Si la suite semble complexe, vérifiez s'il n'y a pas deux suites entrelacées (lettres aux positions impaires et paires).

💡 À retenir : La conversion en chiffres transforme un problème abstrait en calcul numérique simple.

Kifach n7seb l'moussalsal ila kan fih l'ar9am o l'horouf mkhaltin ?

Matkhal3ch, l'moussalsal kaysmouh "suite mixte". 7seb l'ar9am bou7dhom o l'horouf bou7dhom. Ghadi tal9a 3ala9a f kol wa7da fihom.

💡 À retenir : Séparez toujours les types de données pour simplifier l'analyse.

Les suites de Fibonacci sont-elles souvent présentes ?

Oui, elles sont classiques. Une suite de Fibonacci est définie par $u_{n+2} = u_{n+1} + u_n$ . Si vous voyez deux nombres dont la somme donne le troisième, c'est une piste prioritaire.

💡 À retenir : Vérifiez toujours si $u_n + u_{n+1} = u_{n+2}$ .

Oui, elles sont classiques. Une suite de Fibonacci est définie par $u_{n+2} = u_{n+1} + u_n$. Si vous voyez deux nombres dont la somme donne le troisième, c'est une piste prioritaire.

💡 À retenir : Vérifiez toujours si $u_n + u_{n+1} = u_{n+2}$.

Est-ce qu'il y a des suites qui dépendent de la parité ?

Oui, certaines suites alternent selon que $n$ est pair ou impair. Par exemple : $u_n = n^2$ si $n$ est pair, et $u_n = n+1$ si $n$ est impair.

💡 À retenir : Si aucune règle simple ne fonctionne, testez les indices pairs et impairs séparément.

Oui, certaines suites alternent selon que $n$ est pair ou impair. Par exemple : $u_n = n^2$ si $n$ est pair, et $u_n = n+1$ si $n$ est impair.

💡 À retenir : Si aucune règle simple ne fonctionne, testez les indices pairs et impairs séparément.

Wach l'moussalsal dial l'achkal (figures) 3ando nafs l'9a3ida dial l'ar9am ?

Oui, l'achkal kaysmouhom "suites visuelles". 7awel t7awel l'chkel l'ar9am (ex: 3adad l'a3dad, 3adad l'khotout, awla darajat l'dawaran).

💡 À retenir : Tout ce qui est visuel peut être quantifié.

Quelle est la différence entre une suite arithmétique et une suite géométrique dans les tests ?

Une suite arithmétique ajoute une constante ( $+r$ ), tandis qu'une suite géométrique multiplie par une constante ( $\times q$ ). La croissance est beaucoup plus rapide dans une suite géométrique.

💡 À retenir : Si les nombres augmentent très vite, pensez à la multiplication ou à la puissance.

Une suite arithmétique ajoute une constante ($+r$), tandis qu'une suite géométrique multiplie par une constante ($\times q$). La croissance est beaucoup plus rapide dans une suite géométrique.

💡 À retenir : Si les nombres augmentent très vite, pensez à la multiplication ou à la puissance.

Est-ce que l'ordre des lettres est toujours A=1, B=2... ?

Dans 99% des cas, oui. Cependant, vérifiez toujours s'il n'y a pas un cycle (ex: après Z, on recommence à A).

💡 À retenir : Considérez l'alphabet comme une boucle de 26 éléments.

Kifach n3ref wach l'moussalsal 3ando 3ala9a b'l'a3dad l'awwaliya (nombres premiers) ?

Ila chfti a3dad b7al 2, 3, 5, 7, 11, 13... rah 3ala9a m3a l'a3dad l'awwaliya. Hada "pattern" ma3rouf f l'imti7anat.

💡 À retenir : Apprenez par cœur les nombres premiers jusqu'à 50.

Peut-on avoir des suites avec des opérations sur les chiffres eux-mêmes ?

Oui, c'est fréquent. Par exemple, la somme des chiffres du nombre précédent peut donner le suivant, ou bien le carré de la somme des chiffres.

💡 À retenir : Si les nombres semblent aléatoires, additionnez leurs chiffres.

Comment rester concentré sur 20 questions de logique ?

Ne restez pas bloqué plus de 2 minutes sur une question. Si vous ne trouvez pas, passez à la suivante et revenez-y à la fin. La gestion du temps est aussi importante que la logique.