Sciences de l'Ingénieur · Classes prépa (CPGE) — 1ère année — TSI

Électronique numérique

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

L'électronique numérique traite des signaux discrets (0 ou 1). Les systèmes sont divisés en deux :

Logique combinatoire : La sortie $S$ est fonction uniquement des entrées $E_i$ : $S = f(E_1, E_2, ..., E_n)$ . Outils : Tables de vérité, Algèbre de Boole, Tableaux de Karnaugh.
Logique séquentielle : La sortie dépend des entrées et de l'état précédent (mémoire). Utilisation des bascules (RS, JK, D).

Méthodes à maîtriser

Simplification d'équations logiques par les théorèmes de De Morgan : $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$ et $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$ .
Utilisation de la table de Karnaugh pour minimiser une fonction logique à 3 ou 4 variables.
Passage du chronogramme à la table de vérité pour les systèmes séquentiels.

Exemples corrigés

Exemple : Simplifier $F = A \cdot B + A \cdot \overline{B}$ . Solution : $F = A \cdot (B + \overline{B})$ . Comme $B + \overline{B} = 1$ , alors $F = A$ .

Erreurs fréquentes

Oublier que dans une bascule JK, si $J=1$ et $K=1$ , la sortie bascule (complément).
Confondre le front montant (flèche vers le haut) et le front descendant (flèche vers le bas) sur les entrées d'horloge.

L'essentiel du cours

L'électronique numérique traite des signaux discrets (0 ou 1). Les systèmes sont divisés en deux :

Logique combinatoire : La sortie $S$ est fonction uniquement des entrées $E_i$ : $S = f(E_1, E_2, ..., E_n)$. Outils : Tables de vérité, Algèbre de Boole, Tableaux de Karnaugh.
Logique séquentielle : La sortie dépend des entrées et de l'état précédent (mémoire). Utilisation des bascules (RS, JK, D).

Méthodes à maîtriser

Simplification d'équations logiques par les théorèmes de De Morgan : $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$ et $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$.
Utilisation de la table de Karnaugh pour minimiser une fonction logique à 3 ou 4 variables.
Passage du chronogramme à la table de vérité pour les systèmes séquentiels.

Exemples corrigés

Exemple : Simplifier $F = A \cdot B + A \cdot \overline{B}$. Solution : $F = A \cdot (B + \overline{B})$. Comme $B + \overline{B} = 1$, alors $F = A$.

Erreurs fréquentes

Oublier que dans une bascule JK, si $J=1$ et $K=1$, la sortie bascule (complément).
Confondre le front montant (flèche vers le haut) et le front descendant (flèche vers le bas) sur les entrées d'horloge.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Électronique numérique

1/4

Quelle est la valeur de $1 + A$ en algèbre de Boole ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre logique combinatoire et séquentielle ?

La logique combinatoire n'a pas de mémoire : la sortie change instantanément avec l'entrée.
La logique séquentielle possède une mémoire : elle utilise des bascules pour "se souvenir" de l'état précédent.

💡 À retenir : Séquentielle = Combinatoire + Mémoire.

Kifach n7seb l'etat d'bascule JK ila kan J=1 o K=0 ?

Regarde la table de vérité de la bascule JK.
Pour $J=1$ et $K=0$ , la sortie $Q$ passe à l'état 1 (mise à 1 ou SET).

💡 À retenir : $J=1, K=0 \rightarrow Q=1$ .

Regarde la table de vérité de la bascule JK.
Pour $J=1$ et $K=0$, la sortie $Q$ passe à l'état 1 (mise à 1 ou SET).

💡 À retenir : $J=1, K=0 \rightarrow Q=1$.

Chno hiya table de Karnaugh o imta kanst3mloha ?

C'est un tableau qui représente la table de vérité sous forme de grille.
On l'utilise pour simplifier les équations logiques complexes sans utiliser l'algèbre de Boole.

💡 À retenir : Regrouper les 1 par puissances de 2 (1, 2, 4, 8).

Est-ce que les portes logiques consomment de l'énergie ?

Oui, les composants électroniques (transistors) consomment de l'énergie lors des commutations entre 0 et 1.

💡 À retenir : La consommation est proportionnelle à la fréquence de commutation.

Kifach nkhdem b'De Morgan f'simplification ?

Tu inverses chaque variable.
Tu changes le signe : le produit devient somme, et la somme devient produit.

💡 À retenir : $\overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$ .

Tu inverses chaque variable.
Tu changes le signe : le produit devient somme, et la somme devient produit.

💡 À retenir : $\overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$.

C'est quoi un registre à décalage ?

C'est un ensemble de bascules montées en série qui permet de déplacer les bits d'un rang à chaque impulsion d'horloge.

💡 À retenir : Utile pour convertir une transmission série en parallèle.

Pourquoi on utilise le code binaire ?

Parce que les composants électroniques (transistors) fonctionnent de manière optimale avec deux états : saturé (1) ou bloqué (0).

💡 À retenir : C'est le langage naturel de l'ordinateur.

C'est quoi un front montant ?

C'est le moment précis où le signal passe de l'état bas (0V) à l'état haut (5V).

💡 À retenir : Le changement d'état se produit uniquement à cet instant.

Est-ce qu'on peut faire un compteur avec des portes logiques seulement ?

Non, il faut obligatoirement des éléments de mémoire (bascules) pour stocker le compte actuel.

💡 À retenir : Compteur = Logique séquentielle.

Comment simplifier A + A cdot B ?

Factorise par $A$ : $A \cdot (1 + B)$ .
Comme $1 + B = 1$ , le résultat est $A$ .

💡 À retenir : $A + A \cdot B = A$ .

Factorise par $A$ : $A \cdot (1 + B)$.
Comme $1 + B = 1$, le résultat est $A$.

💡 À retenir : $A + A \cdot B = A$.

C'est quoi le rôle d'un décodeur ?

Il transforme un code binaire d'entrée en une seule sortie active parmi plusieurs.

💡 À retenir : $n$ entrées permettent d'activer $2^n$ sorties.

Il transforme un code binaire d'entrée en une seule sortie active parmi plusieurs.

💡 À retenir : $n$ entrées permettent d'activer $2^n$ sorties.

Est-ce que le GRAFCET fait partie de l'électronique numérique ?

Le GRAFCET est un outil de modélisation séquentielle, il est souvent implémenté via des automates (logique numérique).

💡 À retenir : C'est le lien entre l'automatisme et l'électronique.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Soit une fonction logique $F(A, B, C)$ définie par la table de vérité suivante :

A	B	C	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Établir l'équation logique de $F$ sous forme canonique (somme de produits).
Simplifier $F$ à l'aide d'un tableau de Karnaugh.

Exercice 1

Soit une fonction logique $F(A, B, C)$ définie par la table de vérité suivante :

A	B	C	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Établir l'équation logique de $F$ sous forme canonique (somme de produits).
Simplifier $F$ à l'aide d'un tableau de Karnaugh.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

Un système séquentiel utilise une bascule JK. On donne $J = \overline{Q}$ et $K = 1$ .

Déterminer l'équation de l'état suivant $Q_{n+1}$ .
Tracer le chronogramme pour 4 cycles d'horloge si $Q_0 = 0$ .

Exercice 2

Un système séquentiel utilise une bascule JK. On donne $J = \overline{Q}$ et $K = 1$.

Déterminer l'équation de l'état suivant $Q_{n+1}$.
Tracer le chronogramme pour 4 cycles d'horloge si $Q_0 = 0$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 3

Concevoir un circuit logique qui compare deux bits $A$ et $B$ et donne $S=1$ si $A > B$ .

Exercice 3

Concevoir un circuit logique qui compare deux bits $A$ et $B$ et donne $S=1$ si $A > B$.

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