تطبيقات قوانين نيوتن (حركة قذيفة في مجال الثقالة المنتظم)

Non. Dans le vide (ou sans frottements), la masse $m$ se simplifie dans la deuxième loi de Newton ($m\vec{g} = m\vec{a} \implies \vec{a} = \vec{g}$). Tous les corps tombent avec la même accélération.

💡 À retenir : La trajectoire ne dépend que de la vitesse initiale et de l'angle de tir.

1. Écris l'équation de la trajectoire $y = -\frac{g}{2v_0^2 \cos^2\alpha} x^2 + x \tan\alpha$.
2. Pose $y=0$ pour trouver $x_p = \frac{2v_0^2 \sin\alpha \cos\alpha}{g} = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$.
3. Isole $\sin(2\alpha) = \frac{x_p \cdot g}{v_0^2}$ et utilise la fonction $\arcsin$.

💡 À retenir : Utilise la formule de la portée $x_p = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$.

Parce que dans le programme de terminale, on étudie le cas idéal du "mouvement dans le champ de pesanteur uniforme". Si on incluait les frottements, les équations différentielles seraient beaucoup plus complexes (non linéaires).

💡 À retenir : On se place toujours dans le cadre de la "chute libre" idéale.

1. La flèche est la hauteur maximale atteinte par le projectile ($y_{max}$). On la trouve quand la vitesse verticale s'annule ($v_y = 0$).
2. La portée est la distance horizontale maximale parcourue par le projectile avant de toucher le sol ($y=0$).

💡 À retenir : Flèche = hauteur max ; Portée = distance max au sol.

Si $\alpha$ est l'angle avec l'horizontale :

1. $v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$ (côté adjacent).
2. $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$ (côté opposé).

💡 À retenir : Fais toujours un schéma clair avec l'angle $\alpha$.

Non, l'accélération est toujours égale à $\vec{g}$ (vecteur constant). La vitesse initiale change seulement les équations horaires et la forme de la trajectoire.

💡 À retenir : $\vec{a} = \vec{g}$ est indépendant des conditions initiales.

Non, seule la composante verticale $v_y$ est nulle. La composante horizontale $v_x$ reste constante et égale à $v_0 \cos\alpha$. La vitesse totale au sommet est $v = v_x = v_0 \cos\alpha$.

💡 À retenir : Au sommet, $v \neq 0$.

Oui, car le vecteur accélération $\vec{g}$ et le vecteur vitesse initiale $\vec{v_0}$ appartiennent au même plan $(O, \vec{i}, \vec{j})$. Le mouvement ne peut pas sortir de ce plan.

💡 À retenir : Le mouvement est toujours plan.

Il suffit de calculer la valeur de $y$ en utilisant l'équation de la trajectoire pour la valeur de $x$ donnée. Si le résultat correspond au $y$ de la cible, alors l'objet passe par ce point.

💡 À retenir : Utilise l'équation de la trajectoire $y(x)$.

Parce que le projectile se déplace à la surface de la Terre. Pour des durées courtes, ce référentiel est considéré comme galiléen, ce qui permet d'appliquer les lois de Newton.

💡 À retenir : Référentiel terrestre = galiléen pour les mouvements de courte durée.

Non, car il n'y a aucune force horizontale (les frottements sont négligés). L'accélération horizontale $a_x = 0$, donc $v_x$ est constante.

💡 À retenir : Mouvement uniforme selon l'axe $Ox$.

Oui, car le poids agit selon l'axe vertical. L'accélération $a_y = -g$, donc $v_y(t) = -gt + v_{0y}$.

💡 À retenir : Mouvement uniformément varié selon l'axe $Oy$.