📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
La statistique descriptive permet de résumer une série de données.
- Moyenne ($\bar{x}$) : $\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} n_i x_i$ où $n_i$ est l'effectif et $x_i$ la valeur.
- Médiane ($Me$) : Valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
- Variance ($V$) : $V = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2 = \left( \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{k} n_i x_i^2 \right) - \bar{x}^2$.
- Écart-type ($\sigma$) : $\sigma = \sqrt{V}$.
Méthodes à maîtriser
- Calcul de la moyenne : Toujours multiplier chaque valeur par son effectif avant de sommer.
- Détermination de la médiane : Ordonner les valeurs par ordre croissant, calculer les effectifs cumulés, puis chercher la valeur correspondant à $N/2$.
- Calcul de la variance : Utiliser la formule de König (la deuxième formule ci-dessus) pour simplifier les calculs.
Exemples corrigés
Soit la série : 2, 2, 3, 5.
- Moyenne : $\bar{x} = (2+2+3+5)/4 = 3$.
- Variance : $V = \frac{1}{4}(2^2+2^2+3^2+5^2) - 3^2 = \frac{4+4+9+25}{4} - 9 = 10,5 - 9 = 1,5$.
- Écart-type : $\sigma = \sqrt{1,5} \approx 1,22$.
Erreurs fréquentes
- Oublier de multiplier par l'effectif ($n_i$) lors du calcul de la moyenne.
- Confondre l'effectif total ($N$) et le nombre de valeurs distinctes ($k$).
- Oublier d'ordonner la série avant de chercher la médiane.