📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Un guide d'ondes est une structure guidant les ondes électromagnétiques. Pour un guide rectangulaire de dimensions $a$ et $b$ ($a > b$), les modes de propagation sont caractérisés par des entiers $(m, n)$.
- Relation de dispersion : $\omega^2 = \omega_c^2 + c^2 k^2$
- Fréquence de coupure : $f_{c,mn} = \frac{c}{2} \sqrt{(\frac{m}{a})^2 + (\frac{n}{b})^2}$
- Vitesse de phase : $v_\phi = \frac{\omega}{k} > c$
- Vitesse de groupe : $v_g = \frac{d\omega}{dk} < c$
Méthodes à maîtriser
- Identifier le mode dominant ($TE_{10}$ pour un guide rectangulaire).
- Calculer la fréquence de coupure à partir des dimensions géométriques.
- Vérifier si une onde peut se propager : $f > f_c$.
- Appliquer les conditions aux limites : $\vec{E}_{tan} = 0$ sur les parois conductrices parfaites.
Exemples corrigés
Exemple : Guide rectangulaire $a=2,28$ cm, $b=1,01$ cm. $f_{c,10} = \frac{3 \cdot 10^8}{2 \cdot 0,0228} \approx 6,58$ GHz. Si $f = 8$ GHz, l'onde se propage car $f > f_c$.
Erreurs fréquentes
- Confondre vitesse de phase et vitesse de groupe.
- Oublier que $v_g \cdot v_\phi = c^2$.
- Négliger la condition $a > b$ lors du calcul du mode fondamental.