Sciences de l'ingénieur · 2ème Année Bac — Sciences et Technologies Mécaniques

Dynamique des fluides

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La dynamique des fluides étudie les fluides en mouvement. Pour le programme de STM, nous considérons un fluide parfait (viscosité nulle) et incompressible (masse volumique $\rho$ constante).

Débit volumique ( $Q_v$ ) : Volume de fluide traversant une section $S$ par unité de temps. $Q_v = S \cdot v$ (en $m^3/s$ )
Équation de continuité : Pour un fluide incompressible, le débit est conservé entre deux sections $S_1$ et $S_2$ . $S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2$
Théorème de Bernoulli : Le long d'une ligne de courant, pour un fluide parfait et incompressible : $P + \rho \cdot g \cdot z + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 = \text{constante}$ Entre deux points (1) et (2) : $P_1 + \rho \cdot g \cdot z_1 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_1^2 = P_2 + \rho \cdot g \cdot z_2 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_2^2$

Méthodes à maîtriser

Identifier les points : Choisir judicieusement les points (1) et (2) (souvent à la surface libre où $P = P_{atm}$ et $v \approx 0$ ).
Unités SI : Toujours convertir les pressions en Pascal ( $Pa$ ), les vitesses en ( $m/s$ ), les sections en ( $m^2$ ) et les masses volumiques en ( $kg/m^3$ ).
Application de Bernoulli : Écrire l'équation, simplifier les termes nuls (ex: $z_1 = z_2$ ou $v_1 = 0$ ) puis isoler l'inconnue.

Exemples corrigés

Exemple : Une conduite de section $S_1 = 0,02 m^2$ se rétrécit à $S_2 = 0,005 m^2$ . Si $v_1 = 2 m/s$ , quelle est $v_2$ ? Solution : $S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2 \Rightarrow v_2 = \frac{S_1 \cdot v_1}{S_2} = \frac{0,02 \cdot 2}{0,005} = 8 m/s$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $cm^2$ en $m^2$ ).
Confondre pression relative et pression absolue.
Négliger le terme de hauteur ( $z$ ) quand la conduite est verticale.

L'essentiel du cours

La dynamique des fluides étudie les fluides en mouvement. Pour le programme de STM, nous considérons un fluide parfait (viscosité nulle) et incompressible (masse volumique $\rho$ constante).

Débit volumique ($Q_v$) : Volume de fluide traversant une section $S$ par unité de temps. $$Q_v = S \cdot v$$ (en $m^3/s$)
Équation de continuité : Pour un fluide incompressible, le débit est conservé entre deux sections $S_1$ et $S_2$. $$S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2$$
Théorème de Bernoulli : Le long d'une ligne de courant, pour un fluide parfait et incompressible : $$P + \rho \cdot g \cdot z + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 = \text{constante}$$ Entre deux points (1) et (2) : $$P_1 + \rho \cdot g \cdot z_1 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_1^2 = P_2 + \rho \cdot g \cdot z_2 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v_2^2$$

Méthodes à maîtriser

Identifier les points : Choisir judicieusement les points (1) et (2) (souvent à la surface libre où $P = P_{atm}$ et $v \approx 0$).
Unités SI : Toujours convertir les pressions en Pascal ($Pa$), les vitesses en ($m/s$), les sections en ($m^2$) et les masses volumiques en ($kg/m^3$).
Application de Bernoulli : Écrire l'équation, simplifier les termes nuls (ex: $z_1 = z_2$ ou $v_1 = 0$) puis isoler l'inconnue.

Exemples corrigés

Exemple : Une conduite de section $S_1 = 0,02 m^2$ se rétrécit à $S_2 = 0,005 m^2$. Si $v_1 = 2 m/s$, quelle est $v_2$ ? Solution : $S_1 \cdot v_1 = S_2 \cdot v_2 \Rightarrow v_2 = \frac{S_1 \cdot v_1}{S_2} = \frac{0,02 \cdot 2}{0,005} = 8 m/s$.

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les unités (ex: $cm^2$ en $m^2$).
Confondre pression relative et pression absolue.
Négliger le terme de hauteur ($z$) quand la conduite est verticale.

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Dynamique des fluides

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Quelle est l'unité du débit volumique ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que la pression augmente quand la vitesse augmente ?

Non, c'est l'inverse. Selon Bernoulli, si la hauteur est constante, une augmentation de la vitesse entraîne une diminution de la pression. C'est l'effet Venturi.

💡 À retenir : Dans un rétrécissement, la vitesse augmente et la pression diminue.

Est-ce que Bernoulli s'applique si le fluide est visqueux ?

Non, le théorème de Bernoulli dans sa forme classique au programme ne s'applique qu'aux fluides parfaits (viscosité nulle). Pour un fluide réel, il y a des pertes de charge (frottements) qui dissipent l'énergie sous forme de chaleur.

💡 À retenir : Le modèle de Bernoulli est une idéalisation utile pour les calculs de base en STM.

Kifach n7seb v ila kan l'diametre 3tah lia b cm?

Convertis le diamètre $D$ en mètres ( $m$ ).
Calcule la section $S = \pi \cdot \frac{D^2}{4}$ .
Utilise l'équation de continuité $v = \frac{Q_v}{S}$ .

💡 À retenir : Toujours travailler en unités du système international (mètres, secondes, kg).

Convertis le diamètre $D$ en mètres ($m$).
Calcule la section $S = \pi \cdot \frac{D^2}{4}$.
Utilise l'équation de continuité $v = \frac{Q_v}{S}$.

💡 À retenir : Toujours travailler en unités du système international (mètres, secondes, kg).

Pourquoi on dit que la vitesse est nulle à la surface d'un réservoir ?

On considère que la surface du réservoir est très grande devant la section de sortie. Par conservation du débit, si la section est immense, la vitesse de descente du niveau est négligeable devant la vitesse de sortie.

💡 À retenir : À la surface libre d'un grand réservoir, on pose $v \approx 0$ .

💡 À retenir : À la surface libre d'un grand réservoir, on pose $v \approx 0$.

Chno hiya la difference bin debit volumique o debit massique ?

Le débit volumique ( $Q_v$ ) mesure le volume qui passe par seconde ( $m^3/s$ ). Le débit massique ( $Q_m$ ) mesure la masse qui passe par seconde ( $kg/s$ ). Ils sont liés par $Q_m = \rho \cdot Q_v$ .

💡 À retenir : $Q_v = S \cdot v$ et $Q_m = \rho \cdot S \cdot v$ .

Le débit volumique ($Q_v$) mesure le volume qui passe par seconde ($m^3/s$). Le débit massique ($Q_m$) mesure la masse qui passe par seconde ($kg/s$). Ils sont liés par $Q_m = \rho \cdot Q_v$.

💡 À retenir : $Q_v = S \cdot v$ et $Q_m = \rho \cdot S \cdot v$.

Wach Bernoulli khdama ghir f l'eau ?

Non, Bernoulli s'applique à tout fluide incompressible (liquides comme l'eau, l'huile, etc.) tant qu'on peut négliger la viscosité.

💡 À retenir : Le théorème est valable pour tout fluide parfait incompressible.

Comment choisir les points 1 et 2 pour Bernoulli ?

Choisis un point où tu connais déjà les paramètres ( $P, v, z$ ).
Choisis l'autre point là où tu cherches l'inconnue.
Si possible, choisis des points à l'air libre ( $P = P_{atm}$ ) pour simplifier les calculs.

💡 À retenir : La stratégie du choix des points simplifie grandement la résolution.

Choisis un point où tu connais déjà les paramètres ($P, v, z$).
Choisis l'autre point là où tu cherches l'inconnue.
Si possible, choisis des points à l'air libre ($P = P_{atm}$) pour simplifier les calculs.

💡 À retenir : La stratégie du choix des points simplifie grandement la résolution.

Est-ce que la masse volumique change dans le théorème ?

Non, dans le cadre du programme, nous travaillons uniquement avec des fluides incompressibles, donc $\rho$ est une constante.

💡 À retenir : $\rho$ ne change pas entre le point 1 et le point 2.

Non, dans le cadre du programme, nous travaillons uniquement avec des fluides incompressibles, donc $\rho$ est une constante.

💡 À retenir : $\rho$ ne change pas entre le point 1 et le point 2.

La pression dans Bernoulli est-elle absolue ou relative ?

Tu peux utiliser les deux, à condition d'être cohérent. Si tu utilises la pression relative des deux côtés, la pression atmosphérique s'annule. Si tu utilises l'absolue, elle doit être présente des deux côtés.

💡 À retenir : La pression relative est souvent plus simple car $P_{atm}$ disparaît.

Quelle est l'unité de la constante de Bernoulli ?

Chaque terme de l'équation ( $P$ , $\rho \cdot g \cdot z$ , $\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2$ ) s'exprime en Pascal ( $Pa$ ). La constante est donc en Pascal.

💡 À retenir : L'équation de Bernoulli est une équation de conservation de l'énergie par unité de volume.

Chaque terme de l'équation ($P$, $\rho \cdot g \cdot z$, $\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2$) s'exprime en Pascal ($Pa$). La constante est donc en Pascal.

💡 À retenir : L'équation de Bernoulli est une équation de conservation de l'énergie par unité de volume.

Est-ce que la gravité g est toujours 9,81 ?

Oui, sauf indication contraire dans l'énoncé, on utilise $g = 9,81 m/s^2$ ou parfois $10 m/s^2$ pour simplifier.

💡 À retenir : Vérifie toujours les données fournies au début de l'épreuve.

Oui, sauf indication contraire dans l'énoncé, on utilise $g = 9,81 m/s^2$ ou parfois $10 m/s^2$ pour simplifier.

💡 À retenir : Vérifie toujours les données fournies au début de l'épreuve.

Est-ce que la température influence le calcul ?

Dans ce chapitre, on suppose que la température est constante, ce qui maintient la masse volumique $\rho$ constante.

💡 À retenir : On travaille en régime permanent et isotherme.

Dans ce chapitre, on suppose que la température est constante, ce qui maintient la masse volumique $\rho$ constante.

💡 À retenir : On travaille en régime permanent et isotherme.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un réservoir d'eau ouvert à l'air libre possède un orifice de sortie situé à une profondeur $h = 2 m$ sous la surface. Calculer la vitesse de sortie $v_2$ du jet d'eau. On donne $g = 9,81 m/s^2$ .

Exercice 1

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Exercice 2

Une conduite horizontale de section $S_1 = 0,01 m^2$ se réduit à $S_2 = 0,002 m^2$ . Le débit est $Q_v = 0,02 m^3/s$ . Calculer la différence de pression $\Delta P = P_1 - P_2$ entre les deux sections. ( $\rho_{eau} = 1000 kg/m^3$ ).

Exercice 2

Une conduite horizontale de section $S_1 = 0,01 m^2$ se réduit à $S_2 = 0,002 m^2$. Le débit est $Q_v = 0,02 m^3/s$. Calculer la différence de pression $\Delta P = P_1 - P_2$ entre les deux sections. ($\rho_{eau} = 1000 kg/m^3$).

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Exercice 3

Un fluide de masse volumique $\rho = 800 kg/m^3$ circule dans une conduite. En un point A, la pression est $2 \cdot 10^5 Pa$ et la vitesse $3 m/s$ . En un point B situé $5 m$ plus haut, la vitesse est $5 m/s$ . Calculer la pression en B.

Exercice 3

Un fluide de masse volumique $\rho = 800 kg/m^3$ circule dans une conduite. En un point A, la pression est $2 \cdot 10^5 Pa$ et la vitesse $3 m/s$. En un point B situé $5 m$ plus haut, la vitesse est $5 m/s$. Calculer la pression en B.

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