Flexion plane simple

Le cisaillement est une sollicitation où les forces tendent à couper la pièce (glissement des sections), tandis que la flexion fait travailler la poutre en courbure (allongement des fibres supérieures et raccourcissement des inférieures). En flexion, le moment fléchissant est prédominant.

💡 À retenir : La flexion génère des contraintes normales ($\sigma$), le cisaillement génère des contraintes tangentielles ($\tau$).

L'effort tranchant est maximal aux points où les forces appliquées sont les plus importantes, généralement au niveau des appuis. Il suffit de regarder le diagramme de $T_y$ : les points de discontinuité correspondent aux forces concentrées.

💡 À retenir : Le maximum de $T_y$ se trouve souvent aux appuis ou là où une charge ponctuelle est appliquée.

Le moment quadratique mesure la résistance d'une section à la flexion en fonction de sa forme géométrique. Plus la matière est éloignée de l'axe neutre, plus $I_Gz$ est grand, et plus la poutre résiste à la flexion.

💡 À retenir : $I_Gz$ dépend uniquement de la géométrie de la section transversale.

La fibre neutre est l'ensemble des points de la poutre qui ne subissent aucune déformation (ni allongement, ni raccourcissement) lors de la flexion. Elle sert de référence pour calculer la contrainte $\sigma$ à une distance $v$ donnée.

💡 À retenir : Sur la fibre neutre, la contrainte normale est nulle.

Non, le signe dépend de la convention choisie. Généralement, on considère le moment positif si la fibre inférieure est tendue. Il peut être négatif si la charge est dirigée vers le haut ou selon le sens du moment appliqué.

💡 À retenir : Le signe change selon le sens de la concavité de la poutre.

1. Remplace la charge répartie $q$ (N/m) par une force équivalente $F = q \cdot L$ appliquée au centre de gravité du tronçon.
2. Intègre l'expression de $T_y$ pour obtenir $M_{fz}$ (car $T_y = \frac{dM_{fz}}{dx}$).

💡 À retenir : Pour une charge répartie, $M_{fz}$ est une fonction du second degré (parabole).

C'est l'inéquation $\sigma_{max} \leq R_{pe}$. Elle garantit que la contrainte maximale dans la poutre ne dépasse pas la résistance pratique à l'extension (ou compression) autorisée pour le matériau.

💡 À retenir : Si $\sigma_{max} > R_{pe}$, la poutre risque de se déformer de manière permanente ou de rompre.

Non, $v$ est la distance entre l'axe neutre (passant par le centre de gravité) et la fibre la plus éloignée. Pour une section rectangulaire de hauteur $h$, $v = h/2$.

💡 À retenir : $v$ est la distance maximale par rapport à l'axe neutre.

1. Découper la poutre en tronçons.
2. Écrire l'équation $M_{fz}(x)$ pour chaque tronçon.
3. Calculer les valeurs aux extrémités de chaque tronçon.
4. Relier les points (droites pour charges ponctuelles, paraboles pour charges réparties).

💡 À retenir : Le diagramme de $M_{fz}$ est continu, même s'il y a des charges ponctuelles.

Non, $I_Gz$ est une propriété purement géométrique. Le matériau influence seulement $R_e$ (résistance élastique) et donc $R_{pe}$.

💡 À retenir : $I_Gz$ ne dépend que de la forme et des dimensions de la section.

$R_e$ est la limite élastique intrinsèque du matériau (donnée constructeur). $R_{pe}$ est la résistance pratique, calculée en divisant $R_e$ par un coefficient de sécurité $s$ pour garantir la marge de manœuvre.

💡 À retenir : $R_{pe} = R_e / s$.

"Plane" car les forces sont dans un plan de symétrie de la poutre. "Simple" car il n'y a pas d'effort normal (traction/compression) ni de torsion combinés.

💡 À retenir : C'est le cas le plus élémentaire de flexion étudié en terminale.