Torsion

1. $I_G$ (ou $I_z$) est le moment quadratique utilisé en flexion, il mesure la résistance à la déformation par rapport à un axe passant par le centre de gravité.
2. $I_0$ est le moment quadratique polaire, utilisé uniquement en torsion, il mesure la résistance à la rotation autour de l'axe longitudinal de la pièce.

💡 À retenir : En torsion, on utilise toujours $I_0 = I_x + I_y = 2 \cdot I_G$.

1. Convertis la vitesse $N$ en tours par seconde ou utilise directement la formule : $\omega = \frac{2 \cdot \pi \cdot N}{60}$.
2. Applique la relation : $M_t = \frac{P}{\omega}$.
3. Vérifie que $P$ est en Watts et $M_t$ sera en Newton-mètre (N.m).

💡 À retenir : $M_t (N.m) = \frac{P (W) \cdot 30}{\pi \cdot N (tr/min)}$.

Dans le programme de 2ème année Bac STM, nous étudions uniquement les sections circulaires (pleines ou creuses) pour la torsion simple.

💡 À retenir : Pour une section carrée, la formule $\tau = \frac{M_t \cdot v}{I_0}$ n'est pas applicable car la répartition des contraintes est différente. (à vérifier par le professeur)

1. $G$ est le module de glissement (ou module de Coulomb).
2. Il représente la capacité du matériau à résister à la déformation par glissement.
3. Il est exprimé en MPa ou GPa.

💡 À retenir : $G$ est une caractéristique intrinsèque du matériau, comme le module d'Young $E$.

1. C'est le résultat de l'intégration mathématique du moment d'inertie polaire sur une surface circulaire.
2. La formule générale est $I_0 = \int r^2 dA$. Pour un cercle, cela donne $\frac{\pi \cdot D^4}{32}$.

💡 À retenir : Ne cherche pas à redémontrer cette formule, utilise-la telle quelle.

1. Oui, si le sujet impose une limite sur l'angle de torsion (ex: précision d'un mécanisme).
2. Si le sujet ne donne pas $\theta_{adm}$, concentre-toi uniquement sur la condition de résistance ($\tau \leq R_{pg}$).

💡 À retenir : La vérification de la déformation est obligatoire seulement si elle est mentionnée dans le cahier des charges.

1. Le choix dépend du cahier des charges (poids, coût, encombrement).
2. Un arbre creux est plus léger et résiste mieux à la torsion pour une même quantité de matière.
3. À l'examen, le diamètre est souvent imposé ou à calculer.

💡 À retenir : Si on demande de minimiser le poids, privilégie une section creuse.

1. Non, au centre de l'arbre ($r=0$), la contrainte $\tau$ est nulle.
2. La contrainte $\tau$ est maximale à la périphérie de l'arbre, là où $r = R = D/2$.

💡 À retenir : La matière au centre de l'arbre travaille très peu en torsion.

1. Torsion : Le moment est appliqué autour de l'axe longitudinal de la pièce (effet de vrillage).
2. Flexion : Le moment est appliqué perpendiculairement à l'axe de la pièce (effet de courbure).

💡 À retenir : Regarde la direction du vecteur moment par rapport à l'axe de la pièce.

1. Oui, selon la théorie de Tresca, pour les matériaux ductiles, on prend $R_{pg} = 0,5 \cdot R_e$.
2. Le sujet peut parfois donner une valeur différente de $R_{pg}$.

💡 À retenir : Utilise toujours la valeur de $R_{pg}$ fournie dans les données du problème.

1. Tu dois faire une coupure imaginaire entre les deux points d'application.
2. Tu appliques le principe fondamental de la statique sur un tronçon pour trouver le moment de torsion interne.

💡 À retenir : Le moment de torsion est constant entre deux points d'application de couples.

1. La longueur $L$ n'influence pas la contrainte $\tau$ (résistance).
2. Par contre, elle influence directement l'angle de torsion $\theta$ (déformation).

💡 À retenir : Plus l'arbre est long, plus il se déforme pour un même couple.