📘 Fiche de cours
L'essentiel du cours
Un système bouclé est un système où la sortie $s(t)$ influence l'entrée $e(t)$ via une chaîne de retour.
- Schéma bloc : L'erreur $\epsilon(t) = e(t) - r(t)$ est amplifiée par la chaîne directe $G(p)$ pour donner $s(t) = G(p) \cdot \epsilon(t)$. La chaîne de retour $H(p)$ donne $r(t) = H(p) \cdot s(t)$.
- Fonction de transfert en boucle fermée (FTBF) : $$T(p) = \frac{S(p)}{E(p)} = \frac{G(p)}{1 + G(p)H(p)}$$
- Stabilité : Un système est stable si tous les pôles de $T(p)$ ont une partie réelle strictement négative.
Méthodes à maîtriser
- Calcul de la FTBF : Toujours identifier $G(p)$ et $H(p)$ avant d'appliquer la formule.
- Analyse de la stabilité : Utiliser le dénominateur $1 + G(p)H(p) = 0$ (équation caractéristique).
- Calcul de l'erreur statique : Utiliser le théorème de la valeur finale pour un échelon d'amplitude $E_0$ : $\epsilon_s = \lim_{p \to 0} p \cdot \frac{E_0}{p} \cdot \frac{1}{1 + G(p)H(p)}$.
Exemples corrigés
Exemple : Système avec $G(p) = \frac{K}{1+\tau p}$ et $H(p) = 1$. $T(p) = \frac{K/(1+\tau p)}{1 + K/(1+\tau p)} = \frac{K}{1+K+\tau p} = \frac{K/(1+K)}{1 + \frac{\tau}{1+K}p}$. Le système est un premier ordre de gain $K/(1+K)$ et de constante de temps $\tau' = \tau/(1+K)$.
Erreurs fréquentes
- Oublier le signe "-" au niveau du comparateur (sommateur).
- Confondre la fonction de transfert en boucle ouverte $G(p)H(p)$ et la FTBF $T(p)$.
- Négliger la condition de stabilité pour les systèmes d'ordre supérieur à 2.