Physique-Chimie · 2ème Année Bac — SVT

Le dipôle RL

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

La tension aux bornes d'une bobine est : $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$ .
Si la bobine est idéale, $r = 0$ .
Lors de l'établissement du courant, l'équation différentielle est : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$ .
La solution est : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$ .
L'énergie magnétique stockée est : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la loi d'additivité des tensions.
Déterminer graphiquement $\tau$ par la méthode de la tangente à l'origine ou par la valeur $i(\tau) \approx 0,63 I_{max}$ .
Calculer $L$ à partir de la pente de la droite ou de la valeur de $\tau$ .

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L = 0,5 H$ et $R_{tot} = 50 \Omega$ , alors $\tau = \frac{0,5}{50} = 0,01 s$ .
Équation différentielle : Dans un circuit série (G, R, L), on a $u_R + u_L = E \Rightarrow Ri + L \frac{di}{dt} + ri = E \Rightarrow L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$ .

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de la résistance totale.
Confondre la constante de temps $\tau$ avec la durée du régime transitoire ( $5\tau$ ).
Se tromper dans le signe de la dérivée lors de la rupture du courant.

L'essentiel du cours

La tension aux bornes d'une bobine est : $u_L = L \frac{di}{dt} + r \cdot i$.
Si la bobine est idéale, $r = 0$.
Lors de l'établissement du courant, l'équation différentielle est : $L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$.
La solution est : $i(t) = \frac{E}{R+r} (1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$ avec $\tau = \frac{L}{R+r}$.
L'énergie magnétique stockée est : $E_m = \frac{1}{2} L i^2$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la loi d'additivité des tensions.
Déterminer graphiquement $\tau$ par la méthode de la tangente à l'origine ou par la valeur $i(\tau) \approx 0,63 I_{max}$.
Calculer $L$ à partir de la pente de la droite ou de la valeur de $\tau$.

Exemples corrigés

Calcul de $\tau$ : Si $L = 0,5 H$ et $R_{tot} = 50 \Omega$, alors $\tau = \frac{0,5}{50} = 0,01 s$.
Équation différentielle : Dans un circuit série (G, R, L), on a $u_R + u_L = E \Rightarrow Ri + L \frac{di}{dt} + ri = E \Rightarrow L \frac{di}{dt} + (R+r)i = E$.

Erreurs fréquentes

Oublier la résistance interne $r$ de la bobine dans le calcul de la résistance totale.
Confondre la constante de temps $\tau$ avec la durée du régime transitoire ($5\tau$).
Se tromper dans le signe de la dérivée lors de la rupture du courant.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Le dipôle RL

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Quelle est l'unité de la constante de temps $\tau$ ?

❓ Questions fréquentes

Kifach n7seb tau mn l'mbyana?

Tracer la tangente à la courbe $i(t)$ à l'instant $t=0$ .
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (valeur maximale $I_{max}$ ) donne l'abscisse $\tau$ .
Alternativement, chercher sur l'axe des ordonnées la valeur $0,63 \times I_{max}$ et lire le temps correspondant sur l'axe des abscisses.

💡 À retenir : La méthode de la tangente est la plus utilisée en examen.

Tracer la tangente à la courbe $i(t)$ à l'instant $t=0$.
L'intersection de cette tangente avec l'asymptote horizontale (valeur maximale $I_{max}$) donne l'abscisse $\tau$.
Alternativement, chercher sur l'axe des ordonnées la valeur $0,63 \times I_{max}$ et lire le temps correspondant sur l'axe des abscisses.

💡 À retenir : La méthode de la tangente est la plus utilisée en examen.

Chno hiya l'far9 bin bobine idéale w bobine réelle?

Une bobine idéale a une résistance interne $r = 0$ . Sa tension est $u_L = L \frac{di}{dt}$ .
Une bobine réelle possède une résistance interne $r > 0$ . Sa tension est $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ .

💡 À retenir : En SVT, on travaille presque toujours avec des bobines réelles.

Une bobine idéale a une résistance interne $r = 0$. Sa tension est $u_L = L \frac{di}{dt}$.
Une bobine réelle possède une résistance interne $r > 0$. Sa tension est $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$.

💡 À retenir : En SVT, on travaille presque toujours avec des bobines réelles.

Wach l'courant kaytla3 dghya f l'bobine?

Non, l'bobine katmna3 l'courant bach ytl3 dghya. Hada houwa l'phenomene d'auto-induction. Plus $L$ kbira, plus l'courant kayt3tel bach ywsal l'max.

💡 À retenir : L'bobine est le "frein" du circuit électrique.

Non, l'bobine katmna3 l'courant bach ytl3 dghya. Hada houwa l'phenomene d'auto-induction. Plus $L$ kbira, plus l'courant kayt3tel bach ywsal l'max.

💡 À retenir : L'bobine est le "frein" du circuit électrique.

Quelle est l'unité de l'inductance L ?

L'unité de l'inductance est le Henry, noté H.

💡 À retenir : $1 H = 1 V \cdot s \cdot A^{-1}$ .

L'unité de l'inductance est le Henry, noté H.

💡 À retenir : $1 H = 1 V \cdot s \cdot A^{-1}$.

Comment varie l'énergie magnétique si l'intensité double ?

L'énergie est $E_m = \frac{1}{2} L i^2$ . Si $i$ est multiplié par 2, alors $i^2$ est multiplié par 4. L'énergie est donc multipliée par 4.

💡 À retenir : L'énergie dépend du carré de l'intensité.

L'énergie est $E_m = \frac{1}{2} L i^2$. Si $i$ est multiplié par 2, alors $i^2$ est multiplié par 4. L'énergie est donc multipliée par 4.

💡 À retenir : L'énergie dépend du carré de l'intensité.

Pourquoi la tension aux bornes de la bobine est-elle nulle en régime permanent ?

En régime permanent, $i = I_{max} = \text{constante}$ . Donc $\frac{di}{dt} = 0$ . La tension devient $u_L = r \cdot I_{max}$ . Si la bobine est idéale, $u_L = 0$ .

💡 À retenir : En régime permanent, la bobine se comporte comme un simple conducteur ohmique.

En régime permanent, $i = I_{max} = \text{constante}$. Donc $\frac{di}{dt} = 0$. La tension devient $u_L = r \cdot I_{max}$. Si la bobine est idéale, $u_L = 0$.

💡 À retenir : En régime permanent, la bobine se comporte comme un simple conducteur ohmique.

Qu'est-ce que la constante de temps tau ?

C'est une grandeur homogène à un temps (en secondes) qui caractérise la rapidité de l'établissement ou de la rupture du courant.

💡 À retenir : $\tau = \frac{L}{R_{tot}}$ .

C'est une grandeur homogène à un temps (en secondes) qui caractérise la rapidité de l'établissement ou de la rupture du courant.

💡 À retenir : $\tau = \frac{L}{R_{tot}}$.

Quelle est la valeur de i(t) à t = tau ?

À $t = \tau$ , $i(\tau) = I_{max} (1 - e^{-1}) \approx 0,63 I_{max}$ .

💡 À retenir : C'est une valeur clé pour déterminer $\tau$ graphiquement.

À $t = \tau$, $i(\tau) = I_{max} (1 - e^{-1}) \approx 0,63 I_{max}$.

💡 À retenir : C'est une valeur clé pour déterminer $\tau$ graphiquement.

Comment calculer la résistance totale du circuit ?

En régime permanent, on utilise la loi d'Ohm : $E = (R + r) I_{max}$ . Donc $R_{tot} = R + r = \frac{E}{I_{max}}$ .

💡 À retenir : Toujours utiliser les valeurs du régime permanent.

En régime permanent, on utilise la loi d'Ohm : $E = (R + r) I_{max}$. Donc $R_{tot} = R + r = \frac{E}{I_{max}}$.

💡 À retenir : Toujours utiliser les valeurs du régime permanent.

L'énergie magnétique peut-elle être négative ?

Non, car $L > 0$ et $i^2 \geq 0$ . L'énergie est toujours positive ou nulle.

💡 À retenir : L'énergie est une grandeur physique positive.

Non, car $L > 0$ et $i^2 \geq 0$. L'énergie est toujours positive ou nulle.

💡 À retenir : L'énergie est une grandeur physique positive.

Que se passe-t-il si on ouvre l'interrupteur ?

Il y a rupture du courant. L'intensité diminue progressivement vers zéro, et la bobine s'oppose à cette variation en créant une tension de signe opposé.

💡 À retenir : La bobine cherche à maintenir le courant.

Quelle est la relation entre uL et i ?

La relation est $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$ .

💡 À retenir : C'est la définition fondamentale de la bobine réelle.

La relation est $u_L = L \frac{di}{dt} + ri$.

💡 À retenir : C'est la définition fondamentale de la bobine réelle.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un circuit comporte en série un générateur de tension $E=6V$ , un conducteur ohmique $R=100\Omega$ , une bobine de $L=0,2H$ et $r=20\Omega$ .

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$ .
Déterminer la valeur de l'intensité en régime permanent.
Calculer la constante de temps $\tau$ .

Exercice 1

Un circuit comporte en série un générateur de tension $E=6V$, un conducteur ohmique $R=100\Omega$, une bobine de $L=0,2H$ et $r=20\Omega$.

Établir l'équation différentielle vérifiée par $i(t)$.
Déterminer la valeur de l'intensité en régime permanent.
Calculer la constante de temps $\tau$.

Voir la correction détaillée : inscription gratuite

Exercice 2

On utilise un oscilloscope pour visualiser $u_R(t)$ . On obtient une courbe qui atteint $5,7V$ pour $E=6V$ avec $R=100\Omega$ . Déterminer $r$ .

Exercice 2

On utilise un oscilloscope pour visualiser $u_R(t)$. On obtient une courbe qui atteint $5,7V$ pour $E=6V$ avec $R=100\Omega$. Déterminer $r$.

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Exercice 3

Calculer l'énergie magnétique stockée dans la bobine de l'exercice 1 à $t = \tau$ .

Exercice 3

Calculer l'énergie magnétique stockée dans la bobine de l'exercice 1 à $t = \tau$.

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