Physique · Agronomie, vétérinaire & architecture — ENA Meknès (agriculture)

Applications des lois de Newton (Chute verticale, Mouvements plans)

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Chute verticale : Dans un fluide, les forces sont le poids $\vec{P}$ $P$ , la poussée d'Archimède $\vec{F_A}$ $F_{A}$ et la force de frottement $\vec{f}$ $f$ .
- Équation différentielle : $m \frac{dv}{dt} = m \cdot g - \rho_{fluide} \cdot V \cdot g - k \cdot v^n$ .
Mouvements plans : Étude du mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme.
- Accélération : $\vec{a} = (0, -g)$ .
- Équations horaires : $x(t) = v_0 \cos(\alpha) \cdot t$ et $z(t) = -\frac{1}{2} g t^2 + v_0 \sin(\alpha) \cdot t + z_0$ .

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la 2ème loi de Newton : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$ .
Déterminer la vitesse limite $v_{lim}$ en posant $\frac{dv}{dt} = 0$ .
Passer des équations paramétriques $(x(t), z(t))$ à l'équation de la trajectoire $z = f(x)$ en éliminant $t$ .

Exemples corrigés

Chute libre : Un objet lâché sans vitesse initiale. $a = g$ . $v(t) = gt$ .
Projectile : Si $v_0$ est horizontale, alors $\alpha = 0$ , donc $x(t) = v_0 t$ et $z(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + h$ .

Erreurs fréquentes

Oublier de projeter les forces sur l'axe vertical orienté vers le bas ou vers le haut.
Confondre la poussée d'Archimède (dépend du volume du solide) et le poids (dépend de la masse du solide).
Ne pas convertir les unités (g en $m/s^2$ , $v$ en $m/s$ ).

L'essentiel du cours

Chute verticale : Dans un fluide, les forces sont le poids $\vec{P}$, la poussée d'Archimède $\vec{F_A}$ et la force de frottement $\vec{f}$.
- Équation différentielle : $m \frac{dv}{dt} = m \cdot g - \rho_{fluide} \cdot V \cdot g - k \cdot v^n$.
Mouvements plans : Étude du mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme.
- Accélération : $\vec{a} = (0, -g)$.
- Équations horaires : $x(t) = v_0 \cos(\alpha) \cdot t$ et $z(t) = -\frac{1}{2} g t^2 + v_0 \sin(\alpha) \cdot t + z_0$.

Méthodes à maîtriser

Établir l'équation différentielle en utilisant la 2ème loi de Newton : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$.
Déterminer la vitesse limite $v_{lim}$ en posant $\frac{dv}{dt} = 0$.
Passer des équations paramétriques $(x(t), z(t))$ à l'équation de la trajectoire $z = f(x)$ en éliminant $t$.

Exemples corrigés

Chute libre : Un objet lâché sans vitesse initiale. $a = g$. $v(t) = gt$.
Projectile : Si $v_0$ est horizontale, alors $\alpha = 0$, donc $x(t) = v_0 t$ et $z(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + h$.

Erreurs fréquentes

Oublier de projeter les forces sur l'axe vertical orienté vers le bas ou vers le haut.
Confondre la poussée d'Archimède (dépend du volume du solide) et le poids (dépend de la masse du solide).
Ne pas convertir les unités (g en $m/s^2$, $v$ en $m/s$).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Applications des lois de Newton (Chute verticale, Mouvements plans)

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Lors d'une chute libre sans vitesse initiale, l'accélération est :

❓ Questions fréquentes

Kifach n'biyen bli l'mouvement plan ?

Il suffit de montrer que le vecteur accélération $\vec{a}$ et le vecteur vitesse initiale $\vec{v_0}$ appartiennent au même plan (souvent $xOz$ ).

💡 À retenir : Si $\vec{a}$ est constant et $\vec{v_0}$ est dans le plan, le mouvement reste dans ce plan.

Il suffit de montrer que le vecteur accélération $\vec{a}$ et le vecteur vitesse initiale $\vec{v_0}$ appartiennent au même plan (souvent $xOz$).

💡 À retenir : Si $\vec{a}$ est constant et $\vec{v_0}$ est dans le plan, le mouvement reste dans ce plan.

Est-ce que l'accélération est nulle au sommet de la trajectoire ?

Non, l'accélération est toujours $\vec{g}$ (vers le bas). C'est la composante verticale de la vitesse ( $v_z$ ) qui est nulle au sommet.

💡 À retenir : $a_z = -g \neq 0$ .

Non, l'accélération est toujours $\vec{g}$ (vers le bas). C'est la composante verticale de la vitesse ($v_z$) qui est nulle au sommet.

💡 À retenir : $a_z = -g \neq 0$.

Comment trouver l'équation de la trajectoire ?

Tu as $x(t) = v_0 \cos(\alpha) \cdot t$ .
Tu isoles $t = \frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}$ .
Tu remplaces $t$ dans l'expression de $z(t)$ .

💡 À retenir : C'est une parabole de la forme $z = ax^2 + bx + c$ .

Tu as $x(t) = v_0 \cos(\alpha) \cdot t$.
Tu isoles $t = \frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}$.
Tu remplaces $t$ dans l'expression de $z(t)$.

💡 À retenir : C'est une parabole de la forme $z = ax^2 + bx + c$.

Est-ce que la force de frottement est toujours opposée au mouvement ?

Oui, par définition, la force de frottement fluide $\vec{f}$ est toujours opposée au vecteur vitesse $\vec{v}$ .

💡 À retenir : $\vec{f} = -k \vec{v}$ (ou $-kv^2 \vec{u}$ ).

Oui, par définition, la force de frottement fluide $\vec{f}$ est toujours opposée au vecteur vitesse $\vec{v}$.

💡 À retenir : $\vec{f} = -k \vec{v}$ (ou $-kv^2 \vec{u}$).

Si l'objet est lancé verticalement, est-ce un mouvement plan ?

Non, c'est un mouvement rectiligne. Un mouvement est plan s'il se déplace selon deux axes (ex: $x$ et $z$ ).

💡 À retenir : Mouvement plan = 2 dimensions.

Non, c'est un mouvement rectiligne. Un mouvement est plan s'il se déplace selon deux axes (ex: $x$ et $z$).

💡 À retenir : Mouvement plan = 2 dimensions.

Comment savoir si on doit utiliser f = kv ou f = kv^2 ?

C'est toujours précisé dans l'énoncé de l'exercice. Si ce n'est pas précisé, regarde les unités de $k$ .

💡 À retenir : Lis bien les données de l'exercice.

C'est toujours précisé dans l'énoncé de l'exercice. Si ce n'est pas précisé, regarde les unités de $k$.

💡 À retenir : Lis bien les données de l'exercice.

Est-ce que la poussée d'Archimède dépend de la profondeur ?

Non, elle dépend du volume immergé et de la masse volumique du fluide, pas de la profondeur.

💡 À retenir : $F_A = \rho_{fluide} \cdot V_{immerge} \cdot g$ .

Non, elle dépend du volume immergé et de la masse volumique du fluide, pas de la profondeur.

💡 À retenir : $F_A = \rho_{fluide} \cdot V_{immerge} \cdot g$.

Pourquoi on choisit souvent l'axe Oz vers le haut ?

C'est un choix arbitraire, mais il faut être cohérent. Si $Oz$ est vers le haut, alors le poids est $-mg$ et l'accélération de la pesanteur est $-g$ .

💡 À retenir : Le choix du repère doit être indiqué dès le début.

C'est un choix arbitraire, mais il faut être cohérent. Si $Oz$ est vers le haut, alors le poids est $-mg$ et l'accélération de la pesanteur est $-g$.

💡 À retenir : Le choix du repère doit être indiqué dès le début.

Est-ce que la poussée d'Archimède existe toujours dans l'air ?

Oui, elle existe toujours, mais elle est souvent négligeable devant le poids car la masse volumique de l'air est très faible par rapport à celle du solide.

💡 À retenir : On ne la néglige que si l'énoncé le précise explicitement.

Kifach n7seb l'vitesse limite v{lim} f'l'exercice ?

Tu cherches l'équation différentielle : $\frac{dv}{dt} = A - Bv$ (ou $v^2$ ).
Dans le régime permanent, la vitesse ne change plus, donc $\frac{dv}{dt} = 0$ .
Tu résous l'équation $A - Bv_{lim} = 0$ .

💡 À retenir : $v_{lim} = A/B$ .

Tu cherches l'équation différentielle : $\frac{dv}{dt} = A - Bv$ (ou $v^2$).
Dans le régime permanent, la vitesse ne change plus, donc $\frac{dv}{dt} = 0$.
Tu résous l'équation $A - Bv_{lim} = 0$.

💡 À retenir : $v_{lim} = A/B$.

Est-ce que la masse du projectile influence sa trajectoire ?

Dans le vide, non, car l'accélération $a = g$ est indépendante de la masse. Dans l'air, oui, car les frottements dépendent de la forme et de la vitesse.

💡 À retenir : Dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération.

Dans le vide, non, car l'accélération $a = g$ est indépendante de la masse. Dans l'air, oui, car les frottements dépendent de la forme et de la vitesse.

💡 À retenir : Dans le vide, tous les corps tombent avec la même accélération.

Chno hiya l'far9 bin chute libre et chute avec frottement ?

La chute libre est sans frottement (vide), donc l'accélération est constante ( $g$ ). La chute avec frottement dépend de la vitesse, donc l'accélération diminue jusqu'à devenir nulle.

💡 À retenir : Chute libre = accélération constante ; Chute réelle = vitesse limite.

La chute libre est sans frottement (vide), donc l'accélération est constante ($g$). La chute avec frottement dépend de la vitesse, donc l'accélération diminue jusqu'à devenir nulle.

💡 À retenir : Chute libre = accélération constante ; Chute réelle = vitesse limite.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une bille de masse $m = 10g$ tombe dans l'huile. La force de frottement est $\vec{f} = -k\vec{v}$ avec $k = 0,1 SI$ .

Établir l'équation différentielle du mouvement.
Déterminer la vitesse limite $v_{lim}$ .

Exercice 1

Une bille de masse $m = 10g$ tombe dans l'huile. La force de frottement est $\vec{f} = -k\vec{v}$ avec $k = 0,1 SI$.

Établir l'équation différentielle du mouvement.
Déterminer la vitesse limite $v_{lim}$.

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Exercice 2

Un projectile est lancé avec $v_0 = 20 m/s$ et $\alpha = 30^\circ$ .

Donner les équations horaires $x(t)$ et $z(t)$ .
Trouver l'équation de la trajectoire.

Exercice 2

Un projectile est lancé avec $v_0 = 20 m/s$ et $\alpha = 30^\circ$.

Donner les équations horaires $x(t)$ et $z(t)$.
Trouver l'équation de la trajectoire.

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Exercice 3

Un parachutiste saute. On donne $m=80kg$ , $f=kv^2$ . Établir l'équation différentielle.

Exercice 3

Un parachutiste saute. On donne $m=80kg$, $f=kv^2$. Établir l'équation différentielle.

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