Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences et Technologies Électriques

Rotation d'un solide indéformable autour d'un axe fixe

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Abscisse angulaire ( $\theta$ ) : Position d'un point sur le cercle, mesurée en radians (rad).
Vitesse angulaire ( $\omega$ ) : $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ (rad/s).
Accélération angulaire ( $\alpha$ ) : $\alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d^2\theta}{dt^2}$ (rad/s²).
Mouvement uniforme : $\alpha = 0$ et $\omega = \text{constante}$ . Équation : $\theta(t) = \omega \cdot t + \theta_0$ .
Mouvement uniformément varié : $\alpha = \text{constante}$ . Équations : $\omega(t) = \alpha \cdot t + \omega_0$ et $\theta(t) = \frac{1}{2}\alpha t^2 + \omega_0 t + \theta_0$ .
Moment d'une force ( $M_\Delta(F)$ ) : $M_\Delta(F) = \pm F \cdot d$ , où $d$ est le bras de levier.
Relation fondamentale de la dynamique : $\sum M_\Delta(F_i) = J_\Delta \cdot \alpha$ , avec $J_\Delta$ le moment d'inertie (kg.m²).

Méthodes à maîtriser

Calcul du moment : Identifier l'axe, tracer la droite d'action, mesurer la distance perpendiculaire $d$ à l'axe.
Sens positif : Choisir un sens de rotation arbitraire (souvent trigonométrique) et s'y tenir pour tous les signes.
Passage linéaire/angulaire : $s = R \cdot \theta$ , $v = R \cdot \omega$ , $a_t = R \cdot \alpha$ .

Exemples corrigés

Calcul de moment : Une force de 10 N appliquée à 0,2 m de l'axe perpendiculairement : $M = 10 \times 0,2 = 2$ N.m.
Calcul de $\alpha$ : Si $\sum M = 5$ N.m et $J_\Delta = 0,5$ kg.m², alors $\alpha = 5 / 0,5 = 10$ rad/s².

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les tours/min en rad/s ( $\omega = \frac{2\pi N}{60}$ ).
Se tromper de signe dans la somme des moments.
Confondre le moment d'inertie $J_\Delta$ avec la masse $m$ .

L'essentiel du cours

Abscisse angulaire ($\theta$) : Position d'un point sur le cercle, mesurée en radians (rad).
Vitesse angulaire ($\omega$) : $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ (rad/s).
Accélération angulaire ($\alpha$) : $\alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d^2\theta}{dt^2}$ (rad/s²).
Mouvement uniforme : $\alpha = 0$ et $\omega = \text{constante}$. Équation : $\theta(t) = \omega \cdot t + \theta_0$.
Mouvement uniformément varié : $\alpha = \text{constante}$. Équations : $\omega(t) = \alpha \cdot t + \omega_0$ et $\theta(t) = \frac{1}{2}\alpha t^2 + \omega_0 t + \theta_0$.
Moment d'une force ($M_\Delta(F)$) : $M_\Delta(F) = \pm F \cdot d$, où $d$ est le bras de levier.
Relation fondamentale de la dynamique : $\sum M_\Delta(F_i) = J_\Delta \cdot \alpha$, avec $J_\Delta$ le moment d'inertie (kg.m²).

Méthodes à maîtriser

Calcul du moment : Identifier l'axe, tracer la droite d'action, mesurer la distance perpendiculaire $d$ à l'axe.
Sens positif : Choisir un sens de rotation arbitraire (souvent trigonométrique) et s'y tenir pour tous les signes.
Passage linéaire/angulaire : $s = R \cdot \theta$, $v = R \cdot \omega$, $a_t = R \cdot \alpha$.

Exemples corrigés

Calcul de moment : Une force de 10 N appliquée à 0,2 m de l'axe perpendiculairement : $M = 10 \times 0,2 = 2$ N.m.
Calcul de $\alpha$ : Si $\sum M = 5$ N.m et $J_\Delta = 0,5$ kg.m², alors $\alpha = 5 / 0,5 = 10$ rad/s².

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir les tours/min en rad/s ($\omega = \frac{2\pi N}{60}$).
Se tromper de signe dans la somme des moments.
Confondre le moment d'inertie $J_\Delta$ avec la masse $m$.

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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Défi flash : 4 questions

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🎯 Rotation d'un solide indéformable autour d'un axe fixe

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Quelle est l'unité de l'accélération angulaire ?

❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire ?

La vitesse angulaire ( $\omega$ ) mesure la rotation en radians par seconde (rad/s). Elle est la même pour tous les points du solide.
La vitesse linéaire ( $v$ ) mesure la distance parcourue par un point précis en mètres par seconde (m/s). Elle dépend de la distance $R$ du point à l'axe : $v = R \cdot \omega$ .

💡 À retenir : Plus on s'éloigne de l'axe, plus la vitesse linéaire est grande, alors que la vitesse angulaire reste identique.

La vitesse angulaire ($\omega$) mesure la rotation en radians par seconde (rad/s). Elle est la même pour tous les points du solide.
La vitesse linéaire ($v$) mesure la distance parcourue par un point précis en mètres par seconde (m/s). Elle dépend de la distance $R$ du point à l'axe : $v = R \cdot \omega$.

💡 À retenir : Plus on s'éloigne de l'axe, plus la vitesse linéaire est grande, alors que la vitesse angulaire reste identique.

Kifach n7seb l-moment d'une force ila kanet l-qowa mayla ?

Tu dois projeter la force ou chercher la distance perpendiculaire (bras de levier) entre l'axe et la droite d'action.
Si la force fait un angle $\alpha$ avec le rayon, $M_\Delta(F) = \pm F \cdot R \cdot \sin(\alpha)$ .

💡 À retenir : Le moment est nul si la droite d'action de la force coupe l'axe ou lui est parallèle.

Tu dois projeter la force ou chercher la distance perpendiculaire (bras de levier) entre l'axe et la droite d'action.
Si la force fait un angle $\alpha$ avec le rayon, $M_\Delta(F) = \pm F \cdot R \cdot \sin(\alpha)$.

💡 À retenir : Le moment est nul si la droite d'action de la force coupe l'axe ou lui est parallèle.

Est-ce que le moment d'inertie JDelta change si on change l'axe de rotation ?

Oui, absolument. Le moment d'inertie dépend de la répartition de la masse par rapport à l'axe choisi. Plus la masse est éloignée de l'axe, plus $J_\Delta$ est grand.

💡 À retenir : $J_\Delta$ est une caractéristique géométrique et massique liée uniquement à l'axe de rotation.

Oui, absolument. Le moment d'inertie dépend de la répartition de la masse par rapport à l'axe choisi. Plus la masse est éloignée de l'axe, plus $J_\Delta$ est grand.

💡 À retenir : $J_\Delta$ est une caractéristique géométrique et massique liée uniquement à l'axe de rotation.

Chno hiya l-3alaqa bin l-mou3adala z-zamaniya w-l-haraka ?

L'équation horaire $\theta(t)$ permet de connaître la position angulaire du solide à n'importe quel instant $t$ .

Pour un mouvement uniforme : $\theta(t) = \omega t + \theta_0$ .
Pour un mouvement uniformément varié : $\theta(t) = \frac{1}{2}\alpha t^2 + \omega_0 t + \theta_0$ .

💡 À retenir : Il faut toujours préciser les conditions initiales ( $\theta_0$ et $\omega_0$ ) à $t=0$ .

L'équation horaire $\theta(t)$ permet de connaître la position angulaire du solide à n'importe quel instant $t$.

Pour un mouvement uniforme : $\theta(t) = \omega t + \theta_0$.
Pour un mouvement uniformément varié : $\theta(t) = \frac{1}{2}\alpha t^2 + \omega_0 t + \theta_0$.

💡 À retenir : Il faut toujours préciser les conditions initiales ($\theta_0$ et $\omega_0$) à $t=0$.

Pourquoi on utilise le radian et pas le degré ?

Le radian est l'unité du système international pour les angles. Il permet de simplifier les relations entre les grandeurs linéaires et angulaires (ex: $v = R \cdot \omega$ n'est vrai qu'en radians).

💡 À retenir : En physique, utilisez toujours le mode "RAD" sur votre calculatrice.

Kifach n3ref wach l-moment positif aw negatif ?

Choisis un sens de rotation positif (ex: sens trigonométrique).
Si la force tend à faire tourner le solide dans ce sens, son moment est positif (+).
Si elle s'y oppose, il est négatif (-).

💡 À retenir : Le signe dépend uniquement du sens choisi au début de l'exercice.

Est-ce que l'accélération angulaire est toujours constante ?

Non. Elle est constante uniquement dans le cas d'un mouvement de rotation uniformément varié. Si les forces appliquées changent, $\alpha$ peut varier.

💡 À retenir : Dans le programme de 1ère Bac, on étudie principalement les cas où $\alpha$ est constant.

Non. Elle est constante uniquement dans le cas d'un mouvement de rotation uniformément varié. Si les forces appliquées changent, $\alpha$ peut varier.

💡 À retenir : Dans le programme de 1ère Bac, on étudie principalement les cas où $\alpha$ est constant.

C'est quoi le rôle du bras de levier ?

Le bras de levier est la distance la plus courte entre l'axe de rotation et la droite d'action de la force. Il détermine l'efficacité de la force à faire tourner l'objet.

💡 À retenir : Plus le bras de levier est grand, plus le moment est important pour une même force.

Comment convertir des tours par minute en rad/s ?

Un tour = $2\pi$ radians.
Une minute = 60 secondes.
Donc, $\omega (\text{rad/s}) = N (\text{tr/min}) \times \frac{2\pi}{60}$ .

💡 À retenir : Ne jamais oublier de multiplier par $2\pi$ et diviser par 60.

Un tour = $2\pi$ radians.
Une minute = 60 secondes.
Donc, $\omega (\text{rad/s}) = N (\text{tr/min}) \times \frac{2\pi}{60}$.

💡 À retenir : Ne jamais oublier de multiplier par $2\pi$ et diviser par 60.

Est-ce que le poids d'un solide a toujours un moment nul ?

Non. Le moment du poids est nul seulement si la droite d'action du poids passe par l'axe de rotation (ex: axe passant par le centre de gravité).

💡 À retenir : Si l'axe ne passe pas par le centre de gravité, le poids crée un moment.

Est-ce que alpha peut être négatif ?

Oui, si le solide ralentit dans le sens positif choisi, ou s'il accélère dans le sens négatif.

💡 À retenir : Un signe négatif indique simplement une opposition au sens de rotation ou une décélération.

C'est quoi la différence entre JDelta et la masse m ?

La masse $m$ mesure l'inertie lors d'une translation. Le moment d'inertie $J_\Delta$ mesure l'inertie lors d'une rotation.

💡 À retenir : $J_\Delta$ dépend de la masse ET de sa répartition par rapport à l'axe.

La masse $m$ mesure l'inertie lors d'une translation. Le moment d'inertie $J_\Delta$ mesure l'inertie lors d'une rotation.

💡 À retenir : $J_\Delta$ dépend de la masse ET de sa répartition par rapport à l'axe.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Un disque homogène de rayon $R = 0,2$ m et de masse $m = 2$ kg peut tourner autour d'un axe fixe passant par son centre. On applique une force tangentielle $F = 5$ N. Le moment d'inertie du disque est $J_\Delta = \frac{1}{2}mR^2$ . Calculer l'accélération angulaire $\alpha$ .

Exercice 1

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Exercice 2

Un volant d'inertie tourne à 300 tr/min. On coupe le moteur et il s'arrête en 10 secondes avec une accélération constante. Calculer $\alpha$ et le nombre de tours effectués avant l'arrêt.

Exercice 2

Un volant d'inertie tourne à 300 tr/min. On coupe le moteur et il s'arrête en 10 secondes avec une accélération constante. Calculer $\alpha$ et le nombre de tours effectués avant l'arrêt.

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Exercice 3

Une poulie de rayon $r = 10$ cm et de moment d'inertie $J_\Delta = 0,01$ kg.m² est entraînée par une masse $m = 1$ kg suspendue à un fil enroulé. Calculer l'accélération angulaire du système. (On prendra $g = 10$ m/s²).

Exercice 3

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