Physique-Chimie · 1ère Année Bac — Sciences et Technologies Électriques

Fiches pédagogiques

Le cours expliqué simplement, les questions que tous les élèves se posent et des exercices type examen national. Programme marocain, gratuit.

📘 Fiche de cours

L'essentiel du cours

Un solide est en rotation autour d'un axe fixe ( $\Delta$ ) si tous ses points décrivent des cercles centrés sur cet axe.

Abscisse angulaire : $\theta(t)$ en radians (rad).
Vitesse angulaire : $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ (rad/s).
Accélération angulaire : $\alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d^2\theta}{dt^2}$ (rad/s²).
Moment d'une force : $M_\Delta(F) = \pm F \cdot d$ , où $d$ est la distance entre l'axe et la droite d'action de la force.
Relation fondamentale de la dynamique : $\sum M_\Delta(F_i) = J_\Delta \cdot \alpha$ , avec $J_\Delta$ le moment d'inertie (kg·m²).
Vitesse linéaire : $v = r \cdot \omega$ , où $r$ est le rayon du cercle décrit par le point.

Méthodes à maîtriser

Calculer le moment d'une force : Identifier la distance perpendiculaire entre l'axe et la force.
Appliquer la relation fondamentale : Faire le bilan des forces, calculer leurs moments, puis isoler $\alpha$ .
Passer du linéaire à l'angulaire : Utiliser $v = r\omega$ et $a_t = r\alpha$ pour les points situés à une distance $r$ de l'axe.

Exemples corrigés

Exemple : Un disque de moment d'inertie $J_\Delta = 0,5 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$ tourne sous l'action d'une force tangentielle $F = 10 \text{ N}$ à une distance $R = 0,2 \text{ m}$ . Calcul : $M_\Delta(F) = F \cdot R = 10 \times 0,2 = 2 \text{ N}\cdot\text{m}$ . $\alpha = \frac{M_\Delta}{J_\Delta} = \frac{2}{0,5} = 4 \text{ rad/s}^2$ .

Erreurs fréquentes

Oublier le signe du moment (sens positif choisi arbitrairement).
Confondre la vitesse linéaire $v$ et la vitesse angulaire $\omega$ .
Oublier de convertir les unités (ex: cm en m).

L'essentiel du cours

Un solide est en rotation autour d'un axe fixe ($\Delta$) si tous ses points décrivent des cercles centrés sur cet axe.

Abscisse angulaire : $\theta(t)$ en radians (rad).
Vitesse angulaire : $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ (rad/s).
Accélération angulaire : $\alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d^2\theta}{dt^2}$ (rad/s²).
Moment d'une force : $M_\Delta(F) = \pm F \cdot d$, où $d$ est la distance entre l'axe et la droite d'action de la force.
Relation fondamentale de la dynamique : $\sum M_\Delta(F_i) = J_\Delta \cdot \alpha$, avec $J_\Delta$ le moment d'inertie (kg·m²).
Vitesse linéaire : $v = r \cdot \omega$, où $r$ est le rayon du cercle décrit par le point.

Méthodes à maîtriser

Calculer le moment d'une force : Identifier la distance perpendiculaire entre l'axe et la force.
Appliquer la relation fondamentale : Faire le bilan des forces, calculer leurs moments, puis isoler $\alpha$.
Passer du linéaire à l'angulaire : Utiliser $v = r\omega$ et $a_t = r\alpha$ pour les points situés à une distance $r$ de l'axe.

Exemples corrigés

Exemple : Un disque de moment d'inertie $J_\Delta = 0,5 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$ tourne sous l'action d'une force tangentielle $F = 10 \text{ N}$ à une distance $R = 0,2 \text{ m}$. Calcul : $M_\Delta(F) = F \cdot R = 10 \times 0,2 = 2 \text{ N}\cdot\text{m}$. $\alpha = \frac{M_\Delta}{J_\Delta} = \frac{2}{0,5} = 4 \text{ rad/s}^2$.

Erreurs fréquentes

Oublier le signe du moment (sens positif choisi arbitrairement).
Confondre la vitesse linéaire $v$ et la vitesse angulaire $\omega$.
Oublier de convertir les unités (ex: cm en m).

🌉 Jisr : les mots du chapitre FR ⇄ AR

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🎯 Fiches pédagogiques

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Quelle est l'unité du moment d'une force ?

❓ Questions fréquentes

Est-ce que omega est constante dans une rotation uniforme ?

Oui, dans une rotation uniforme, $\omega$ est constante, donc $\alpha = 0$ .

💡 À retenir : Rotation uniforme = vitesse angulaire constante.

Oui, dans une rotation uniforme, $\omega$ est constante, donc $\alpha = 0$.

💡 À retenir : Rotation uniforme = vitesse angulaire constante.

Comment calculer la période T à partir de omega ?

La relation est $T = \frac{2\pi}{\omega}$ .

💡 À retenir : $T$ est en secondes, $\omega$ en rad/s.

La relation est $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

💡 À retenir : $T$ est en secondes, $\omega$ en rad/s.

Est-ce que tous les points d'un solide en rotation ont la même vitesse ?

Non. Tous les points ont la même vitesse angulaire $\omega$ , mais leur vitesse linéaire $v = r \cdot \omega$ dépend de leur distance $r$ à l'axe. Plus le point est loin de l'axe, plus il va vite.

💡 À retenir : $\omega$ est propre au solide, $v$ est propre au point.

Non. Tous les points ont la même vitesse angulaire $\omega$, mais leur vitesse linéaire $v = r \cdot \omega$ dépend de leur distance $r$ à l'axe. Plus le point est loin de l'axe, plus il va vite.

💡 À retenir : $\omega$ est propre au solide, $v$ est propre au point.

Kifach n7seb l3azm (moment) ila kant lqowa mayla ?

Tracer la droite d'action de la force.
Tracer la perpendiculaire partant de l'axe vers cette droite.
La longueur de ce segment est la distance $d$ .
$M = \pm F \cdot d$ . Si l'angle est donné, on utilise souvent $d = r \cdot \sin(\alpha)$ .

💡 À retenir : Le moment est toujours $F \times \text{distance perpendiculaire}$ .

Tracer la droite d'action de la force.
Tracer la perpendiculaire partant de l'axe vers cette droite.
La longueur de ce segment est la distance $d$.
$M = \pm F \cdot d$. Si l'angle est donné, on utilise souvent $d = r \cdot \sin(\alpha)$.

💡 À retenir : Le moment est toujours $F \times \text{distance perpendiculaire}$.

C'est quoi le moment d'inertie JDelta ?

C'est une grandeur physique qui mesure la résistance d'un solide à la mise en rotation. Plus la masse est répartie loin de l'axe, plus $J_\Delta$ est grand.

💡 À retenir : $J_\Delta$ dépend de la masse et de sa répartition.

C'est une grandeur physique qui mesure la résistance d'un solide à la mise en rotation. Plus la masse est répartie loin de l'axe, plus $J_\Delta$ est grand.

💡 À retenir : $J_\Delta$ dépend de la masse et de sa répartition.

Chno hiya l3alaqa bin l7araka lmostaimiya w l7araka doraniya ?

Il y a une analogie directe :

Force ( $F$ ) $\leftrightarrow$ Moment ( $M$ ).
Masse ( $m$ ) $\leftrightarrow$ Moment d'inertie ( $J_\Delta$ ).
Accélération ( $a$ ) $\leftrightarrow$ Accélération angulaire ( $\alpha$ ). La loi $F=ma$ devient $M=J\alpha$ .

💡 À retenir : La rotation est l'équivalent circulaire de la translation.

Il y a une analogie directe :

Force ($F$) $\leftrightarrow$ Moment ($M$).
Masse ($m$) $\leftrightarrow$ Moment d'inertie ($J_\Delta$).
Accélération ($a$) $\leftrightarrow$ Accélération angulaire ($\alpha$). La loi $F=ma$ devient $M=J\alpha$.

💡 À retenir : La rotation est l'équivalent circulaire de la translation.

Est-ce que le poids d'un solide a toujours un moment nul ?

Non, seulement si la droite d'action du poids passe par l'axe de rotation. Si l'axe ne passe pas par le centre de gravité, le poids crée un moment.

💡 À retenir : Si la force coupe l'axe, son moment est nul.

Kifach n3ref wach l3azm moujab wla salib ?

Choisis un sens de rotation positif (ex: sens inverse des aiguilles d'une montre).
Si la force tend à faire tourner le solide dans ce sens, le moment est positif.
Sinon, il est négatif.

💡 À retenir : Le signe dépend du sens de rotation choisi.

Quelle est l'unité de l'accélération angulaire ?

L'unité est le radian par seconde au carré ( $\text{rad/s}^2$ ).

💡 À retenir : Toujours travailler en radians, jamais en degrés.

L'unité est le radian par seconde au carré ($\text{rad/s}^2$).

💡 À retenir : Toujours travailler en radians, jamais en degrés.

Pourquoi on utilise le radian et pas le degré ?

Parce que les formules physiques (comme $v = r\omega$ ) ne sont valables mathématiquement que si l'angle est exprimé en radians.

💡 À retenir : Le radian est l'unité naturelle des angles en physique.

Parce que les formules physiques (comme $v = r\omega$) ne sont valables mathématiquement que si l'angle est exprimé en radians.

💡 À retenir : Le radian est l'unité naturelle des angles en physique.

Est-ce que le moment d'inertie change si on change l'axe ?

Oui, le moment d'inertie dépend de la position de l'axe de rotation par rapport à la répartition de la masse.

💡 À retenir : $J_\Delta$ est lié à l'axe choisi.

Oui, le moment d'inertie dépend de la position de l'axe de rotation par rapport à la répartition de la masse.

💡 À retenir : $J_\Delta$ est lié à l'axe choisi.

Est-ce que la vitesse angulaire peut être négative ?

Oui, si le solide tourne dans le sens opposé au sens positif choisi arbitrairement.

💡 À retenir : Le signe indique le sens de rotation.

✍️ Exercices type examen national

Exercice 1

Une poulie de rayon $R = 10 \text{ cm}$ et de moment d'inertie $J_\Delta = 0,02 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$ peut tourner sans frottement autour d'un axe fixe. On enroule un fil sur la poulie et on exerce une force de traction $T = 5 \text{ N}$ tangentiellement. Calculer l'accélération angulaire $\alpha$ .

Exercice 1

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Exercice 2

Un volant d'inertie tourne à $120 \text{ tr/min}$ . On applique un frein créant un moment résistant de $2 \text{ N}\cdot\text{m}$ . Le moment d'inertie est $J_\Delta = 0,5 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$ . Calculer le temps nécessaire pour arrêter le volant.

Exercice 2

Un volant d'inertie tourne à $120 \text{ tr/min}$. On applique un frein créant un moment résistant de $2 \text{ N}\cdot\text{m}$. Le moment d'inertie est $J_\Delta = 0,5 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$. Calculer le temps nécessaire pour arrêter le volant.

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Exercice 3

Une tige homogène de masse $m = 2 \text{ kg}$ et de longueur $L = 1 \text{ m}$ peut tourner autour d'un axe passant par une extrémité. $J_\Delta = \frac{1}{3}mL^2$ . Elle est lâchée sans vitesse initiale depuis l'horizontale. Calculer l'accélération angulaire initiale.

Exercice 3

Une tige homogène de masse $m = 2 \text{ kg}$ et de longueur $L = 1 \text{ m}$ peut tourner autour d'un axe passant par une extrémité. $J_\Delta = \frac{1}{3}mL^2$. Elle est lâchée sans vitesse initiale depuis l'horizontale. Calculer l'accélération angulaire initiale.

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